www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Erwartungswert
Erwartungswert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 Sa 10.11.2012
Autor: per

Hallo Forum,

wenn man wissen möchte, welche Würfelsumme man bei z.b. dreimaligem Würfeln erhält, summiert man bekanntermaßen folgendes:

[mm] \bruch{3*1}{6} [/mm] + [mm] \bruch{3*2}{6} [/mm] + [mm] \cdots [/mm] + [mm] \bruch{3*6}{6} [/mm] = 10.5

Was muss man indes rechnen, um zu wissen, welche Zahl bei dreimaligem Würfeln am häufigsten gewürfelt wurde, bzw. welche Zahl mit welcher Wahrscheinlichkeit am häufigsten gewürfelt wird? Da die Zahlen gleichverteilt sind, müssten sie doch auch bei mehrmaligem Würfeln alle gleichwahrscheinlich bleiben? Was übersehe ich?  

        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:56 Sa 10.11.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo Forum,
>  
> wenn man wissen möchte, welche Würfelsumme man bei z.b.
> dreimaligem Würfeln erhält, summiert man bekanntermaßen
> folgendes:
>  
> [mm]\bruch{3*1}{6}\ +\ \bruch{3*2}{6}\ +\ \cdots + \ +\ \bruch{3*6}{6}\ =\ 10.5[/mm]

Das ist der Erwartungswert für die Summe der Augen-
zahlen aus 3 Würfen mit einem "idealen" Würfel.

  

> Was muss man indes rechnen, um zu wissen, welche Zahl bei
> dreimaligem Würfeln am häufigsten gewürfelt wurde, bzw.
> welche Zahl mit welcher Wahrscheinlichkeit am häufigsten
> gewürfelt wird? Da die Zahlen gleichverteilt sind,
> müssten sie doch auch bei mehrmaligem Würfeln alle
> gleichwahrscheinlich bleiben? Was übersehe ich?

Vorsicht: Zwar sind die 6 Augenzahlen bei einem
einmaligen Wurf eines Würfels gleichverteilt,
jedoch nicht die Summen der Augenzahlen von
jeweils 3 miteinander (oder auch nacheinander)
geworfenen Würfeln !

Die Summe 3 kann z.B. nur entstehen, wenn alle 3
Würfel eine Eins zeigen, also 1+1+1
Dagegen gibt es etwa für die Augensumme 10 recht
viele Möglichkeiten, zum Beispiel:

1+3+6
2+2+6
3+1+6
2+3+5
3+2+5
5+2+3
5+3+2

etc, etc.

Die Augensumme 10 muss also eine viel größere
Wahrscheinlichkeit haben als die Augensumme 3 !

Überlege dir also zunächst einmal, auf wie viele
Arten man zu der Augensumme 4 kommen kann.
Dann dasselbe für die Summen 5, 6, 7, etc.

LG   Al-Chwarizmi  


Bezug
                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:25 So 11.11.2012
Autor: per

Vielen Dank für die Antwort, jedoch hatte ich mich etwas unverständlich ausgedrückt. Ich meinte nämlich, wie ich an die Sache herangehen muss, wenn ich wissen möchte, welche Würfelzahl am häufigsten gewürfelt wird. Also keine Summe, die bei mehrmaligem Würfeln entsteht, sondern welche Zahl auf dem Würfel am häufigsten gewürfelt wird.

Gruß, Per

Bezug
                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:32 Mo 12.11.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Vielen Dank für die Antwort, jedoch hatte ich mich etwas
> unverständlich ausgedrückt. Ich meinte nämlich, wie ich
> an die Sache herangehen muss, wenn ich wissen möchte,
> welche Würfelzahl am häufigsten gewürfelt wird. Also
> keine Summe, die bei mehrmaligem Würfeln entsteht, sondern
> welche Zahl auf dem Würfel am häufigsten gewürfelt
> wird.
>  
> Gruß, Per


Ach so. In diesem Fall ist natürlich die Antwort sehr
einfach. Wenn du einen (idealen) Würfel dreimal
wirfst, oder drei Würfel zusammen einmal, dann
wird dabei keine der Augenzahlen bevorzugt.
Das heißt, jede der 6 Augenzahlen hat dieselbe
Wahrscheinlichkeit, aufzutreten. Für eine genaue
Berechnung entsprechender Wahrscheinlichkeiten
kannst du dich also auf eine der Augenzahlen
konzentrieren und beispielsweise berechnen, mit
welcher Wahrscheinlichkeit mindestens eine 6
gewürfelt wird. Dann ist etwa die Wahrscheinlichkeit
für mindestens eine 4 exakt gleich groß.

LG   Al-Chw.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de