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Forum "Stochastik-Sonstiges" - Erwartungswert und Varianz
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Erwartungswert und Varianz: Hilfe bei Erwartungswert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:42 Mo 25.09.2006
Autor: claudia_

Aufgabe
Aus den Zahlen 1,2,...,k wird zufällig eine Zahl ausgewählt. Die Zufallsgröße X bezeichne die ausgewählte Zahl.
Man zeige:
a) E(X)=[mm] \frac{k+1}{2} [/mm]

b) Var(X)=[mm] \frac{k^2-1}{12} [/mm]

wie komme ich den von

E(X)[mm] \frac {1}{k} * (1+2+...+k) [/mm]  zu


E(X)[mm] \frac {1}{k} * \frac {k+(k+1)}{2} [/mm] ?

Vielen Dank für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Erwartungswert und Varianz: Summenformel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:48 Mo 25.09.2006
Autor: informix

Hallo Claudia und [willkommenmr],
> Aus den Zahlen 1,2,...,k wird zufällig eine Zahl
> ausgewählt. Die Zufallsgröße X bezeichne die ausgewählte
> Zahl.
> Man zeige:
> a) [mm]E(X)= \frac{k+1}{2}[/mm]
>  
> b) [mm]Var(X)= \frac{k^2-1}{12}[/mm]
>  wie komme ich denn von
>
> E(X)=[mm] \frac {1}{k} * (1+2+...+k)[/mm]  zu
>
>
> E(X)=[mm] \frac {1}{k} * \frac {k+(k+1)}{2}[/mm] ?
>  

Weil das eine Summenformel ist, die schon der kleine Gauß intuitiv entdeckt hat (sagt die Legende...) ;-)

Im Ernst:
   1+2+3+4+5
  +10+9+8+7+6
=  11+11+11+11+11 = [mm] $\frac [/mm] {10+11}{2}$

Beweis durch MBInduktion.

Jetzt klar(er)?

Gruß informix

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