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| Aufgabe | Sei [mm] (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) [/mm] ein W-Raum und [mm] $A,B,C\in\mathcal{F}$. [/mm] Schreiben Sie die folgenden Ereignisse mengentheoretisch auf:
iii) Genau eines der Ereignisse A,B,C tritt ein
iv) Höchstens zwei der Ereignisse A,B,C treten ein
v) Mindestens eins der Ereignisse A,B,C tritt nicht ein |
Meine Lösung zu iii) lautet
[mm] \{\omega\in\Omega | \omega\in A\backslash\{B\cup C\}\vee \omega\in B\backslash\{A\cup C\}\vee \omega\in C\backslash\{A\cup B\}\wedge\forall I\in \mathcal{F}\backslash\{A\cup B\cup C\} : \omega\not\in I\}
[/mm]
Ist das korrekt ??
Bei iv und v) hab ich aus der Übung eine Lösung, die ich nicht verstehe:
[mm] \{\omega\in\Omega|\omega\not\in A\vee \omega\not\in B\vee \omega\not\in C\}
[/mm]
Aber das ist doch nicht das gleiche, oder? Die Lösung schließt doch nicht aus, dass weder A noch B noch C, also [mm] \emptyset [/mm] eintritt.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Do 21.07.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Meine Lösung zu iii) lautet
>
> [mm]\{\omega\in\Omega | \omega\in A\backslash\{B\cup C\}\vee \omega\in B\backslash\{A\cup C\}\vee \omega\in C\backslash\{A\cup B\}\wedge\forall I\in \mathcal{F}\backslash\{A\cup B\cup C\} : \omega\not\in I\}[/mm]
>
> Ist das korrekt ??
Der letzten Teil in der Klammer kommt mir nicht koscher vor. *Ich* wuerde schreiben:
[mm] $[A\cap\overline{B}\cap\overline{C}]\cup [B\cap\overline{A}\cap\overline{C}]\cup [C\cap\overline{A}\cap\overline{B}]$.
[/mm]
>
> Bei iv und v) hab ich aus der Übung eine Lösung, die ich
> nicht verstehe:
>
> [mm]\{\omega\in\Omega|\omega\not\in A\vee \omega\not\in B\vee \omega\not\in C\}[/mm]
>
> Aber das ist doch nicht das gleiche, oder?
Das Gleiche wie was?
(iv) entspricht [mm] $\overline{A\cap B\cap C}=\overline{A}\cup \overline{B}\cup \overline{C}=\{\omega\in\Omega\mid
\omega\not\in A\vee \omega\not\in B\vee \omega\not\in C\}$
[/mm]
(v) entspricht [mm] $\overline{A\cup B\cup C}=\overline{A}\cap \overline{B}\cap \overline{C}=\{\omega\in\Omega\mid
\omega\not\in A\wedge \omega\not\in B\wedge \omega\not\in C\}$
[/mm]
vg Luis
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> Moin
>
> > Meine Lösung zu iii) lautet
> >
> > [mm]\{\omega\in\Omega | \omega\in A\backslash\{B\cup C\}\vee \omega\in B\backslash\{A\cup C\}\vee \omega\in C\backslash\{A\cup B\}\wedge\forall I\in \mathcal{F}\backslash\{A\cup B\cup C\} : \omega\not\in I\}[/mm]
>
> >
> > Ist das korrekt ??
>
> Der letzten Teil in der Klammer kommt mir nicht koscher
> vor. *Ich* wuerde schreiben:
>
> [mm][A\cap\overline{B}\cap\overline{C}]\cup [B\cap\overline{A}\cap\overline{C}]\cup [C\cap\overline{A}\cap\overline{B}][/mm].
Das ist ja aber nicht mengentheoretisch.
>
> >
> > Bei iv und v) hab ich aus der Übung eine Lösung, die ich
> > nicht verstehe:
> >
> > [mm]\{\omega\in\Omega|\omega\not\in A\vee \omega\not\in B\vee \omega\not\in C\}[/mm]
>
> >
> > Aber das ist doch nicht das gleiche, oder?
>
>
> Das Gleiche wie was?
>
> (iv) entspricht [mm]$\overline{A\cap B\cap C}=\overline{A}\cup \overline{B}\cup \overline{C}=\{\omega\in\Omega\mid
\omega\not\in A\vee \omega\not\in B\vee \omega\not\in C\}$[/mm]
>
> (v) entspricht [mm]$\overline{A\cup B\cup C}=\overline{A}\cap \overline{B}\cap \overline{C}=\{\omega\in\Omega\mid
\omega\not\in A\wedge \omega\not\in B\wedge \omega\not\in C\}$[/mm]
>
> vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Do 21.07.2011 | | Autor: | luis52 |
> Das ist ja aber nicht mengentheoretisch.
>
Sondern?
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Naja, irgendwie schon, wir mussten das aber explizit mit Mengenklammern machen.
Egal. Ich hab das auch so verstanden. Danke.
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