Entwicklung einer Potenzreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Stellen Sie die folgende Funktion als Potenzreihe dar: cos(x) / exp(x) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Ich habe die Divison auf eine Multiplikation zurückgeführt: cos(x) * (1 / exp(x))
und anschließend ausmultipliziert.
Meine Frage ist nun: Ist dieser Ansatz grundsätzlich falsch oder richtig. Gibt es evtl. einen eleganteren Lösungsansatz mit dem das Ausmultiplizieren nicht so zeitaufwändig ist? (Beispielsweise durch eine Substitution)
Besten Dank im Vorraus.
|
|
| |
|
> Stellen Sie die folgende Funktion als Potenzreihe dar:
> cos(x) / exp(x)
> Ich habe die Divison auf eine Multiplikation zurückgeführt:
> cos(x) * (1 / exp(x))
> und anschließend ausmultipliziert.
> Meine Frage ist nun: Ist dieser Ansatz grundsätzlich falsch
> oder richtig. Gibt es evtl. einen eleganteren Lösungsansatz
> mit dem das Ausmultiplizieren nicht so zeitaufwändig ist?
Hallo,
ich nehme an, daß Ihr die Funktion in eine Taylorreihe entwickeln sollt.
Könnte das hinkommen?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hm.
Benötigt man für die Entwicklung in einer Taylorschen Reihe nicht einen Entwicklungspunkt?
Der ist nicht angegeben. Könnte man sich selbst einen Entwicklungspunkt suchen der sinnvoll ist?
Besten Dank.
|
|
|
| |
|
Hm.
Benötigt man für die Entwicklung in einer Taylorschen Reihe nicht einen Entwicklungspunkt?
Der ist nicht angegeben. Könnte man sich selbst einen Entwicklungspunkt suchen der sinnvoll ist? Eigentlich müssen die beiden Funktionen nur beliebig oft differenzierbar sein im Entwicklungspunkt...
Besten Dank.
|
|
|
| |
|
> Benötigt man für die Entwicklung in einer Taylorschen
> Reihe nicht einen Entwicklungspunkt?
Hallo,
da würde ich den Punkt 0 nehmen.
Nur um es gesagt zu haben: Deine Idee mit dem Cauchyprodukt scheint mir nicht falsch zu sein. Mir graust nur davor.
Na, jetzt hast Du ja drei Möglichkeiten zur Auswahl...
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Alternativ könntest du so rechnen:
[mm]\operatorname{e}^{-x} \cos{x} = \Re{\left( \operatorname{e}^{(-1 + \operatorname{i}) \, x} \right)} = \Re{ \left( \sum_{n=0}^{\infty}~\frac{(-1 + \operatorname{i})^n x^n}{n!} \right)}[/mm]
Wegen [mm](-1 + \operatorname{i})^4 = -4[/mm] bietet sich eine Einteilung der Indizes modulo 4 an. Die imaginären Bestandteile spielen keine Rolle.
Der Rechenaufwand hält sich dabei in Grenzen.
|
|
|
| |
|
Besten Dank euch allen für die schnellen Antworten.
Wie gesagt, die Variante mit dem Produkt habe ich schon probiert und es ist wirklich grausam...
An die beiden Anderen mache ich mich jetzt...
Wenn mir jetzt noch einer sagt wie ich meine Beiträge nachträglich im Forum editieren kann bin ich glücklich. (Habs in den FAQs nicht gefunden)
Anmerkung: Nichts für Ungut, euer Forum wirkt auf den ersten Blick etwas "Überladen". Ansonsten werdet Ihr mich hier sicher noch häufiger antreffen.
Bis denn
SchorleHubert
|
|
|
| |
|
Du klickst bei deinem eigenen Beitrag auf "reagieren". Danach kannst du anwählen, deinen eigenen Beitrag zu verändern.
Was ich nicht weiß, ist, wie man seinen Beitrag wieder löschen kann.
|
|
|
|
