Ermittlung der Ableitungsf. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x) = -5/2x bilde die Ableitungsfunktion !
Lösung: f´(x) 5/2x² |
Bin gerade dabei mir in Vorbereitung auf eine Weiterbildung ein paar Einblicke in die Differenzialrechnung zu verschaffen.
Bin bei den Übungsaufgaben aus meinem Buch zu den Ergebissen gekommen, jedoch nicht bei der obigen, da komme ich auf -5/4x² .
Kann mir jemand dabei weiterhelfen. Bitte mit Rechenweg.
Vielen Dank im vorraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich nehme mal an, dass du [mm] $f(x)=-\frac{5}{2x}$ [/mm] meinst.
Dann kannst du das entweder nach der Quotientenregel oder der Reziprokenregel ableiten:
[mm] $f'(x)=+\frac{5*(2x)'}{(2x)^2}=\frac{10}{4x^2}=\frac{5}{2x^2}$
[/mm]
LG
Kroni
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Uhhh
Hab ich es zu kompliziert gemacht? Bei den Regeln bin ich noch gar nicht.
Mein Rechenweg:
[mm] Po(x\circ|\bruch{-5}{2x\circ})
[/mm]
P [mm] (x\circ+h|\bruch{-5}{2x\circ}+h)
[/mm]
und dann einsetzen in :
[mm] =\bruch{ f(x\circ+h)-f(x\circ)}{x\circ+h-x\circ}
[/mm]
mhhh, wo ist nun der Fehler ....beim Umformen...?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
gut, dann bist du also noch bei den Differenzenquotienten.
Dann brauchst du also zwei Punkte: Einmal [mm] P(x_0;f(x_0) [/mm] und [mm] Q(x_0+h;f(x_0+h))
[/mm]
Dann in den Differenzenquotienen einsetzten:
[mm] m=\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{x_0+h-x_0}
[/mm]
Jetzt war es dein Fehler, dass du bei [mm] f(x_0+h)=-\frac{5}{2x_0}+h [/mm] schreibst. Das h gehört natürlich noch mit in den Nenner!
Es muss also heißen:
[mm] f(x_0+h)=-\frac{5}{2(x_0+h)}=-\frac{5}{2x_0+2h}
[/mm]
Wenn du für das x irgendetwas einsetzt, wie hier das [mm] x_0+h [/mm] dann denk dir in der Funktion einfach um das x eine Klammer, und um jeden Term, den du für x einsetzt, immer eine Klammer drumsetzen! Dann wirds richtig.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Mo 25.06.2007 | | Autor: | techmasch |
herzlichen Dank !!
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