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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Javier |
Hey all,
ich weiß bei folgender Aufgaben nicht weiter :
a. Ermitteln Sie eine Entscheidungsregel, bei der der Fehler 1.Art nicht mehr als 5% beträgt, das Signifikanzniveau für den Test also alpha = 5% beträgt.
b. Das Signifikanzniveau begrenzt die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1. Art. Begründen sie, warum es sinnvoll ist, diesen Fehler auf einen sekr kleinen Wert, z.B. 0,2% zu begrenzen.
Ich weiß zu beiden Aufgaben:
n= 100 p= 0,05
Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt!
Gruß,
J.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Javier,
wenn man dir für deine Aufgabe konkret helfen soll, müsstest du sie wirklich mal wörtlich abschreiben. Du hast mit Sicherheit Sachen weggelassen, die man zur Bearbeitung braucht.
Ich kann dir aber einen allgemeinen Tipp geben:
Der Fehler 1.Art, ist die W'keit die Nullhypothese [mm] H_0 [/mm] abzulehnen, unter der Bedingung, dass sie in Wirklichkeit wahr ist. In Formeln, falls [mm] \overline{A} [/mm] der Ablehnungsbereich und X die Testgrösse ist, soll also gelten [mm] P_{H_0}(X\in\overline{A})\le\alpha=0,05.
[/mm]
Was genau [mm] x\in\overline{A}, [/mm] also"ablehnen" bedeutet, kommt auf die Hypothese an. Das kann ich, ohne die Aufgabenstellung zu kennen nur raten. Da du im Oberstufenforum gepostet hast, schätze ich, dass darum geht den Parameter p einer binomialverteilten Zufallsvariable X zu testen.
Nun muss du den Ablehnugsbereich so wählen, dass dies auch zutrifft. Überlege dir, wie deine Nullhypothese aussieht und ob
I)hohe oder
II)niedrige oder
III) hohe und niedrige
Werte von X gegen die Nullhypothese sprechen. Dann hat der Ablehnungsbereich die Form
[mm] I)\overline{A}=\{k;\ldots;n\}
[/mm]
[mm] II)\overline{A}=\{0;\ldots;k\}
[/mm]
[mm] III)\overline{A}=\{0;\ldots;k_l\}\cup\{k_r;\ldots;n\}
[/mm]
und du musst ein entsprechendes k finden, meist indem du in einer W'keitstabelle abliest.
Die b) ist meiner Meinung nach etwas seltsam, denn es ist durchaus nicht immer sinnvoll das Niveau sehr klein zu machen. Einerseits ist es gut, da man die Hypothese so gut wie nie ablehnt, obwohl sie zutrifft. Andererseits steigt dadurch die W'keit die Hypothese nicht abzulehen, obwohl sie nicht zutrifft. (der sog. Fehler 2.Art)
Es ist nur dann sinnvoll das Niveau so klein zu machen, wenn ein Fehler 1.Art äusserst unangenehm wäre. zB. weil man denkt ein Medikament ist wirksam, aber ist es in Wirklichkeit nicht oder man hält einen potentiellen Giftstoff für harmlos, obwohl er es nicht ist. Je kleiner das Nivau, desto seltener wird man eine Hypothese zur Ablehnung bringen können.
LG walde
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