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Forum "Diskrete Mathematik" - Entropie einer Zufallsvariable
Entropie einer Zufallsvariable < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Entropie einer Zufallsvariable: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 So 17.05.2009
Autor: ftm2037

Hallo,

bei meiner Frage handelt es sich um Entropie. Die Zufallsvariable nimmt die Werte x=1,...,36. Die Funktione g(x)=x^36 (mod 37). Ich muss die H(g(x)) ausrechnen und zeigen dass allgemein H(g(x)) <=H(x) ist, wobei H für Entropie steht.

Für Entropie einer Quelle [mm] Q={a_1, ..., a_n} [/mm] mit den Quellwahrscheinlichkeiten [mm] P={P_1,...P_n} [/mm] habe ich die Formel

H(Q)= [mm] \sum_{i=1}^{n} P_i. log(1/P_i) [/mm]

Ich habe Problem bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit(g(x)). Außerdem verstehe ich die Funktion g(x) nicht richtig.
Ich hoffe einer kann mir mindestens einen Ansatz geben.

Danke im Voraus



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Entropie einer Zufallsvariable: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:53 Di 19.05.2009
Autor: MathePower

Hallo ftm2037,


[willkommenmr]


> Hallo,
>
> bei meiner Frage handelt es sich um Entropie. Die
> Zufallsvariable nimmt die Werte x=1,...,36. Die Funktione
> g(x)=x^36 (mod 37). Ich muss die H(g(x)) ausrechnen und
> zeigen dass allgemein H(g(x)) <=H(x) ist, wobei H für
> Entropie steht.
>  
> Für Entropie einer Quelle [mm]Q={a_1, ..., a_n}[/mm] mit den
> Quellwahrscheinlichkeiten [mm]P={P_1,...P_n}[/mm] habe ich die
> Formel
>  
> H(Q)= [mm]\sum_{i=1}^{n} P_i. log(1/P_i)[/mm]
>  
> Ich habe Problem bei der Berechnung der
> Wahrscheinlichkeit(g(x)). Außerdem verstehe ich die
> Funktion g(x) nicht richtig.


[mm]g\left(x\right)[/mm] ist so zu verstehen:

Berechne den Rest von [mm]x^{36}[/mm] bei Division durch 37.

Hilfreich ist hier der []kleine fermatsche Satz.


>  Ich hoffe einer kann mir mindestens einen Ansatz geben.
>  
> Danke im Voraus
>  
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>    


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Entropie einer Zufallsvariable: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:43 Fr 05.06.2009
Autor: ftm2037

herzlichen Dank für die Hilfe!

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