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Hallo Chris!
Erstmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Jetzt zur Frage:
[mm]E(XY - E(Y)X - E(X)Y + E(X)E(Y) ) =
E(XY) - E((E(Y)*X) - E(E(X)*Y) + E(E(X)*E(Y))...[/mm]
weil [mm] E(X+Y)=E(X)+E(Y)[/mm] immer gilt.
Es gilt außerdem: [mm]E(a*X)=a*E(X)[/mm] und E(a)=a wenn a eine Konstante ist. Insbesondere sind E(Y) und E(X) Konstanten und keine Zufallsvariablen! (das ist das wichtigste hier) Deshalb kannst du sie "rausziehen", also weiter:
[mm]...=E(XY)-E(Y)*E(X)-E(X)*E(Y)+E(X)*E(Y)=
E(XY)-2*E(X)*E(Y)+E(X)*E(Y)=
E(XY)-E(X)*E(Y)[/mm]
Das ist nur dann 0, wenn X und Y unabhängig sind!
mfG
Daniel
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Di 27.09.2005 | | Autor: | Draugr |
Ok, $ E(X+Y)=E(X)+E(Y) $ gilt immer, auch $ E(aX)=a*E(X) $ Kann es sein, dass diese Eigenschaft einfach kurz (und für Matheproblemstudenten wie mich unverständlich  ) unter "Der Eigenwert ist linear" abgetan wurde? Das würde so einiges erklären. *grins*
Unklar ist mir immer noch, warum man einfach $ E(E(X)Y)=E(X)E(Y) $ umformen darf. Und warum genau ist X hier aufeinmal eine Konstante und keine Zufallsvariable mehr? In der Aufgabenstellung wird bei mir von "einem Zufallsvektor (X,Y)" gesprochen, sind X und Y dann keine Zufallsvariablen? Was dann? (X und Y sind in dem Fall auch unabhängig, das habe ich in einem vorherigen Aufgabenteil gezeigt).
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> Ok, [mm]E(X+Y)=E(X)+E(Y)[/mm] gilt immer, auch [mm]E(aX)=a*E(X)[/mm] Kann es
> sein, dass diese Eigenschaft einfach kurz (und für
> Matheproblemstudenten wie mich unverständlich ) unter
> "Der Eigenwert ist linear" abgetan wurde? Das würde so
> einiges erklären. *grins*
genau! Linear ist der Fachterminus 
> Unklar ist mir immer noch, warum man einfach
> [mm]E(E(X)Y)=E(X)E(Y)[/mm] umformen darf. Und warum genau ist X hier
> aufeinmal eine Konstante und keine Zufallsvariable mehr?
X ist eine Zufallsvariable, die einer bestimmten Verteilung unterliegt (z.B. normalverteilt). Bei den meisten Verteilungen gibt es dann einen (!) bestimmten Erwartungswert. Also z.B. wenn [mm]X \sim N(\mu,\sigma^2) \Rightarrow E(X)=\mu[/mm] Das ist kein arithmetisches Mittel oder so, welches sich mal ändern könnte. Sondern ein fester Wert, der fest zur Verteilung gehört, falls diese einen Erwartungswert erzeugt (es gibt auch Gegenbeispiele: z.B. die Cauchyverteilung, dort gibt es keinen Erwartungswert).
Und wenn die Verteilung von X fest ist, ist auch E(X) fest, also eine Konstante, die du (denk an ein a) herausziehen kannst.
> In der Aufgabenstellung wird bei mir von "einem Zufallsvektor
> (X,Y)" gesprochen, sind X und Y dann keine
> Zufallsvariablen?
Doch, sind sie! Der Zufallsvektor (X,Y) ist dann übrigens eine zweidimensionale Zufallsvariable.
mfg
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:21 Di 27.09.2005 | | Autor: | Draugr |
Herzlichen Dank für die schnelle Hilfe! Dann werd ich mich mal weiter auf die Aufgaben stürzen
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