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Forum "Differenzialrechnung" - Erste Ableitung
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Erste Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:09 Sa 19.01.2008
Autor: ebarni

Aufgabe
[mm]f(x)=(tan^{2}x*(x-\bruch{\pi}{2})^2)'[/mm]

Hallo zusammen, gesucht ist also die erste Ableitung von

[mm]f(x)=(tan^{2}x*(x-\bruch{\pi}{2})^2)'[/mm]

Mein schlauer Taschenrechner sagt mir, dass da Null herauskommt.

Kann das sein?

Und wie geht man vor? Kann man einfach die Produktregel mit

[mm]u=tan^{2}x[/mm] und

[mm]v= (x-\bruch{\pi}{2})^2[/mm]

anwenden?

Viele Grüße, Andreas

        
Bezug
Erste Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 Sa 19.01.2008
Autor: Teufel

Hallo!

Nein, es kommt garantiert nicht 0 raus :)

Um das auszurechnen, könntest du auch die Kettenregel und die produktregel nehmen.

Ich nehme mal an, dass Strich da imemr zu viel ist und die Funktion nur [mm] f(x)=tan²x*(x-\bruch{pi}{2})² [/mm] sein soll!

Ich würde sie umschreiben zu [mm] f(x)=(tanx*(x-\bruch{pi}{2}))² [/mm] und das dann mit den von mir genannten Regeln ableiten.

Bezug
                
Bezug
Erste Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:30 Sa 19.01.2008
Autor: ebarni

Hallo Teufel, vielen Dank für Deine schnelle Antwort!

Also, dann probier' ich's mal mit Deinem Vorschlag:

[mm] f(x)=(tanx\cdot{}(x-\bruch{\pi}{2}))^{2}[/mm]

mit:

[mm]u=tan(x)[/mm]

[mm]u'=\bruch{1}{cos^{2}x}[/mm]

[mm]v=(x-\bruch{\pi}{2})[/mm]

[mm]v'=1[/mm]

ergibt sich mit Ketten- und Produktregel:

[mm]f'(x)=2*(tanx\cdot{}(x-\bruch{\pi}{2})) * [\bruch{1}{cos^{2}x}*(x-\bruch{\pi}{2}) + tan(x)*1][/mm]

[mm]f'(x)=2*(tanx\cdot{}(x-\bruch{\pi}{2})) * [\bruch{(x-\bruch{\pi}{2})}{cos^{2}x}* + tan(x)][/mm]

Kann das stimmen? Und kann man das vielleicht noch vereinfachen?

Liebe Grüße, Andreas

Bezug
                        
Bezug
Erste Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:53 Sa 19.01.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Andreas,


> Hallo Teufel, vielen Dank für Deine schnelle Antwort!
>  
> Also, dann probier' ich's mal mit Deinem Vorschlag:
>  
> [mm]f(x)=(tanx\cdot{}(x-\bruch{\pi}{2}))^{2}[/mm]
>  
> mit:
>  
> [mm]u=tan(x)[/mm]
>  
> [mm]u'=\bruch{1}{cos^{2}x}[/mm]
>  
> [mm]v=(x-\bruch{\pi}{2})[/mm]
>  
> [mm]v'=1[/mm]
>  
> ergibt sich mit Ketten- und Produktregel:
>  
> [mm]f'(x)=2*(tanx\cdot{}(x-\bruch{\pi}{2})) * [\bruch{1}{cos^{2}x}*(x-\bruch{\pi}{2}) + tan(x)*1][/mm]
>  
> [mm]f'(x)=2*(tanx\cdot{}(x-\bruch{\pi}{2})) * [\bruch{(x-\bruch{\pi}{2})}{cos^{2}x}* + tan(x)][/mm] [daumenhoch]

Das sieht gut aus !!

>  
> Kann das stimmen?

Ja!!

> Und kann man das vielleicht noch vereinfachen?

Kaum, du könntest die Klammern ausmultiplizieren, dann kannst du im hinteren Summanden [mm] $\tan^2(x)$ [/mm] schreiben, aber das ist auch nicht übersichtlicher.

Lass es am besten so ;-)

>  
> Liebe Grüße, Andreas

Dto.

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Erste Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:57 Sa 19.01.2008
Autor: ebarni

Hallo schachuzipus!

Besten Dank für Deine Kontrolle!

Viele Grüße in die Welthauptstadt des Karnevals  ;-)

Andreas

Bezug
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