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Forum "Stochastik" - Errechung v. Erwartungswert
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Errechung v. Erwartungswert: Idee Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:49 Mo 22.06.2020
Autor: annetta

Aufgabe
Bei einem Glücksspiel werden 3 Münzen geworfen. Fällt dabei 3x Kopf, dann werden dem Spieler 10€, bei genau 2x Kopf sechs Euro ausgezahlt. In allen anderen Fällen geht der Spieler leer aus.

Um wie viel Euro müsste der Hauptgewinn erhöht werden, damit das Spiel fair ist, wenn der Einsatz 4€ beträgt.

Ich bin mir unsicher wie ich an diese Aufgabe herangehen soll und ob ich zwingend die Standardabweichung vorab errechnen muss?

Ansonsten würde ich die Formel verwenden E(x)= n*p
x= Anzahl Kopf; p=o,5; n=3

Aber ich komme leider nicht weiter. Für einen Lösungsansatz wäre ich sehr dankbar.

        
Bezug
Errechung v. Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:47 Di 23.06.2020
Autor: TS85

Hallo,

[mm] g(\{\omega_1,\omega_2,\omega_3\})=\begin{cases} 10, \{K,K,K\} \\ 6, 2 mal Kopf\\ 0, sonst \end{cases} [/mm]

Die Wahrscheinlichkeit von [mm] P(\{K,K,K\})=0.5*0.5*0.5=0.125 [/mm] (bei einer fairen Münze). Diese Wahrscheinlichkeiten gelten hiermit so für alle 3 Würfe unabhängig von den Kombinationen.
Allerdings gibt es die Kombinationen [mm] \{Kopf,Kopf,Zahl\}, [/mm]
[mm] \{Kopf,Zahl,Kopf\},... [/mm]
weshalb P(2 mal Kopf)=0.125*3=0.375

Die notwendige Gleichung lautet dann:

4=0.125*(10+x)+0.375*6+(0*(1-0.375-0.125))

(Wenn das denn mit euren aktuellen Themen/Lösungsvorgängen zusammenpasst)

Gruß

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