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| Aufgabe | Zwei Spieler A und B werfen mit 3 idealen Würfeln nach folgender Spielregel:
A zahlt an B 1 €, wenn einmal die 6 fällt, 2 €, wenn zweimal die 6 fällt, 3 €, wenn dreimal die 6 fällt. Fällt keine 6, so zahlt B an A 1 €,
a) Wie groß ist der Erwartungswert des Gewinns für den Spieler A bzw. B?
b) Wie muss die Auszahlung von 1 € bei ,,keine 6" geändert werden, damit beide Spieler dieselbe Gewinnerwartung haben? |
Hallihallo, ich übe für die Stochastik-Klausur ein paar Übungsaufgaben. Bei dieser Aufgabe bin ich mir unsicher. Könnte jemand das für mich nachrechnen?
..aaalso... man würfelt entweder null-, ein-, zwei- oder dreimal die Zahl 6. Für 0mal die 6 gibt es 125 Möglichkeiten, für einmal die 6 gibt es 25 möglichkeiten, für 2mal die 6 gibt es 5 möglichkeiten und für 3mal die 6 gibt es eine möglichkeit. Die Wahrscheinlichkeiten sind dann: 125/156, 25/156, 5/156 und 1/156.
a) Erwartungswert... -1€ * 125/156 + 1€ * 25/156 + 2€ * 5/156 + 3€ * 1/156 = - 0,60 € Der Erwartungswert des Gewinns ist für A ist 0,6 € und für B -0,6 €.
b) 0 = 125/156x + 1€ * 25/156 + 2€ * 5/156 + 3€ * 1/156
0 = 125/156x +0,2 € mit dem kehrwert multipl.
0 = x + 0,25€ minus 0,25€
-0,25€ = x
Wenn B bei ,,keine 6" 0,25 € auszahlt haben beide Spieler dieselbe Gewinnerwartung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Do 24.02.2011 | | Autor: | mathemak |
Hallo!
Könntest Du uns den Nenner "156" erklären?
Gruß
mathemak
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Ich denke die Frage mit beantwortet zu haben, siehe eigentliche Antwort. 156=3*26 vermutlich Tippfehler für die eigentliche Rechnung 3*36.
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> Zwei Spieler A und B werfen mit 3 idealen Würfeln nach
> folgender Spielregel:
> A zahlt an B 1 €, wenn einmal die 6 fällt, 2 €, wenn
> zweimal die 6 fällt, 3 €, wenn dreimal die 6 fällt.
> Fällt keine 6, so zahlt B an A 1 €,
> a) Wie groß ist der Erwartungswert des Gewinns für den
> Spieler A bzw. B?
> b) Wie muss die Auszahlung von 1 € bei ,,keine 6"
> geändert werden, damit beide Spieler dieselbe
> Gewinnerwartung haben?
> Hallihallo, ich übe für die Stochastik-Klausur ein paar
> Übungsaufgaben. Bei dieser Aufgabe bin ich mir unsicher.
> Könnte jemand das für mich nachrechnen?
>
> ..aaalso... man würfelt entweder null-, ein-, zwei- oder
> dreimal die Zahl 6. Für 0mal die 6 gibt es 125
> Möglichkeiten, für einmal die 6 gibt es 25
> möglichkeiten, für 2mal die 6 gibt es 5 möglichkeiten
> und für 3mal die 6 gibt es eine möglichkeit. Die
> Wahrscheinlichkeiten sind dann: 125/156, 25/156, 5/156 und
> 1/156.
Hier ist der Hund begraben! Die Wahrscheinlichkeiten sind falsch! Zum Einen ist der Nenner nicht 156, sondern 216! Denn [mm] 6^{3}=216. [/mm] Du hast dich vermutlich vertippt, denn 156=6*26, du musst aber 6*36 rechnen. Das ist aber nur eine Kleinigkeit, wie gesagt, ich schätze du hast richtig gedacht dich aber leider vertippt.
Der eigentliche Fehler steckt in der Anzahl der jeweiligen Möglichkeiten. Für null- und dreimal die Sechs stimmen die Anzahlen (125 bzw. 1), aber für einmal und zweimal die Sechs musst du deine Anzahlen jeweils noch MAL DREI nehmen, da du die unterschiedlichen Anordnungen beachten musst.
Bsp: Für das Ereignis [mm] {6,\overline{6},\overline{6}} [/mm] gibt es 1*5*5=25 Möglichkeiten. Das ist vermutlich auch das, was du dir überlegt hast. Aber das Ereignis {"einmal die Sechs"} beinhaltet noch zwei weitere Ereignisse, nämlich mit der Sechs an zweiter bzw. an dritter Stelle, also einfach veränderte Anordnungen. Da es drei solche verschiedenen Anordnungen gibt (6 an erster, zweiter oder dritter Stelle) gibt es also 3*25=75 Möglichkeiten, genau eine 6 zu würfeln!
Analog dazu dasselbe mit "Zweimal 6". Auch hier gibt es drei mögliche Permutationen, also somit 3*5=15 Möglichkeiten.
Somit erhälst du andere Wahrscheinlichkeiten!
> a) Erwartungswert... -1€ * 125/156 + 1€ * 25/156 + 2€
> * 5/156 + 3€ * 1/156 = - 0,60 € Der Erwartungswert des
> Gewinns ist für A ist 0,6 € und für B -0,6 €.
>
> b) 0 = 125/156x + 1€ * 25/156 + 2€ * 5/156 + 3€
> * 1/156
> 0 = 125/156x +0,2 € mit dem kehrwert
> multipl.
> 0 = x + 0,25€ minus 0,25€
> -0,25€ = x
>
> Wenn B bei ,,keine 6" 0,25 € auszahlt haben beide Spieler
> dieselbe Gewinnerwartung.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Der Rest deines Vorgehens war ok, nur eben leider überall die falschen Werte! Also einfach nochmal neu durchrechnen!;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Fr 25.02.2011 | | Autor: | momo11111 |
Vielen Dank! Sehr gute Erklärung! LG
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