Ertragsfunktionen < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 So 23.09.2007 | | Autor: | Kari89 |
| Aufgabe | Im Angebotsmonopol beträgt die Sättigungsmenge 100 Mengeneinheiten, der Höchstpreis 5000,00 . Der Gesamtkostenverlauf des Anbieters ist linear. Bei x=20 betragen die Gesamtkosten 80000,00, bei x=80 betragen sie 116000,00. wie lautet die Gleichung der
a.) Ertragsfunktion
b.) Gesamtkostenfunktion
c.) Gewinnfunktion
d.) Zeichnen sie den Graphen der Funktion
e.) Bei welcher Ausbringungsmenge ist der Gewinn maximal?
f.) Wie hoch ist der maximale Gewinn?
g.) Bestimmen sie den cournotschen Preis!
h.) Berechnen sie die Nutzenschwelle und -grenze |
Hallo :)
Ich war leider länger in der Schule krank und habe einiges verpasst in Mathe. In ein paar Tagen schreiben wir jetzt die Arbeit (mit Derive), mein Problem ist, dass ich nicht nur Teile der Aufgabe sondern auch einige Begriffe nicht verstehe. Das sind folgende Begriffe : Ausbringungsmenge, Sättigungsmenge, cournotscher Preis. Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet.
Eure Kari
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Hi Kari,
> Im Angebotsmonopol beträgt die Sättigungsmenge 100
> Mengeneinheiten, der Höchstpreis 5000,00 . Der
> Gesamtkostenverlauf des Anbieters ist linear. Bei x=20
> betragen die Gesamtkosten 80000,00, bei x=80 betragen sie
> 116000,00. wie lautet die Gleichung der
>
> a.) Ertragsfunktion
Hier soll der Ertrag, der in Abhängigkeit der Ausbringungsmenge erreicht werden kann, als Funktion dargestellt werden. Dabei gilt folgendes: Preis "p" * Menge "x" = Ertrag "E". Es gilt also:
-> E(x) = p(x) * x
Um p(x) zu ermitteln, musst du die lineare Preisabsatzfunktion aufstellen. Diese definiert soch so:
-> p(x) = a - b * x
Dabei stellt a den Höchstpreis dar, also der Preis, der bei der Menge x = 0 genommen werden kann. Die Sättigungsmenge, die Menge wo der Markt gesättigt ist (p = 0), ist somit also [mm] \bruch{a}{b}. [/mm] Du kannst nun also die Daten aus der Aufgabe zu Rate ziehen, und erst p(x) ermitteln, dann E(x).
> b.) Gesamtkostenfunktion
Die Aufgabenstellung sieht vor, das die Gesamtkostenfunktion linear sei. Das bedeutet, sie kann höchstens 1.Grades sein. Entweder total fix (also eine horizontale Gerade), und/oder variabel 1.Grades (also z.B. K(x) = [mm] 5x^{1} [/mm] + 10). Du hast auf dieser Gerade zwei Punkte gegeben. Nämlich (20/80000) und (80/116000). Über die ![[]](/images/popup.gif) Zweipunktform kannst du dann K(x) schön ermitteln.
> c.) Gewinnfunktion
Wir haben aus a) und b) nun E(x) und K(x) errechnet. Nun sollen wir die Gewinnfunktion G(x) ermitteln. Diese definiert sich so:
G(x) = E(x) - K(x)
> d.) Zeichnen sie den Graphen der Funktion
Dazu solltest du einfach eine Wertetabelle erstellen, und kannst dann jeweils die Graphen zeichnen. Einzige Schwierigkeit hier, ist wohl die Skallierung (also wie setze ich den Maßstab an)! Dazu ein scharfer Blick in die Aufgabenstellung: Die Menge hat den Definitionsbereich D = [0;100]...
> e.) Bei welcher Ausbringungsmenge ist der Gewinn maximal?
Wenn du G(x) ermittelt hast, dann musst du G'(x) durch ableiten errechnen. Dann erinfach G'(x) = 0 setzen und das Maximum ermitteln. Dann bekommst du die gewinnmaximale Menge (X-Wert) heraus.
> f.) Wie hoch ist der maximale Gewinn?
Du setzt die gewinnmaximale Menge in die Gewinnfunktion ein. Dann bekommst du den maximalen Gewinn.
> g.) Bestimmen sie den cournotschen Preis!
Hier sollst du den gewinnmaximalen Preis ermitteln. Also einfach noch den dazugehörigen Y-Wert zur gewinnmaximalen Menge von e)!
> h.) Berechnen sie die Nutzenschwelle und -grenze
Die Nutzenschwelle-/Grenze ist dort, wo E(x) = K(x) ist. Das heißt, du setzt E(x) = K(x) und bekommst zwei (oder auch mehr...) Schnittpunkte heraus. Die Aufgaben sind i.d.R. so gestellt, du zwei Schnittpunkte dann hast. Nun hast du quasi zwei Menge [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2}! [/mm] Die kleinere Menge ist die Nutzenschwelle. Dort sind E = K. Das heißt, bei einer weiteren Mengeneinheit wird der erste Gewinn erzielt. Die Nutzengrenze ist die Mengeneinheit, bei der auch gilt E = K. Aber hier ist es so, das bei der nächsten Einheit Verlust erzielt wird. Also Gewinn nur möglich zwischen [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2}! [/mm] Dies ist die sog. "Gewinnlinse".
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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