Erwartungswert und Abweichung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:29 Fr 05.09.2014 | | Autor: | derPaul |
| Aufgabe | | Die abendliche Temperatur auf einer Mittelmeerinsel im Juli kann aufgrund langjähriger Messungen als normalverteilte Zufallsgröße aufgefasst werden. An 60,26% aller Julitage übersteigt die abendliche Temperatur den Wert 22° nicht, allerdings sinkt sie auch nur an 10,03% aller Tage unter 18°. Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung dieser Zufallsgröße auf eine Nachkommastelle genau. |
Hallo zusammen,
die Aufgabe bereitet mir ganz schönes Kopfzerbrechen.
Ich habe eine Lösung gefunden, bin mir aber nicht sicher, ob diese richig ist.
Aus der Aufgabenstellung weiß ich
[mm] P(X<22°)=0,6026=\Phi\left( \bruch{22-\mu}{\sigma} \right)
[/mm]
[mm] P(X\ge18°)=1-(P<18°)=1-0,1003=0.8997=1-\Phi\left( \bruch{18-\mu}{\sigma} \right)
[/mm]
Aus meiner Tafel für die Normalverteilung hab ich abgelesen, dass [mm] \Phi(0,26) [/mm] den Wert 0,6026 liefert.
[mm] 0,26=\bruch{22-\mu}{\sigma}
[/mm]
[mm] 0,26\sigma=22-\mu
[/mm]
[mm] -\mu=0,26\sigma-22
[/mm]
[mm] \mu=-0,26\sigma+22
[/mm]
Ab hier weiß ich nicht so recht weiter. Aus der Tafel habe ich abgelesen dass [mm] \Phi(1,28) [/mm] den Wert 0,8997 liefert. Ich wiß jetzt nurnicht gnau wie ich das mit [mm] 1-\Phi\left( \bruch{18-\mu}{\sigma} \right) [/mm] gleichsetzen soll.
Da benötige ich bitte Hilfe.
Schöne Grüße
Paul
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die abendliche Temperatur auf einer Mittelmeerinsel im Juli
> kann aufgrund langjähriger Messungen als normalverteilte
> Zufallsgröße aufgefasst werden. An 60,26% aller Julitage
> übersteigt die abendliche Temperatur den Wert 22° nicht,
> allerdings sinkt sie auch nur an 10,03% aller Tage unter
> 18°. Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung
> dieser Zufallsgröße auf eine Nachkommastelle genau.
> Hallo zusammen,
>
> die Aufgabe bereitet mir ganz schönes Kopfzerbrechen.
> Ich habe eine Lösung gefunden, bin mir aber nicht sicher,
> ob diese richig ist.
>
> Aus der Aufgabenstellung weiß ich
> [mm]P(X<22°)=0,6026=\Phi\left( \bruch{22-\mu}{\sigma} \right)[/mm]
>
> [mm]P(X\ge18°)=1-(P<18°)=1-0,1003=0.8997=1-\Phi\left( \bruch{18-\mu}{\sigma} \right)[/mm]
>
> Aus meiner Tafel für die Normalverteilung hab ich
> abgelesen, dass [mm]\Phi(0,26)[/mm] den Wert 0,6026 liefert.
> [mm]0,26=\bruch{22-\mu}{\sigma}[/mm]
> [mm]0,26\sigma=22-\mu[/mm]
> [mm]-\mu=0,26\sigma-22[/mm]
> [mm]\mu=-0,26\sigma+22[/mm]
>
> Ab hier weiß ich nicht so recht weiter. Aus der Tafel habe
> ich abgelesen dass [mm]\Phi(1,28)[/mm] den Wert 0,8997 liefert. Ich
> wiß jetzt nurnicht gnau wie ich das mit [mm]1-\Phi\left( \bruch{18-\mu}{\sigma} \right)[/mm]
> gleichsetzen soll.
>
> Da benötige ich bitte Hilfe.
>
Das ist bis dahin alles komplett richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Du kannst jetzt hier noch ausnutzen, dass die Standardnormalverteilung, mit der du ja rechnest, achsensymmetrisch ist, da ihr Erwartungswert gleich Null ist. Betrachte also besser die Gleichung
[mm] \Phi\left(\bruch{18-\mu}{\sigma}\right)=0.1003
[/mm]
und verwende diese Symmetrie, um den in der Tabelle ja nicht vorhandenen Wert deiner standardnormalverteilten ZV zu bekommen. Das liefert die gesuchte zweite Gleichung.
Falls etwas unklar ist, frage gerne weiter nach!
Eine kleine Anmerkung noch: bei stetigen Verteilungen ist ja generell wegen P(X=k)=0
[mm] P(X\ge{k}=1-P(X\le{k})
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 Fr 05.09.2014 | | Autor: | derPaul |
Hallo Diophant,
erstmal vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Ich bin schon mal froh das der Einstieg richtig ist :D.
Wenn ich dein Hinweis richtig gedeutet hab, dann müsste doch gelten das ich meinen Wert von 0,1003 bekomme für ein [mm] \Phi(-1,28) [/mm] und damit würde gelten [mm] -1,28=\Phi\left( \bruch{18-\mu}{\sigma} \right).
[/mm]
Richtig?
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Hallo,
> Hallo Diophant,
>
> erstmal vielen Dank für deine schnelle Antwort.
> Ich bin schon mal froh das der Einstieg richtig ist :D.
>
> Wenn ich dein Hinweis richtig gedeutet hab, dann müsste
> doch gelten das ich meinen Wert von 0,1003 bekomme für ein
> [mm]\Phi(-1,28)[/mm] und damit würde gelten [mm]-1,28=\Phi\left( \bruch{18-\mu}{\sigma} \right).[/mm]
>
> Richtig?
Nicht ganz:
[mm] \bruch{18-\mu}{\sigma}=-1.28
[/mm]
also genau so, wie du es bei der ersten Gleichung auch gemacht hast.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:12 Fr 05.09.2014 | | Autor: | derPaul |
Wunderbar :).
Ja stimmt. Ich meinte auch [mm] -1,28=\bruch{18-\mu}{\sigma}
[/mm]
Noch einmal vielen Dank für deine schnelle Unterstützung.
Schönen Gruß
Paul
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