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Hallo,
Leider fehlt mir auf diesem Rechner gerade ein Programm um nachstehende Lösung zu überprüfen:
Berechne:
[mm] $\mathbb{E}[X \cdot e^{s \cdot X}]$ [/mm] wobei
$X [mm] \sim [/mm] Bi(n,p)$ verteilt ist.
Ich erhalte:
[mm] $\mathbb{E}[X \cdot e^{s \cdot X}] [/mm] = [mm] e^{s}np((1-p)+e^{s}p)^{n-1}$
[/mm]
Wäre super, wenn das mal jemand eventuell überprüfen könnte(Leider weiß ich nicht wie man das in Wolfram-Alpha eingibt).
Beste Grüße und Dank
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Fr 25.07.2014 | | Autor: | Fry |
Huhu,
also ich hab zumindest die Ableitung [mm]E[X*e^{sX}][/mm] mittels der Ableitung der momenterzeugenden Funktion berechnet und da ergibt sich
[mm]E[X*e^{sX}]=npe^{s}(pe^{s}+1-p)^{n-1}[/mm] (also das, was du aufgeschrieben hast).
Vg
Fry
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