Erwartungswert u. Varianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Durch einen dünnen Kupferdraht fließt ein Strom, dessen zufällige Stärke I
[mA] im Intervall [0,10] gleichverteilt ist.
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ergibt eine Messung, dass weniger als 4 mA fließen?
(b) Der Strom fließt durch eine Widerstand mit Widerstandswert R = 1 kΩ. Wie groß sind Erwartungswert und Varianz der zufälligen Spannung U, die am Widerstand R abfällt? |
zu a):
W(X [mm] \le [/mm] 4) = [mm] \summe_{i=1}^{4} [/mm] f(x) = [mm] \bruch{1}{10} [/mm] + [mm] \bruch{1}{10} [/mm] + [mm] \bruch{1}{10} [/mm] + [mm] \bruch{1}{10} [/mm] = [mm] \bruch{2}{5} [/mm] = 0,4
zu b):
Als erstes muss ich unterscheiden zwischen einer diskreten und stetigen Zufallsvariable. Da die Spannung alle reellen Werten annehmen kann, wird die Formel der stetigen Zufallsvariable angewendet.
E(X)= [mm] \integral_{ - \infty }^{ \infty }{ x* f(x) dx}
[/mm]
V(X)= [mm] \integral_{ - \infty }^{ \infty }{ ( x-E(X) )^2 * f(x)} [/mm] dx
1. Ist meine Gedankengang richtig ?
2. Welche Werte setzte ich ein ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Fr 30.01.2015 | | Autor: | luis52 |
> zu a):
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> W(X [mm]\le[/mm] 4) = [mm]\summe_{i=1}^{4}[/mm] f(x) = [mm]\bruch{1}{10}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{10}[/mm] + [mm]\bruch{1}{10}[/mm] + [mm]\bruch{1}{10}[/mm] =
> [mm]\bruch{2}{5}[/mm] = 0,4
Moin, das Ergebnis ist richtig, die Rechnung ist falsch. Du schreibst: Da die Spannung alle reellen Werten annehmen kann, wird die Formel der stetigen Zufallsvariable angewendet. Warum machst du das nicht auch hier?
>
> zu b):
>
> Als erstes muss ich unterscheiden zwischen einer diskreten
> und stetigen Zufallsvariable. Da die Spannung alle reellen
> Werten annehmen kann, wird die Formel der stetigen
> Zufallsvariable angewendet.
>
> E(X)= [mm]\integral_{ - \infty }^{ \infty }{ x* f(x) dx}[/mm]
>
> V(X)= [mm]\integral_{ - \infty }^{ \infty }{ ( x-E(X) )^2 * f(x)}[/mm]
> dx
>
> 1. Ist meine Gedankengang richtig ?
Ja.
> 2. Welche Werte setzte ich ein ?
>
Rechne mit der Dichte der stetigen Gleichverteilung.
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