www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Geraden und Ebenen" - Erstellen einer Geraden
Erstellen einer Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Erstellen einer Geraden: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:21 Mi 02.02.2005
Autor: sunflower86

Hallo Leute, ich sitze grad an einer Aufgabe und komme nicht weiter! Ich hoffe es kann mir jemand helfen?!

Hier die Aufgabe:
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(6/6/0) und B(7/1/0) gegeben.
Die Gerade h geht durch den Mittelpunkt der Strecke  [mm] \overline{AB} [/mm] , verläuft orthogonal zur Stecke  [mm] \overline{AB} [/mm] und liegt in der x-y-Ebene. Gesucht ist die Gleichung für die Gerade h.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Erstellen einer Geraden: Eigene Ideen? / Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Mi 02.02.2005
Autor: Loddar

Hallo sunflower!

Gar keine eigenen Ideen?
Das entspricht nicht so ganz unseren Foren-Regeln ...


> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(6/6/0) und B(7/1/0) gegeben.
> Die Gerade h geht durch den Mittelpunkt der Strecke  
> [mm]\overline{AB}[/mm] , verläuft orthogonal zur Stecke  
> [mm]\overline{AB}[/mm] und liegt in der x-y-Ebene. Gesucht ist die
> Gleichung für die Gerade h.

Die gesuchte Gerade $h$ hat folgende allgemeine Form:
$h \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vec{p} [/mm] \ + \ [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vec{q}$ [/mm]
$h \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vec{p} [/mm] \ + \ [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{q_x \\ q_y \\ q_z}$ [/mm]

Den Stützvektor [mm] $\vec{p}$ [/mm] erhalten wir durch unseren Mittelpunkt $M$ der Strecke [mm] $\overline{AB}$, [/mm] der ja auf dieser Geraden $h$ liegen soll.

Da die Gerade $h$ in der x-y-Ebene liegen soll, kennen wir auch die z-Komponente [mm] $q_z$ [/mm] unseres Richtungsvektors [mm] $\vec{q}$ [/mm] : [mm] $q_z [/mm] \ = \ ...$

Die beiden anderen Komponenten [mm] $q_x$ [/mm] und [mm] $q_y$ [/mm] erhalten wir aus der Info, daß die Gerade $h$ senkrecht zur Strecke [mm] $\overline{AB}$ [/mm] liegen soll.


So, nun versuch' doch mal, diese Tipps umzusetzen und poste hier anschließend Deine  Ergebnisse ...

Loddar


Bezug
                
Bezug
Erstellen einer Geraden: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Mi 02.02.2005
Autor: sunflower86

Ich sitze schon über ne Stunde dran und komme nicht weiter! Ich schildere dir mal kurz meinen bisherigen Standpunkt bezüglich der Aufgabe:
Die z-Koordinate ist 0, da h in der x-y-Ebene liegt.
[mm] \overrightarrow{OM} [/mm] =  [mm] \vektor{6,5\\ 3,5 \\ 0} [/mm]

Wenn h senkrecht zur Strecke  [mm] \overline{AB} [/mm] verläuft, muss  [mm] \vec{a} \* \vec{b} [/mm] = 0 sein;  [mm] \vec{a} [/mm] =  [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] =  [mm] \vektor{1\\ -5 \\ 0}. [/mm]

Ich weiß aber nicht wie ich zu  [mm] \vec{b} [/mm] komme?????    [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{x \\ y \\ 0} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Erstellen einer Geraden: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Mi 02.02.2005
Autor: informix

Hallo sunflower,

> Ich sitze schon über ne Stunde dran und komme nicht weiter!
> Ich schildere dir mal kurz meinen bisherigen Standpunkt
> bezüglich der Aufgabe:
>  Die z-Koordinate ist 0, da h in der x-y-Ebene liegt.
>   [mm]\overrightarrow{OM}[/mm] =  [mm]\vektor{6,5\\ 3,5 \\ 0}[/mm] [ok]
>  
> Wenn h senkrecht zur Strecke  [mm]\overline{AB}[/mm] verläuft, muss  
> [mm]\vec{a} \* \vec{b}[/mm] = 0 sein;  [mm]\vec{a}[/mm] =  
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] =  [mm]\vektor{1\\ -5 \\ 0}[/mm].

Warum dies? [verwirrt]
Wenn [mm] $\vec{a}$ [/mm] und  [mm] $\vec{b}$ [/mm] die Ortsvektoren zu den Punkten A un B sind, werden sie wohl kaum orthogonal sein, oder?
Das meinst du aber auch gar nicht.
h soll orthogonal zur Richtung [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] sein. Probier das mal aus.

>  
> Ich weiß aber nicht wie ich zu  [mm]\vec{b}[/mm] komme?????    
> [mm]\vec{b}[/mm] = [mm]\vektor{x \\ y \\ 0} [/mm]
>  

Bezug
                                
Bezug
Erstellen einer Geraden: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Mi 02.02.2005
Autor: sunflower86

[mm] \vec{a} [/mm] ist der Richtungsvektor von der Strecke  [mm] \overline{AB} [/mm]
[mm] \vec{b} [/mm] ist der Richtungsvektor von der gesuchten Gerade h

[mm] \vec{a} \* \vec{b} [/mm] = 0

Liege ich da wirklich falsch? So steht es zumindest bei mir im Mathehefter! :-(

Bezug
                                        
Bezug
Erstellen einer Geraden: Sehr unglücklich ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Mi 02.02.2005
Autor: Loddar


> [mm]\vec{a}[/mm] ist der Richtungsvektor von der Strecke [mm]\overline{AB}[/mm]
> [mm]\vec{b}[/mm] ist der Richtungsvektor von der gesuchten Gerade h
>  
> [mm]\vec{a} \* \vec{b}[/mm] = 0
>
> Liege ich da wirklich falsch? So steht es zumindest bei mir
> im Mathehefter!

So gesehen hast Du wirklich recht!

ABER: die Wahl der Bezeichnungen ist mehr als unglücklich, wenn nicht sogar unvorsichtig bis fahrlässig, da hier ja auch Punkte $A$ und $B$ gegeben sind.
Da ist die Verwechslungsgefahr mit den entsprechenden Ortsvektoren zu diesen Punkten immens hoch.

Ich rate daher DRINGENDST davon ab, solche ähnlichen Bezeichnungen zu wählen.
In meiner ersten Antwort habe ich deshalb auch bewußt meine Bezeichnungen gewählt.
Bitte schreibe das doch auf diese Bezeichnungen um.

Wenn Du Dir diese Mitschriften in 1 Woche mal durchliest, blickst Du garantiert nicht mehr durch ...


Loddar



Bezug
                                                
Bezug
Erstellen einer Geraden: Rückmeldung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:36 Mi 02.02.2005
Autor: sunflower86

Ich habe mir die Bezeichnungen nicht ausgesucht.  
Kleine Buchstaben unter einem Vektorpfeil sind Richtungsvektoren z.B.  [mm] \vec{a} [/mm] - Richtungsvektor zwischen 2 Punkten, z.B. zwischen den Punkten A und B.
Wenn man einen Ortsvektor zu einen Punkt angibt, schreibt man üblicherweise [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] - Ortsvektor zu dem Punkt A.
Und wenn der Stützvektor gemeint ist,  schreibt man [mm] \vec{x} [/mm] mit einer kleinen Null, die untergestellt ist.
So haben wir das gelernt und das steht bei uns auch im Buch so festgeschrieben...
...ich bin zwar nicht die Beste in Mathe, aber die Bezeichungen kann ich eigentlich. Ich hoffe es kann mir noch jemand weiterhelfen, wie ich  [mm] \vec{b}, [/mm] also den Richtungsvektor von der Geraden h errechne!

Bezug
                        
Bezug
Erstellen einer Geraden: weiter geht's ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:55 Mi 02.02.2005
Autor: Loddar

Hallo sunflower!


Na, dann werden wir mal weitermachen ...

(Auch wenn ich meinen Standpunkt zu den Bezeichnungen nicht geändert habe. Aber wenn Dir das so vorgegeben wurde, ...)



> Wenn h senkrecht zur Strecke  [mm]\overline{AB}[/mm] verläuft, muss  
> [mm]\vec{a} \* \vec{b}[/mm] = 0 sein
> [mm]\vec{a}[/mm] =  [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] =  [mm]\vektor{1\\ -5 \\ 0}[/mm]

> [mm]\vec{b}[/mm] = [mm]\vektor{x \\ y \\ 0}[/mm]

Das ist doch schon mal alles soweit richtig ...
Du mußt nun also ermitteln:

$0 \ = \ [mm] \vec{a} \* \vec{b}$ [/mm]

Zunächst einfach mal einsetzen:
$0 \ = \ [mm] \vektor{1\\ -5 \\ 0} [/mm] \ * \ [mm] \vektor{x \\ y \\ 0} [/mm] \ = \ ...$

Wie wird denn nun dieses Skalarprodukt (siehe auch MBVektorrechnung) berechnet?
Du darfst Dich letztendlich nicht verwirren lassen, weil es am Ende keine eindeutige Lösung gibt (schließlich gibt es unendlich viele Vektoren, die auf unserem Streckenvektor senkrecht stehen. Sie unterscheiden sich halt nur in Länge und Richtung).


Loddar


Bezug
                                
Bezug
Erstellen einer Geraden: Rückmeldung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 Mi 02.02.2005
Autor: sunflower86

Danke, dass sie mir trotz der Komplikationen weiterhelfen.

Wenn ich 0= [mm] \vektor{1\\ -5 \\ 0} \* \vektor{x \\ y\\ 0} [/mm] ausrechne, komme ich auf: x= 5y, da Vektor [mm] \* [/mm] Vektor eine reelle Zahl ergibt.

Und wie kann ich jetzt den x- und y-Vektor ermitteln?

Bezug
                                        
Bezug
Erstellen einer Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:03 Mi 02.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Sunflower!!


> Wenn ich 0= [mm]\vektor{1\\ -5 \\ 0} \* \vektor{x \\ y\\ 0}[/mm]
> ausrechne, komme ich auf: x= 5y, da Vektor [mm]\*[/mm] Vektor eine
> reelle Zahl ergibt.

[daumenhoch] Stimmt genau!



> Und wie kann ich jetzt den x- und y-Vektor ermitteln?

$x$ und $y$ sind keine Vektoren, sondern "nur" Komponenten.

Wie oben bereits angedeutet, gibt es keine eindeutige Löung für unseren gesuchten Richtungsvektor der Geraden $h$.

Daher wählen wir uns z.B ein beliebiges $y$ und setzen das dann ein.
Es folgt aus $y=1$  [mm] $\Rightarrow$ [/mm]   $x \ = \ 5y \ = \ 5*1 \ = \ 5$.

Damit haben wir einen Richtungsvektor [mm] $\vec{b} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x \\ y \\ 0} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{5 \\ 1 \\ 0}$ [/mm]

Und damit auch unsere Geradengleichung $h \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ ...$


Nun alles klar(er) ??

Grüße
Loddar


PS: Hier im Matheraum darfst Du ruhig alle duzen
(ich fühl mich sonst sooo [old] ... ;-) ).

Bezug
                                                
Bezug
Erstellen einer Geraden: Danke :-))))
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:09 Mi 02.02.2005
Autor: sunflower86

Dankeschön, jetzt ist alles klarer und ich kann die Gerade h aufstellen!!! Danke, dass war sehr lieb, dass du mir schon zum 2.Mal geholfen hast und nicht die Geduld verloren hast! Danke....einen schönen Abend noch

Bezug
                                                        
Bezug
Erstellen einer Geraden: Gern geschehen ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:14 Mi 02.02.2005
Autor: Loddar


Dafür sind wir ja da ;-) ;-)


Hauptsache, es bringt Dir auch was ...


[gutenacht]
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Erstellen einer Geraden: Rückmeldung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:24 Mi 02.02.2005
Autor: sunflower86

Klar bringt mir das was. Jetzt weiß ich wie ich bei so etwas ran gehen muss und wenn so eine ähnliche Aufgabe in der Prüfung dran kommt, bin ich gewappnet und 2. kann ich jetzt weiterrechnen! Ich hab nämlich grad Ferien und bereite mich auf die Mathe Prüfung vor. Ich übe jeden Tag immer irgendwelche Prüfungsthemen, aber auf Leistungskursniveau, obwohl ich doch nur Grundkurs schreiben will bzw. muss!
Danke

Gute Nacht :-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de