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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 So 25.09.2011 | | Autor: | hilary |
| Aufgabe | Für die Funktion f(x) = [mm] \left| x \right| [/mm] für x [mm] \in \left| -pi, pi \right| [/mm] soll eine FR entwickelt werden.
Hinweis: cos(k pi) = [mm] (-1)^k [/mm] für k [mm] \in \IN [/mm] |
Könnt Ihr mir hierzu bitte weiterhelfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 So 25.09.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo hilary,
die zu entwickelnde Funktion ist eine gerade Funktion und somt können nur Cosinusterme in der FR auftauchen. Die Periode ist 2 Pi und somit bekommt man die Fourierkoeffizienten
[mm] a_0 = \bruch{2}{\pi} \int_0^{\pi} x \, dx [/mm] und für die weiteren Koeffizienten
[mm] a_n = \bruch{2}{\pi} \int_0^{\pi} x \cos (nx) \, dx [/mm]
Dieses zweite Integral lässt sich entweder nachschlagen oder man nutzt die partielle Integration aus.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 So 25.09.2011 | | Autor: | hilary |
danke
aber wieso geht es denn von null nach pi und nicht von -pi nach pi?
es hat leide rnoch immer nicht klick gemacht....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 So 25.09.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
hierbei wurde schon die Symmetrie der zu entwickelnden Funktion beachtet, es ist das Doppelte des Wertes, den man rausbekommt, wenn man von -Pi bis Pi integriert. Das macht sich im Bruch vor dem Integral bemerkbar, der sonst [mm] \bruch{1}{\pi} [/mm] heißen würde.
Viele Grüße,
Infinit
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