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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Mo 23.01.2012 | | Autor: | Fenix |
| Aufgabe | Gegeben ist die Matrix:
[mm] A=\pmat{ 1 & -2 & 1 \\ 2 & -4 & 4 \\ -1 & 2 & 3}
[/mm]
a) Bestimmen sie Rang und Determinante der Koeffizientenmatrix.
b) Bilden die Spaltenvektoren von A ein Erzeugendensystem des [mm] \IR³? [/mm] |
Hi,
es geht um Aufgabe b der Probeklausur.
Ich verstehe immer noch nicht ganz, wie ich prüfen kann, ob ein Erzeugendensystem vorliegt.
Ich würde jetzt mittels Gauß die Matrix auf Zeilenstufenform bringen und anschließend die Determinante berechnen.
Wenn diese != 0 ist, wäre die Matrix invertierbar und somit wären die Zeilen - und Spaltenvektoren linear unabhängig.
Aber reicht dieses Kriterium aus, um festzustellen, ob es sich tatsächlich um ein Erzeugendensystem handelt ?
Auf jeden Fall muss es ohne viel Rechnen ersichtlich sein, da die Aufgabe b) nur mit einem Punkt bepunktet ist.
Für eure Hilfe wäre ich wirklich sehr dankbar.
Lg, Fenix.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
> Wenn diese != 0 ist, wäre die Matrix invertierbar und
> somit wären die Zeilen - und Spaltenvektoren linear
> unabhängig.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber reicht dieses Kriterium aus, um festzustellen, ob es
> sich tatsächlich um ein Erzeugendensystem handelt ?
Wieviel lineare unabhängige Vektoren hättest du denn dann?
Wieviele brauchst du um ein Erzeugendensystem für den [mm] \IR^3 [/mm] zu haben?
MFG,
Gono.
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