Ermittl. der yield to maturity < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Kuponzinsen t1=4,8% t2=5% t3=5,5%
Nominalvolumen10.000.000
Kupon: 5%
YTM= 5,472126....% |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie ermittle ich durch lineare Interpolation die YTM einer Anleihe (möglichst simpel innerhalb von max. 3 minuten)? Welche Annahmen muß ich treffen? Wie wähle ich diese am geschicktesten/realistischten?
Weiterhin bin ich von den Termini in meiner Literatur verwirrt...hier werden die Begriffe Kuponzinsen und Nullkuponzinsen durcheinandergeworfen und ,so glaube ich teilweise, verwechselt. Sind die Zinsen der Zinstruktur (4,8;5;5,5) Nullkuponzinsen oder Kuponzinsen? was ist der Unterschied? Und wie verhält es sich mit dem "Kupon" der Anleihe hinsichte lich der Titulierung? Wenn die angegebenen Zahlen die Nullkuponzinesen sind, was sind dann die Kuponzinsen und wo liegt der Unterschied zum "Kupon" der Anleihe?
Ich bitte um eine ausführliche/verständliche Erklärung, denn ich bin mathematisch nicht sehr versiert - bitte keine Zwischenschritte weglassen.
Ich möchte mich im vorraus schon bedanken!
Beste Grüße Janosch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Do 04.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Janosch,
> Kuponzinsen t1=4,8% t2=5% t3=5,5%
> Nominalvolumen10.000.000
> Kupon: 5%
> YTM= 5,472126....%
Ist das die Originalaufgabe?
> Wie ermittle ich durch lineare Interpolation die YTM einer
> Anleihe (möglichst simpel innerhalb von max. 3 minuten)?
> Welche Annahmen muß ich treffen? Wie wähle ich diese am
> geschicktesten/realistischten?
>
> Weiterhin bin ich von den Termini in meiner Literatur
> verwirrt...hier werden die Begriffe Kuponzinsen und
> Nullkuponzinsen durcheinandergeworfen und ,so glaube ich
> teilweise, verwechselt. Sind die Zinsen der Zinstruktur
> (4,8;5;5,5) Nullkuponzinsen oder Kuponzinsen? was ist der
> Unterschied? Und wie verhält es sich mit dem "Kupon" der
> Anleihe hinsichte lich der Titulierung? Wenn die
> angegebenen Zahlen die Nullkuponzinesen sind, was sind dann
> die Kuponzinsen und wo liegt der Unterschied zum "Kupon"
> der Anleihe?
Kuponzinsen = Zinsbetrag
Nullkuponzinsen = Eine Null-Kupon-Anleihe (zero bond) ist eine Anleihe, deren Kuponhöhe Null ist, d.h. man erhält keine Zinszahlungen.
Der Ertrag einer Null-Kupon-Anleihe liegt in der Differenz zwischen dem Kaufpreis und der Rückzahlung am Ende der Laufzeit bzw. beim vorzeitigen Verkauf in der Differenz zwischen dem Kauf- und dem Verkaufspreis.
Viele Grüße
Josef
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| Aufgabe | gegeben : Kuponzinsen t1=4,8% t2=5% t3=5,5%
Nominalvolumen 10.000.000€
Kupon: 5%
gesucht : YTM= ? (5,472126....%)
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Erstmal vielen Dank Josef !
Ja das ist die Originalaufgabe, die Frage lautet nun: Wie ermittle ich aus der gegebenen Zinstruktur per Interpolation die YTM (5,472126...%) der Anleihe. Das ist der eigentliche Knackpunkt.
Das ganze sollte möglichst simpel für eine Klausur innerhalb von 1-2 Minuten möglich sein...
Für weitere Hilfe wäre ich soweit man das hier übers Netz sein kann dankbar.
Beste Grüße Janosch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:45 So 07.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Janosch,
> gegeben : Kuponzinsen t1=4,8% t2=5% t3=5,5%
> Nominalvolumen 10.000.000€
> Kupon: 5%
>
> gesucht : YTM= ? (5,472126....%)
>
> Ja das ist die Originalaufgabe, die Frage lautet nun: Wie
> ermittle ich aus der gegebenen Zinstruktur per
> Interpolation die YTM (5,472126...%) der Anleihe. Das ist
> der eigentliche Knackpunkt.
> Das ganze sollte möglichst simpel für eine Klausur
> innerhalb von 1-2 Minuten möglich sein...
Ich komme nicht auf das genannte Lösungsergebnis!
Die Aufgabenstellung läßt nicht einwandfrei die Anlageart erkennen.
Geht man von unverzinslichen Schatzanweisungen oder Nullkupon-Anleihe aus, errechnet sich die Rendite bei Einsetzen in die Kursformel für die Zinsschuld und die Nullkupon-Anleihe wie folgt:
Rendite = [mm] \bruch{100*(Kursgewinn + Kupon)}{Eingesetztes Kapital}
[/mm]
Kursformel:
[mm] 5*\bruch{1}{1,048^3}*\bruch{1,048^3 -1}{0,048} [/mm] + [mm] \bruch{100}{1,048^3} [/mm] = [mm] C_0
[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = 100,546
Zur näherungsweisen Berechnung der effektiven Verzinsung einer Zinsschuld ergibt sich bei einer Anleihe von 5 %, einer Rückzahlung zum Nennwert 100 % und eine Laufzeit von 3 Jahren und bei einem Ausgabekurs von 100,546 nach der o.g. Formel:
Rendite = [mm] \bruch{100*(0,546 + 5)}{100,546} [/mm]
Rendite = 5,5158 ... %
Kursgewinn = 100,546 - 100 = 0,5456
Bei einer jährlichen Kupon- (Zins-) Auszahlung ergibt sich eine durchschnittliche effektive Verzinsung:
[mm] i_{eff} [/mm] = [mm] \wurzel[3]{1,048*1,05*1,055} [/mm] -1
[mm] i_{eff} [/mm] = 0,0599588 ...
p = 5,995
Ich würde mich freuen, wenn du mir den richtigen Rechenweg zu gegebener Zeit mitteilen könntest.
Viele Grüße
Josef
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Das hier ist die "Musterlösung" zu dem Problem
http://www.ccfb.info/fileadmin/media/buchreihe/Fallstudie04.pdf
Hier nochmal die Aufgabenstellung.
http://www.doktus.de/dok/54955/fallstudie4-jpg.html
Der Prof verlangt die die Ermittlung der YTM in der Klausur schnell per Interpolation.
Vielen lieben dank für die Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:53 Sa 13.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Janosch,
> Das hier ist die "Musterlösung" zu dem Problem
>
> http://www.ccfb.info/fileadmin/media/buchreihe/Fallstudie04.pdf
>
> Hier nochmal die Aufgabenstellung.
>
> http://www.doktus.de/dok/54955/fallstudie4-jpg.html
>
> Der Prof verlangt die die Ermittlung der YTM in der
> Klausur schnell per Interpolation.
>
Vielen Dank für deine Mitteilung der Musterlösung!
Nach dem mir schnellsten bekannten Näherungsverfahren für die Ermittlung der Effektiverzinsung erhalte ich:
[mm] p_{eff} [/mm] = [mm] \bruch{5}{98,7255745}*100 [/mm] + [mm] \bruch{100-98,7255745}{3}
[/mm]
[mm] p_{eff} [/mm] = 5,48934...
Durch lineare Interpolation habe ich 5,5259 % ermittelt.
Vielleicht habe ich mich auch verrechnet.
Ich würde mich freuen, wenn du mir zu gegebener Zeit den richtigen Lösungsweg mitteilen könntest.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Sa 13.06.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Janosch,
> gegeben : Kuponzinsen t1=4,8% t2=5% t3=5,5%
> Nominalvolumen 10.000.000€
> Kupon: 5%
>
> gesucht : YTM= ? (5,472126....%)
>
> Erstmal vielen Dank Josef !
> Ja das ist die Originalaufgabe, die Frage lautet nun: Wie
> ermittle ich aus der gegebenen Zinstruktur per
> Interpolation die YTM (5,472126...%) der Anleihe. Das ist
> der eigentliche Knackpunkt.
> Das ganze sollte möglichst simpel für eine Klausur
> innerhalb von 1-2 Minuten möglich sein...
> Für weitere Hilfe wäre ich soweit man das hier übers Netz
> sein kann dankbar.
Das Realkapital [mm] K_0 [/mm] = [mm] C_0 [/mm] beträgt 98.72557415
Der Zinssatz beträgt [mm] \bruch{5}{98,72557415} [/mm] = 5,064543856 %
Im Näherunsverfahren ergibt sich ein Effektivzins:
[mm] p_{eff} [/mm] = 5,064543856 + [mm] \bruch{100-98,72557415}{3} [/mm]
[mm] p_{eff} [/mm] = 5,489352
bei einer Effektivverzinsung von [mm] p_{eff} [/mm] = 5,489352 % ergibt sich ein Kurs von:
[mm] C_0 [/mm] = [mm] 5*\bruch{1}{1,05489352^3}*\bruch{1,05489352^3 -1}{0,05489352} [/mm] + [mm] \bruch{100}{1,05489352^3}
[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = 98,67949913
Tatsächlich beträgt der gegebene Kurs jedoch [mm] C_0 [/mm] = 98,72557415. Der nach dem Näherungsverfahren approximativ berechnete Wert für die Effektivverzinsung ist also wegen der Nichtberücksichtigung von Zinseszinsen ungenau. Die Effektivverzinsung muss unter 5,489352 % liegen, da der Kurs bei einer Verzinsung von 5,489352 % unter dem gegebenen Kurs von [mm] C_0 [/mm] = 98,72557415 liegt und eine Kurserhöhung zu einer Zinssatzsenkung führt.
Zur Verfeinerung der Berechnung unter Berücksichtigung von Zinseszinsen wird davon ausgegangen, dass die Effektivverzinsung zwischen 5,4 und 5,5 % liegt.
Bei einem Zinssatz von 5.4 % ergibt sich ein Kurs von
[mm] C_0 [/mm] = [mm] 5*\bruch{1}{1,054^3}*\bruch{1,054^3 -1}{0,054} [/mm] + [mm] \bruch{100}{1,054^3}
[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = 98,91881417
bei einem ZInssatz von 5,5 % ergibt sich ein Kurs von
[mm] C_0 [/mm] = [mm] 5*\bruch{1}{1,055^3} *\bruch{1,055^3 -1}{0,055} [/mm] + [mm] \bruch{100}{1,055^3}
[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = 98,65103331
Die Effektivverzinsung bei einem Kurs von [mm] C_0 [/mm] = 98,72557415 läßt sich nun durch lineare Interpolation ermitteln. Aus der Relation
[mm] \bruch{98,91881417 - 98,72557415}{98,91881417 - 98,65103331} [/mm] = [mm] \bruch{5,4 - p}{5,4 - 5,5}
[/mm]
ergibt sich eine Effektivverzinsung von p = 5,472163492...
Einen schnelleren Lösungsweg kenne ich leider nicht. Ich habe mehr als 3 Minuten gebraucht. Vielleicht schaffst du es ja schneller. 
Viele Grüße
Josef
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