Erwartungswert + Standardabwei < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:58 Fr 11.09.2009 | | Autor: | itil |
Könnt ihr mir bitte die Formeln für den Erwartungswert und für die Standardabweichung geben.
wir haben mehrere aufgeschrieben, gibts denn merhere??
Hypergeometrisch:
Erwartungswert: [mm] \mu [/mm] = E(x) = n * P
Varianz: [mm] \bruch{N-n}{N-1} [/mm] * n * P (1-P)
Binomial:
Erwartungswert: [mm] \mu [/mm] = E(x) = n * P
Varianz: n * P (1-P)
Normal:
hier gibts sowas nicht zum rechnen?? denke schon.. aber wie?
was mich eben irritiert.. wieso ist die varianz bei binomial anders - oder habe ich einfach n vergessen den [mm] \bruch{N-n}{N-1} [/mm] von der tafel zu malen?
dank eschon mal.. 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:46 Fr 11.09.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
was weisst du denn ueber die Binomial- bzw. die hypergeometrische Verteilung?
vg Luis
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:25 Sa 12.09.2009 | | Autor: | itil |
in wieweit ist das für den erwartungswert und die varianz interessant?
aber oke:
binomial = ziehen MIT zurücklegen
P(x=k) = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^k [/mm] * [mm] (1-p)^{n-k}
[/mm]
n = stichproengesamtheit
k = zufallsvariable
p = %angabe
1-WERT = immer die gegenwahrscheindlichkeit
hypergeom = ziehen OHNE zurücklegen
hierfür ist notwendig zu wissen, die grundgesamtheit, die merkmalsträger aus der grundgesamtheit (zB im schnitt 2% fehlerhaft), die stichprobengesamtheit, die zufallsvariable
p(x=k) [mm] \bruch{\pmat{ N- & M \\ n- & k }}{\vektor{N \\ n}}
[/mm]
N= Grundgesamtheit
M = Merktmalsträger in N
n = stichprobengesamtheit
k = zufallsvariable
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 Sa 12.09.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
> in wieweit ist das für den erwartungswert und die varianz
> interessant?
>
Das wirst du gleich sehen. Stell dir eine Urne vor mit 2 roten und 1 gruenen Kugel. Bestimme mal die Varianz der Anzahl roter Kugeln, wenn du a) mit Zuruecklegen und b) ohne Zuruecklegen $n=2_$ bzw. $n=3_$ Kugeln ziehst. Was faellt dir auf? Wie interpretierst du deine Ergebnisse?
vg Luis
PS: Deine Formel zur hyperg. Verteilung stimmt nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 Sa 12.09.2009 | | Autor: | itil |
formel hypergeormetisch.. vorhin habe ich einfach so geschreiben..w asi ch noch in erinnerung hatte.. aber so ists nrun richtig:
[mm] P(x=k)=\bruch{\vektor{M \\ k} \pmat{ N- & M \\n- & k }}{\vektor{N \\ n}}
[/mm]
so jetzt zur urne... eine totenurne.. wahlurne??. egal.. ich nehm eine kiste.
"Die Varianz ist ein Maß, das beschreibt, wie stark eine Messgröße (genauer eine Zufallsgröße) „streut“. Sie wird berechnet, indem man die Abstände der Messwerte vom Mittelwert quadriert, addiert und durch die Anzahl der Messwerte teilt"
Also ist die Varianz eine Art Durchschnitt (durch die anzahl der Messwerte teilt)
So jetzt zurück zur Kiste.
Stell dir eine Urne vor mit 2 roten und 1 gruenen Kugel. Bestimme mal die Varianz der Anzahl roter Kugeln, wenn du a) mit Zuruecklegen und b) ohne Zuruecklegen $ n=2_ $ bzw. $ n=3_ $ Kugeln ziehst. Was faellt dir auf? Wie interpretierst du deine Ergebnisse?
Gesanzahl Kugeln: 3
Anzahl grün: 1
Anzahl rot: 2
ohne zurücklegen/hypergeometrisch:
varianz= [mm] \bruch{N-n}{N-1} [/mm] * n *P * (1-P)
[mm] varianz=\bruch{3-2}{3-1} [/mm] * 2 *P * (1-P)
P ?? was ist in unserem fall P ?? also iwas mit % oder?
[mm] varianz=\bruch{1}{2} [/mm] * 2 *P * (1-P)
varianz= P * (1-P)
________________________________-
mit zurücklegen /binomial
varianz=n*P*(1-P)
varianz= 3*P*(1-P)
was ist jetzt P?
_________________________________
noch ist mir unklar worauf du hinaus willst.. denn es ist klar, wenn ich ohne zurücklegen arbeite, ist die wahrscheindlichkeit, dass ich sehr bald eine andersfärbige kugel erwische weitaus höher als wenn ich die kugeln immer wieder zurücklege.
und die sinnhaftigkeit des zurücklegen sei dahingestellt - denn wenn ich die grüne kugel zurücklege.. dann wieder hineingreife, könnte es passieren, dass ich die bereits geprüfe kugel (bist du grün oder rot) nochmal teste... ist ja sinnlos - jeder klar denkende mensch würde die kugeln herausnehmen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Sa 12.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> So jetzt zurück zur Kiste.
>
> Stell dir eine Urne vor mit 2 roten und 1 gruenen Kugel.
> Bestimme mal die Varianz der Anzahl roter Kugeln, wenn du
> a) mit Zuruecklegen und b) ohne Zuruecklegen [mm]n=2_[/mm] bzw. [mm]n=3_[/mm]
> Kugeln ziehst. Was faellt dir auf? Wie interpretierst du
> deine Ergebnisse?
>
> Gesanzahl Kugeln: 3
> Anzahl grün: 1
> Anzahl rot: 2
>
> ohne zurücklegen/hypergeometrisch:
>
> varianz= [mm]\bruch{N-n}{N-1}[/mm] * n *P * (1-P)
>
> [mm]varianz=\bruch{3-2}{3-1}[/mm] * 2 *P * (1-P)
>
> P ?? was ist in unserem fall P ?? also iwas mit % oder?
>
> [mm]varianz=\bruch{1}{2}[/mm] * 2 *P * (1-P)
> varianz= P * (1-P)
>
> ________________________________-
>
> mit zurücklegen /binomial
>
> varianz=n*P*(1-P)
>
> varianz= 3*P*(1-P)
>
> was ist jetzt P?
> _________________________________
>
> noch ist mir unklar worauf du hinaus willst.. denn es ist
> klar, wenn ich ohne zurücklegen arbeite, ist die
> wahrscheindlichkeit, dass ich sehr bald eine andersfärbige
> kugel erwische weitaus höher als wenn ich die kugeln immer
> wieder zurücklege.
Hm, ich dachte du weisst, was die Verteilungen bedeuten. In jedem Fall
ist $P$ die Wsk dafuer, vor dem ersten Zug eine rote Kugel zu also
$P=2/3$.
Bezeichnet $X_$ die binomial- bzw. $Y_$ die hypergeometrisch verteilte
Zufallsvariable. Ich rekapituliere:
[mm] $\operatorname{E}[X]=nP$, $\operatorname{Var}[X]=nP(1-P)$
[/mm]
[mm] $\operatorname{E}[Y]=nP$, $\operatorname{Var}[Y]=\frac{N-n}{N-1}nP(1-P)$.
[/mm]
Beide Zufallsvariablen haben den Erwartungswert $nP_$, aber
unterschiedliche Varianzen. Die Varianz von $Y_$ wird mit wachsendem $n_$ immer geringer, im Extremfall $n=N_$ hat $Y_$ die
Varianz 0 und den Erwartungswert $nP=M_$, d.h. $Y_$ nimmt *nur* den
Wert $M_$ an. Das kann bei $X_$ nicht passieren.
> und die sinnhaftigkeit des zurücklegen sei dahingestellt
> - denn wenn ich die grüne kugel zurücklege.. dann wieder
> hineingreife, könnte es passieren, dass ich die bereits
> geprüfe kugel (bist du grün oder rot) nochmal teste...
> ist ja sinnlos - jeder klar denkende mensch würde die
> kugeln herausnehmen.
>
Was willst du uns damit sagen? Dass man dich mit sinnlosen Fragestellungen belaestigt?
vg Luis
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