Erzeugendensystem < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:47 So 29.04.2007 | | Autor: | maggi20 |
| Aufgabe | Hallo,
ich hab da mal eine Frage. Wenn ich zeigen soll, dass etwas eine Basis ist muss ich die Lineare Unabhängigkeit zeigen und zeigen dass es ein Erzeugendenszstem ist. Aber wie mache ich das mit dem Erzeugendenszsten. Könnte mir da bitte jemand mal ein Beispiel geben. Mfg |
Hallo,
ich hab da mal eine Frage. Wenn ich zeigen soll, dass etwas eine Basis ist muss ich die Lineare Unabhängigkeit zeigen und zeigen dass es ein Erzeugendenszstem ist. Aber wie mache ich das mit dem Erzeugendenszsten. Könnte mir da bitte jemand mal ein Beispiel geben. Mfg
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Hallo Magda,
> Hallo,
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> ich hab da mal eine Frage. Wenn ich zeigen soll, dass etwas
> eine Basis ist muss ich die Lineare Unabhängigkeit zeigen
> und zeigen dass es ein Erzeugendenszstem ist. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Aber wie
> mache ich das mit dem Erzeugendenszsten. Könnte mir da
> bitte jemand mal ein Beispiel geben. Mfg
> Hallo,
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> ich hab da mal eine Frage. Wenn ich zeigen soll, dass etwas
> eine Basis ist muss ich die Lineare Unabhängigkeit zeigen
> und zeigen dass es ein Erzeugendenszstem ist. Aber wie
> mache ich das mit dem Erzeugendenszsten. Könnte mir da
> bitte jemand mal ein Beispiel geben. Mfg
Nimm dir einen [mm] \underline{beliebigen} [/mm] Vektor aus dem Vektorraum her und versuche ihn als LK der Vektoren aus dem angeblichen Erzeugendensystem darzustellen.
Falls dir das gelingt, ist das vermeindliche EZS ein tatsächliches 
Gruß
schachuzipus
PS: Ich schieb gleich mal ein Bsp. nach - ich such mal eines raus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 So 29.04.2007 | | Autor: | maggi20 |
Hallo,
theoretisch weiss ich das. Aber wie mache ich dass, wenn ich z.B. ps als Menge aller Polynome hüchstens zweiten Grades habe und die Menge [mm] M=(x^2-2xplus5, 2x^2-3x, [/mm] xplus3). Kannst du mir hier bitte helfen? LG
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Hallo nochmal,
ja ich versuch's mal:
Du nimmst dir ein beliebiges Polynom aus deinem VR her, also
[mm] $p(x)=ax^2+bx+c$ [/mm] und musst das als LK der vermeindlichen Basis- oder Erzeugendenvektoren darstellen.
Also [mm] $ax^2+bx+c=\lambda_1\cdot(x^2-2x+5)+\lambda_2\cdot{}(2x^2-3x)+\lambda_3\cdot{}(x+3)$
[/mm]
Dieses LGS am besten in Matrixdarstellung per Gauß lösen.
PS: Hier wärest du allerdings schneller, wenn du zeigst, dass die 3 Vektoren linear unabhängig sind, dann wärst du fertig, weil die Dimension des Polynomraumes mit [mm] Grad\le [/mm] 2 3 ist und du eine maximale linear unabhängige Menge von Vektoren hättest, also eine Basis
Gruß
schachuzipus
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Hallo nochmal,
hier das Bsp. aus einer Übung:
Sei [mm] $V\subset \IR[x]$ [/mm] der Vektorraum der reellen Polynome vom Grade [mm] $n\le [/mm] 2$ und [mm] $\mathcal{B}=\{b_1,b_2,b_3\}=\{2x^2-x-1,-2x^2+3x+2,-x^2+x+1\}\subset [/mm] V$
Zeige, dass [mm] $\mathcal{B}$ [/mm] eine Basis von $V$ ist
Viel Spaß
schachuzipus
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