www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Diskrete Mathematik" - Ereignisse, Mengenzeichen
Ereignisse, Mengenzeichen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ereignisse, Mengenzeichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Sa 16.03.2013
Autor: sissile

Aufgabe
Drücke die folgenen Ereignisse  mit Hilfe der Ereignisse  A,B,C  aus, woebei die Symbole A , B , C, (, ), [mm] \cap, \cup [/mm] ,^c verwendet werden dürfen
1)D = Höchtsnes eines der Eregisse A,B oder C tritt sein
[mm] 2)D_2 [/mm] = Mindestens eines der Ereignisse A,B oder C tritt nicht ein
[mm] 3)D_3= [/mm] A kann nur dann eintreten wenn weder B noch C ein tritt.
[mm] 4)D_4 [/mm] = Falls A nicht eintritt, tritt B auch nicht ein
[mm] 5)D_5 [/mm] = Falls [mm] D_4 [/mm] eintritt, tritt auch B ein

1)

D = (A [mm] \cap B^c \cap C^c [/mm] ) [mm] \cup (A^c \cap [/mm] B [mm] \cap C^c) \cup (A^c \cap B^c \cap [/mm] C ) [mm] \cup (A^c \cap B^c \cap C^c [/mm] )


2)

[mm] D_2 [/mm] = Kompelemt von alle treten ein (A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup C)^c [/mm]

[mm] D_2 [/mm] = Genau eines der drei ereignisse A ,B oder C tritt ein
Ist das nicht D ohne [mm] \cup (A^c \cap B^c \cap C^c [/mm] )  am schluss?
[mm] D_2= [/mm] (A [mm] \cap B^c \cap C^c [/mm] ) [mm] \cup (A^c \cap [/mm] B [mm] \cap C^c) \cup (A^c \cap B^c \cap [/mm] C )

3)

[mm] D_3 [/mm] = Grundraum ohne [mm] D_3^c [/mm]  

[mm] (D_3)^c [/mm] = A kann nur dann eintreten wenn B oder C eintreten
[mm] (D_3)^c [/mm] = (A [mm] \cap [/mm] B ) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C)
-> [mm] D_3 [/mm] = Grundraum ohne (A [mm] \cap [/mm] B ) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cap [/mm] C)
Mein proble: Grundraum kommt vor sowie ohne zeichen...  bzw. weiß ich nicht mal ob meine überlegungen stimmen.

4)

Ich denke dass muss man übers Komplement machen.
[mm] (D_4)^c [/mm] = Falls A eintritt, tritt B ein.


5)

da ich obiges nicht beantworten kann, bin ich hier leider auch überfragt.

        
Bezug
Ereignisse, Mengenzeichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Sa 16.03.2013
Autor: abakus


> Drücke die folgenen Ereignisse  mit Hilfe der Ereignisse  
> A,B,C  aus, woebei die Symbole A , B , C, (, ), [mm]\cap, \cup[/mm]
> ,^c verwendet werden dürfen
>  1)D = Höchtsnes eines der Eregisse A,B oder C tritt sein
>  [mm]2)D_2[/mm] = Mindestens eines der Ereignisse A,B oder C tritt
> nicht ein
>  [mm]3)D_3=[/mm] A kann nur dann eintreten wenn weder B noch C ein
> tritt.
>  [mm]4)D_4[/mm] = Falls A nicht eintritt, tritt B auch nicht ein
>  [mm]5)D_5[/mm] = Falls [mm]D_4[/mm] eintritt, tritt auch B ein
>  1)
>  
> D = (A [mm]\cap B^c \cap C^c[/mm] ) [mm]\cup (A^c \cap[/mm] B [mm]\cap C^c) \cup (A^c \cap B^c \cap[/mm]
> C ) [mm]\cup (A^c \cap B^c \cap C^c[/mm] )

Das geht auch kürzer mit [mm](A\cap B \cup B\cap C \cup A\cap C)^C[/mm]

>
>
> 2)
>  
> [mm]D_2[/mm] = Kompelemt von alle treten ein (A [mm]\cup[/mm] B [mm]\cup C)^c[/mm]

Falsche Symbole in der Klammer. Es muss jeweils "[mm]\cap[/mm]" sein.

>  
> [mm]D_2[/mm] = Genau eines der drei ereignisse A ,B oder C tritt
> ein
>  Ist das nicht D ohne [mm]\cup (A^c \cap B^c \cap C^c[/mm] )  am
> schluss?
>  [mm]D_2=[/mm] (A [mm]\cap B^c \cap C^c[/mm] ) [mm]\cup (A^c \cap[/mm] B [mm]\cap C^c) \cup (A^c \cap B^c \cap[/mm]
> C )
>
> 3)
>  
> [mm]D_3[/mm] = Grundraum ohne [mm]D_3^c[/mm]  
>
> [mm](D_3)^c[/mm] = A kann nur dann eintreten wenn B oder C
> eintreten
>  [mm](D_3)^c[/mm] = (A [mm]\cap[/mm] B ) [mm]\cup[/mm] (A [mm]\cap[/mm] C)
>  -> [mm]D_3[/mm] = Grundraum ohne (A [mm]\cap[/mm] B ) [mm]\cup[/mm] (A [mm]\cap[/mm] C)

>  Mein proble: Grundraum kommt vor sowie ohne zeichen...  
> bzw. weiß ich nicht mal ob meine überlegungen stimmen.

Generelles zu 3) bis 5):
X[mm]\to[/mm]Y ist äquivalent zu [mm]Y\cup X^C[/mm].

Gruß Abakus

>  
> 4)
>  
> Ich denke dass muss man übers Komplement machen.
>  [mm](D_4)^c[/mm] = Falls A eintritt, tritt B ein.
>  
>
> 5)
>  
> da ich obiges nicht beantworten kann, bin ich hier leider
> auch überfragt.


Bezug
                
Bezug
Ereignisse, Mengenzeichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:20 Sa 16.03.2013
Autor: sissile


> Generelles zu 3) bis 5):
> X$ [mm] \to [/mm] $Y ist äquivalent zu $ [mm] Y\cup X^C [/mm] $.

Wie meinst du das?
Ich intrepretiere das so:
X$ [mm] \to [/mm] $Y .. Wenn X eintritt dann tritt Y ein.
Äquivalent wäre dazu wenn Y nicht ein tritt dann tritt X ein (Umkehrschluss)

Wäre toll, wenn du mir das näher eklären könntest.

Bezug
                        
Bezug
Ereignisse, Mengenzeichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:48 Sa 16.03.2013
Autor: steppenhahn

Hallo,


> > Generelles zu 3) bis 5):
>  > X[mm] \to [/mm]Y ist äquivalent zu [mm]Y\cup X^C [/mm].

>
> Wie meinst du das?
>  Ich intrepretiere das so:
>   X[mm] \to [/mm]Y .. Wenn X eintritt dann tritt Y ein.
>  Äquivalent wäre dazu wenn Y nicht ein tritt dann tritt X
> ein (Umkehrschluss)
>  
> Wäre toll, wenn du mir das näher eklären könntest.

Es lässt sich besser erklären, wenn wir es auf Aussagenlogik zurückführen. Dazu: Ereignisse sind ja Teilmengen der Grundmenge [mm]\Omega[/mm].

Jedes Experiment hat einen Ausgang [mm]\omega \in \Omega[/mm]. (Zum Beispiel Würfeln, [mm]\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}[/mm], dann wird irgendeine Zahl [mm]\omega[/mm] von 1 bis 6 gewürfelt)

Ein Ereignis [mm]A[/mm] tritt bei der Realisierung [mm]\omega[/mm] ein, wenn [mm]\omega \in A[/mm].

Wenn die Aussage also lautet: "Wenn A eintritt, tritt auch B ein" (d.h. sowas wie [mm]A \Rightarrow B[/mm]), dann bedeutet das also eigentlich

[mm]\omega \in A \Rightarrow \omega \in B[/mm].

Nun kannst du die Gesetze der Aussagenlogik benutzen: [mm]a \Rightarrow b \gdw \neg a \vee b[/mm] .
Obiges ist also äquivalent zu:

[mm] $\neg(\omega \in [/mm] A) [mm] \vee \omega \in [/mm] B$

[mm] $\omega \not\in [/mm] A [mm] \vee \omega \in [/mm] B$

[mm] $\omega \in [/mm] B [mm] \cup A^{c}$. [/mm]

Das ist das, was abakus hergeleitet hat.



Viele Grüße,
Stefan

Bezug
                                
Bezug
Ereignisse, Mengenzeichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:39 So 17.03.2013
Autor: sissile

Hallo
Wir hatten noch keine Aussagenlogik nur kurz angeschnitten im 1 Semester.

> Gesetze der Aussagenlogik benutzen: $ a [mm] \Rightarrow [/mm] b [mm] \gdw \neg [/mm] a [mm] \vee [/mm] b $

Woher kommt das? Ein Axiom oder eine zu beweisende tatsache?

Bezug
                                        
Bezug
Ereignisse, Mengenzeichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:30 So 17.03.2013
Autor: steppenhahn

Hallo,


>  > Gesetze der Aussagenlogik benutzen: [mm]a \Rightarrow b \gdw \neg a \vee b[/mm]

> Woher kommt das? Ein Axiom oder eine zu beweisende
> tatsache?

Auf Basis des "Tertium non datur" (d.h. es gibt nur Wahr (w) und Falsch (f) und [mm] $\neg [/mm] f = w$) ist das eine zu beweisende Tatsache.

Du kannst es mit einer Wahrheitstabelle beweisen. Setze also nacheinander für a = w,f und für b = w,f ein.

Das sind insgesamt vier Möglichkeiten. Bestimme dann, ob für diese 4 Möglichkeiten $a [mm] \Rightarrow [/mm] b$ und [mm] $\neg [/mm] a [mm] \vee [/mm] b$ wahr / falsch sind. Du wirst feststellen, dass beide Terme immer genau bei den selben Kombinationen wahr/falsch sind.

Viele Grüße,
Stefan

Bezug
                                                
Bezug
Ereignisse, Mengenzeichen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:40 So 17.03.2013
Autor: sissile

Danke,
Ich erinner mich grad an das Bsp:
a: Ein Stein wird durch das geschlossene Fenster geworfen
b: Die Scheibe zerbricht
a => b : Ein Stein wird durch das geschlossene Fenster geworfen, und daraus folgt, dass sie Scheibe zerbricht.
So kann man sich dies dann schön herleiten.

Bezug
                                                
Bezug
Ereignisse, Mengenzeichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:48 So 17.03.2013
Autor: sissile

Ich erhalte dann für :
[mm] D_3 [/mm] = A kann nur dann eintreten, wenn weder B noch C eintritt
[mm] \omega \in [/mm] A => [mm] \omega \not\in [/mm] B [mm] \wedge \omega \not\in [/mm] C
Äquivalent dazu [mm] \omega \not\in [/mm] A  [mm] \vee (\omega \not\in [/mm] B [mm] \wedge \omega \not\in [/mm] C)

[mm] D_3 [/mm] = [mm] A^c \cup (B^c \cap C^c [/mm] )
Richtig?

$ [mm] 4)D_4 [/mm] $ = Falls A nicht eintritt, tritt B auch nicht ein
Ist dass auch solch eine Implikation?
[mm] \neg [/mm] A -> [mm] \neg [/mm] B
[mm] \omega \not\in \neg [/mm] A  [mm] \vee (\omega \in \neg [/mm]  B)
Nun weiß ich nicht wie ich das in mengenschreibweise verwirklichen kann.


Bezug
                                                        
Bezug
Ereignisse, Mengenzeichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 So 17.03.2013
Autor: abakus


> Ich erhalte dann für :
>  [mm]D_3[/mm] = A kann nur dann eintreten, wenn weder B noch C
> eintritt
>  [mm]\omega \in[/mm] A => [mm]\omega \not\in[/mm] B [mm]\wedge \omega \not\in[/mm] C

> Äquivalent dazu [mm]\omega \not\in[/mm] A  [mm]\vee (\omega \not\in[/mm] B
> [mm]\wedge \omega \not\in[/mm] C)
>
> [mm]D_3[/mm] = [mm]A^c \cup (B^c \cap C^c[/mm] )
>  Richtig?
>  
> [mm]4)D_4[/mm] = Falls A nicht eintritt, tritt B auch nicht ein
> Ist dass auch solch eine Implikation?
>  [mm]\neg[/mm] A -> [mm]\neg[/mm] B

>  [mm]\omega \not\in \neg[/mm] A  [mm]\vee (\omega \in \neg[/mm]  B)
>  Nun weiß ich nicht wie ich das in mengenschreibweise
> verwirklichen kann.

Hallo,
die Negation einer Aussage  entspricht (bezogen auf Mengen) dem Bilden den Komplementmenge.
Gruß Abakus

>  


Bezug
                                                                
Bezug
Ereignisse, Mengenzeichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:21 So 17.03.2013
Autor: sissile

Hallo
Hat den jetzt [mm] D_3 [/mm] gestimmt?


$ [mm] \omega \not\in \neg [/mm] $ A  $ [mm] \vee (\omega \in \neg [/mm] $  B)
<=> A [mm] \cup B^c [/mm]


Ist es nicht leichter so:
[mm] \neg [/mm] A [mm] ->\neg [/mm] B  ist äquivalent zu  B ->  A

[mm] D_4 [/mm] = [mm] B^c \cup [/mm] A


[mm] D_5: [/mm]
[mm] \omega \in [/mm] X-> [mm] \omega \in [/mm] B das heißt [mm] \omega \in [B^c \cup [/mm] A] -> [mm] \omega \in [/mm] B
ist äquivalent zu [mm] \omega \not\in (B^c \cup [/mm] A) [mm] \vee \omega \in [/mm] B
[mm] D_5 [/mm] = B

Bezug
                                                                        
Bezug
Ereignisse, Mengenzeichen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:36 So 17.03.2013
Autor: sissile

Ich habe es nun editiert ;)
LG

Bezug
                                                                        
Bezug
Ereignisse, Mengenzeichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:55 Mo 18.03.2013
Autor: steppenhahn

Hallo,


>  Hat den jetzt [mm]D_3[/mm] gestimmt?

Ja, dein [mm] $D_3$ [/mm] oben war richtig.



> Ist es nicht leichter so:
>   [mm]\neg[/mm] A [mm]->\neg[/mm] B  ist äquivalent zu  B ->  A
>  
> [mm]D_4[/mm] = [mm]B^c \cup[/mm] A

Ja, das ist auch richtig.


> [mm]D_5:[/mm]
>  [mm]\omega \in[/mm] X-> [mm]\omega \in[/mm] B das heißt [mm]\omega \in [B^c \cup[/mm]

> A] -> [mm]\omega \in[/mm] B
>  ist äquivalent zu [mm]\omega \not\in (B^c \cup[/mm] A) [mm]\vee \omega \in[/mm]
> B
>  [mm]D_5[/mm] = B


[mm] $\omega \in D_5$ [/mm] soll äquivalent sein zu [mm] $\omega \in D_4 \Rightarrow \omega \in [/mm] B$. Das ist äquivalent zu

[mm] $\omega \in [/mm] B [mm] \cup D_4^{c} [/mm] = B [mm] \cup (B^{c} \cup A)^{c} [/mm] = B [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap A^{c}) [/mm] = B$.

D.h. du hast richtig gerechnet, [mm] $D_5 [/mm] = B$.

Viele Grüße,
Stefan



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de