Epsilon delta Kriterium < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 Mo 28.01.2008 | | Autor: | laihla |
| Aufgabe | | Hat die Funktion f mit f(x)=(x-4)/(x+7) ; [mm] x\not=-7 [/mm] der Grenzwert [mm] \limes_{n\rightarrow\0} [/mm] f(x) = [mm] \bruch{-4}{7}? [/mm] |
Ich habe den Ansatz:
[mm] |x-x_o|<\delta, [/mm] also [mm] |x|<\delta
[/mm]
[mm] |\bruch{x-4}{x+7}+ \bruch{4}{7}|=|\bruch{(x-4)*7}{(x+7)*7}+ \bruch{4*(x+7)}{7*(x+7)} |=|\bruch{7x-28+4x+28}{7x+49}|=|\bruch{11x}{7x+49}| \le [/mm] |x|* [mm] |\bruch{11}{7x+49}| [/mm] ... ich komm da nicht weiter. meine idee war, die 7x aus dem Bruch wegzunehmen, aber dann gilt ja nicht immer |x|* [mm] |\bruch{11}{7x+49}|\le [/mm] |x|* [mm] |\bruch{11}{49}|
[/mm]
Danke für eure Hilfe
laihla
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:10 Di 29.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. für x>0 kannst du die 7x weglassen, für x<0 setz z.Bsp [mm] -1<\delta<1
[/mm]
und ersetz 7x durch -7, dann hast du |x|*11/42 was für alle |x|<1 gilt.
Gruss leduart
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