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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Di 06.03.2012 | | Autor: | Statham |
| Aufgabe | Aus einer Urne mit 2 weißen und 8 roten Kugeln werden nacheinander ohne Zurücklegen so lange einzelne Kugeln entnommen, bis die erste rote Kugel auftritt.
Wie oft muss man durchschnittlich ziehen? |
Hallo, ich habe mal eine Frage:
Die Lösung ist ja:
[mm] \summe_{x}_{i}*P(x-{i})=1*\bruch{8}{10}+2*(\bruch{2}{10}*\bruch{8}{9})+3*(\bruch{2}{10}*\bruch{1}{9}*1=\bruch{110}{90}=1,222..
[/mm]
Das ist ja:
rote K.
weiße, rote K.
weiße, weiße, rote Kugel
Aber warum fängt man mit der roten Kugel an? Das ist das was ich nicht verstehe. Kann man das nicht auch in einer anderen Reihenfolge rechnen?
Vielen Dank, Gruß Statham
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Di 06.03.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo Jason,
> Aus einer Urne mit 2 weißen und 8 roten Kugeln werden
> nacheinander ohne Zurücklegen so lange einzelne Kugeln
> entnommen, bis die erste rote Kugel auftritt.
> Wie oft muss man durchschnittlich ziehen?
> Hallo, ich habe mal eine Frage:
>
>
> Das ist ja:
> rote K.
> weiße, rote K.
> weiße, weiße, rote Kugel
>
> Aber warum fängt man mit der roten Kugel an? Das ist das
> was ich nicht verstehe. Kann man das nicht auch in einer
> anderen Reihenfolge rechnen?
Der Rechnung geht doch folgende Überlegung voraus: Du ziehst solange bis du eine rote Kugel gezogen hast.
Die Wkt. im ersten Zug eine rote Kugel zu ziehen ist [mm]\bruch{8}{10}[/mm].
Um nur einmal ziehen zu müssen, musst du eine rote Kugel ziehen. Dann bist du bereits fertig. Du kannst hier noch keine weiße Kugel betrachten, weil du dann nämlich mindestens ein weiteres Mal ziehen müsstest, da das Spiel erst endet, wenn du eine rote Kugel gezogen hast.
Ziehst du beim ersten Mal eine weiße Kugel, musst du ein zweites Mal ziehen. Die Wkt. dafür, dass du ein zweites Mal ziehen musst und dann eine rote Kugel ziehst ist: [mm]\bruch{2}{10}*\bruch{8}{9}[/mm]
Jetzt kann es sein, dass du in den ersten beiden Ziehungen die 2 weißen Kugeln gezogen hast.Dann musst du ein drittes Mal ziehen, ziehst dann aber zwangsläufig eine rote Kugel, weil sich nur noch rote Kugeln in der Urne befinden. Die Wkt. dafür, dass du in den ersten beiden Zügen jeweils eine weiße Kugel und im dritten Zug endlich eine rote Kugel ziehst, ist: [mm]\bruch{2}{10}*\bruch{1}{9}*1[/mm]
Und dann den EW berechnen:
Mit der Wkt. [mm]\bruch{8}{10}[/mm] musst du nur 1 mal ziehen.
Mit der Wkt. [mm]\bruch{1}{10}*\bruch{8}{9}[/mm] musst du 2 mal ziehen.
Mit der Wkt. [mm]\bruch{2}{10}*\bruch{1}{9}*1[/mm] musst du 3 mal ziehen.
Und somit
> Die Lösung ist ja:
>
> [mm]\summe_{x}_{i}*P(x-{i})=1*\bruch{8}{10}+2*(\bruch{2}{10}*\bruch{8}{9})+3*(\bruch{2}{10}*\bruch{1}{9}*1=\bruch{110}{90}=1,222..[/mm]
Ich hoffe, ich konnte helfen.
>
> Vielen Dank, Gruß Statham
Gruß
barsch
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