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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 So 18.11.2012 | | Autor: | Expo |
| Aufgabe | Sei A ein Teilmenge der Gruppe G mit Verknüpfung * . Zeigen Sie:
<A> = [mm] {a_{1} * .... * a_{n} | n\in N, a_{i}\in A}{ oder a_{i} ^{-1}\in A :\forall i= 1,2, ... n }
[/mm]
In Worten, die Untergruppe <A> besteht aus allen Verknüpfungen, die man aus
Elementen von A und ihren Inversen bilden kann.
Wobei * nicht mal bedeutet |
Dies ist die gesamte Aufgabe was muss ich hier explizit beweisen bzw. zeigen?
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 So 18.11.2012 | | Autor: | Expo |
kann mir niemand helfen ?
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moin,
Wie ist denn $<A>$ definiert?
Habt ihr das als die kleinste Untergruppe, die $A$ enthält, definiert?
Falls ja musst du eben zeigen, dass $H := [mm] \{a_{1} \cdot{} .... \cdot{} a_{n} \mid n\in \IN, a_{i}\in A\mbox{ oder } a_{i} ^{-1}\in A :\forall i= 1,2, ... n \}$ [/mm] eben diese Untergruppe ist.
Dafür musst du also zeigen:
1. Ist $U$ eine beliebige Untergruppe von $G$, die $A$ enthält, so gilt bereits $H [mm] \subseteq [/mm] U$ (das wäre dann die Minimalität).
2. $H$ ist tatsächlich eine Untergruppe von $G$.
Solltet ihr $<A>$ anders definiert haben wäre es natürlich wissenswert, wie genau es definiert wurde.
lg
Schadow
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