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Forum "stochastische Analysis" - Erwartungwert eines Abschnitts
Erwartungwert eines Abschnitts < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Erwartungwert eines Abschnitts: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:15 Sa 15.12.2012
Autor: Minimax

Aufgabe
Die Zufallsvariable $Z$ soll einen Abschnitt der Standardnormalverteilung darstellen. Also $Z = X$ für alle $X$ mit [mm] $x_1 \le [/mm] X [mm] \leq x_2$. [/mm] $X [mm] \sim [/mm] N(0,1)$. Welchen Erwartungswert hat $Z$.

Klar ist mir:
$Z$ hat den Wertebereicht [mm] $[x_1,x_2]$. [/mm]
$P(Z [mm] \in [x_a,x_b]) [/mm] > P(X [mm] \in [x_a,x_b])$ [/mm] für alle [mm] $x_a \ge x_1$ [/mm] und [mm] $x_b \le x_2$. [/mm]
$P(Z [mm] \not\in [x_1,x_2]) [/mm] = 0$.

Ich vermute:
Der Quotient der Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse die in $Z$ auftreten können ist gleich dem Quotienten ihrer Wharscheinlichkeiten in $X$.

Ansonsten stehe ich auf dem Schlauch. Ich habe den unbegründetetn Verdacht, dass der Abszissen-Wert des Schwerpunktes der Fläche des Teilabschnitts (Dichtefunktion von $X$) zur Lösung führt.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Erwartungwert eines Abschnitts: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 Sa 15.12.2012
Autor: luis52

Moin Minimax,

[willkommenmr]

Es handelt sich hier um eine gestutzte Normalverteilung (truncated normal distribution). Dazu findest man einiges im Netz, z.B. []hier ab  Seite 109.

vg Luis

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