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| Aufgabe | Züchter von Milchkühen möchten Kühe züchten, deren Milch einen höheren Milchfettgehalt hat. Sie legen deshalb fest, dass zur Zucht nur die 60% der Kühe verwerndet werden, deren Milch einen höheren Fettgehalt hat als die Milch der restlichen 40%. Aus einer Stichprobe schätzt man den Erwartungswert des Milchfettgehaltes auf 3,8g/l und den Erwartungswert der Varianz auf 0,1 (g/l)², und findet, dass der Milchfettgehalt normalverteilt ist.
Welchen Milchfettgehalt muss eine Kuh dieser Population mindestens haben, damit sie zur Zucht verwendet werden kann? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 So 12.08.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Vochel123,
da Du keinen Ansatz und keine Frage lieferst, kann ich nur raten, was Dir Schwierigkeiten macht, nämlich die Umsetzung der Angaben im Text.
Aus der Normalverteilung weißt Du, dass 50% der Kühe eine Milch mit einem Fettgehalt von höchstens 3,8 g/l bringen. Den Wert bezeichnen wir mal mit [mm] \mu [/mm], die Varianz mit [mm] \sigma [/mm]. Wenn 60% der Kühe zur Zucht genutzt werden sollen, mus also die Untergrenze für den Fettgehalt bei einem Wert liegen, der geringer ist als 3,8 g/l.
Deine unbekannte Zufallsgröße X soll die Grenze darstellen für einen unteren Grenzwert, die Fläche unter der Gaußverteilung beträgt dabei 0,6, entsprechend den 60%.
Nun gilt
[mm] P(X > 3,8 g/l) = 1 - P (X \leq 3,8 g/l) = 1 - \phi(\bruch{x-\mu}{\sigma}) = 0,6 [/mm]
Stelle diese Gleichung nun nach Phi um
[mm] \phi(\bruch{x-\mu}{\sigma})= 0,4 [/mm]
und schaue in einer Tabelle nach, wie groß das Argument der Phi-Funktion sein muss, um dies zu erfüllen. Danach kannst Du nach x auflösen.
Viel Spaß dabei,
Infinit
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Da steige ich immernoch partout nicht hinter, tut mir leid. Wie komme ich zum Tabellenwert? Könntest du mir bitte den Rechenweg mit Ergebnis darstellen?
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Hallo,
> Da steige ich immernoch partout nicht hinter, tut mir leid.
> Wie komme ich zum Tabellenwert?
Indem du in einer ![[]](/images/popup.gif) Tabelle nachschaust.
> Könntest du mir bitte den
> Rechenweg mit Ergebnis darstellen?
Nein, das machen wir hier eigentlich grundsätzlich nicht. Da ist schon etwas Eiegeninitiative von deiner Seite gefragt (wie ja schon gesagt wurde).
Gruß, Diophant
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