Erwartungswert berechnen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:05 Di 11.07.2006 | | Autor: | sole |
| Aufgabe | Seien [mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] unabhängige, identisch verteilte und echt positive reellwertige Zufallsvariable. Welcher Erwartungswert hat dann
[mm] \bruch{X_{1}}{X_{1}+...+X_{n}} [/mm] ? |
Ich weiss zwar dass der Erwartungswert von einer Summe von Zufallsvariable die Summe der Erwartungswerte ist und dass das selbe für den Erwartungswert von dem Produkt unabhängiger Zufallsvariable gilt, komme aber in diesem Fall leider nicht weiter. Kann mir jemand einen Tipp geben?
Danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Di 11.07.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo sole!
> Seien [mm]X_{1},...,X_{n}[/mm] unabhängige, identisch verteilte und
> echt positive reellwertige Zufallsvariable. Welcher
> Erwartungswert hat dann
> [mm]\bruch{X_{1}}{X_{1}+...+X_{n}}[/mm] ?
> Ich weiss zwar dass der Erwartungswert von einer Summe von
> Zufallsvariable die Summe der Erwartungswerte ist und dass
> das selbe für den Erwartungswert von dem Produkt
> unabhängiger Zufallsvariable gilt, komme aber in diesem
> Fall leider nicht weiter. Kann mir jemand einen Tipp
> geben?
Hier hilft ein Trick: Definiere [mm] $Y_i [/mm] := [mm] \frac{X_i}{X_1 + \dots + X_n}$. [/mm] Du suchst also [mm] $E(Y_1)$. [/mm] Da die [mm] $X_i$ [/mm] gleichverteilt und unabhaengig sind, gilt [mm] $E(Y_i) [/mm] = [mm] E(Y_1)$ [/mm] fuer jedes $i [mm] \in \{ 1, \dots, n \}$.
[/mm]
So. Jetzt schau dir mal [mm] $E(Y_1) [/mm] + [mm] \dots [/mm] + [mm] E(Y_n)$ [/mm] an. Faellt dir was auf?
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Di 11.07.2006 | | Autor: | sole |
super! vielen dank!
|
|
|
|
