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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mo 20.10.2008 | | Autor: | mimi20 |
| Aufgabe | Seien die Verknüpfungsgebilde ( [mm] \IN [/mm] , +), ( [mm] \IZ [/mm] , +), ( [mm] \IQ^{<0},[/mm] [mm]*[/mm] ) und ( [mm] \IR [/mm] \ [mm] \{0\} [/mm] , [mm]*[/mm] ) gegeben. Welche dieser Verknüpfungsgebilde stellt eine Abelsche Gruppe dar? Begründen Sie die Antwort.
ps:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Was eine Abelsche Gruppe ist,weiß ich so ungefair...
Eine Gruppe (G,o,e) heißt abelsch, wenn die Verknüpfung kommutativ ist, wenn also für alle gilt.
weiter weiß ich aber leider nicht!
irgendein Tipp?
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> Seien die Verknüpfungsgebilde ( [mm]\IN[/mm] , +), ( [mm]\IZ[/mm] , +), (
> [mm]\IQ^{<0},[/mm] [mm]*[/mm] ) und ( [mm]\IR[/mm] \ [mm]\{0\}[/mm] , [mm]*[/mm] ) gegeben. Welche
> dieser Verknüpfungsgebilde stellt eine Abelsche Gruppe dar?
> Begründen Sie die Antwort.
> Was eine Abelsche Gruppe ist,weiß ich so ungefair...
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
"Ungefähr" reicht hier überhaupt nicht.
Schreib jetzt erstmal auf, was eine Gruppe ist.
> Eine Gruppe (G,o,e) heißt abelsch, wenn die Verknüpfung
> kommutativ ist, wenn also für alle gilt.
Irgendwie fehlt hier was...
So, wenn Du die Gruppenaxiome vorliegen hast, kannst Du jede der Strukturen von oben systematisch abklopfen.
Hinweise:
( [mm]\IN[/mm] , +): neutrales Element? Inverse?
[mm] (IQ^{<0},[/mm][/mm] [mm]*[/mm] ): Abgeschlossenheit?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Mo 20.10.2008 | | Autor: | mimi20 |
| Aufgabe | In der abstrakten Algebra ist eine abelsche Gruppe eine Gruppe (G,o), für die das Kommutativgesetz (aob=boa) für alle a,b [mm] \in [/mm] G gilt.
Ist eine Gruppe abelsch, dann schreibt man ihre Verknüpfung meist additiv (Operator +; 0 als das neutrale Element oder Nullelement; −a als das Inverse oder Negative von a) oder multiplikativ (Operator ; 1 als das neutrale Element oder Einselement; a − 1 als das Inverse oder Kehrwert von a).
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Hab mir diverse Definitionen durchgelesen, aber ich vertah nur bf!
weiß mal so gar nicht,was die von mir wollen!
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> In der abstrakten Algebra ist eine abelsche Gruppe eine
> Gruppe (G,o), für die das Kommutativgesetz (aob=boa) für
> alle a,b [mm]\in[/mm] G gilt.
> Ist eine Gruppe abelsch, dann schreibt man ihre
> Verknüpfung meist additiv (Operator +; 0 als das neutrale
> Element oder Nullelement; −a als das Inverse oder
> Negative von a) oder multiplikativ (Operator ; 1 als das
> neutrale Element oder Einselement; a − 1 als das
> Inverse oder Kehrwert von a).
>
> Hab mir diverse Definitionen durchgelesen, aber ich vertah
> nur bf!
> weiß mal so gar nicht,was die von mir wollen!
Hallo,
das mit "bhf." wird Dir ziemlich oft so gehen, wenn Du gerade ein Mathestudium begonnen hast.
Man muß die Sachen zu Hause durcharbeiten - durcharbeiten, nicht durchlesen -, um sie zu verstehen.
Das da oben sind nicht die Gruppenaxiome.
Studiere (!) das, was Ihr in der Vorlesung notiert habt, oder auch ![[]](/images/popup.gif) dies.
Solange Du nicht weißt, was eine Gruppe ist, kannst Du die Aufgabe beiseite legen.
Bestandteile eine Gruppe sind eine Menge G und irgendeine Verknüpfung [mm] \circ, [/mm] welche zwei Elemente aus G zu einem neuen Element von G verknüpft.
Wenn diese Menge mit der Verknüpfung bestimmten Regeln - eben den Gruppenaxiomen - folgt, so nennt man die Menge zusammen mit ihrer Verknüpfung eine Gruppe.
Wie gesagt, Du brauchst die genaue Def. um anhand dieser die Aufgabe lösen zu können.
Gruß v. Angela
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