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| Aufgabe | | Zeichne das Schaubild K der Funktion [mm] f(x)=4/(x^2+1) [/mm] . Welches zur y-Achse symmetrische Dreieck, von dem eine Ecke im Ursprung und die anderen Beiden auf K liegen, hat den größten Flächeninhal? |
Hallo...
Habe keine Ahnung, wie ich das richtig rechnen soll.
Die Zielgröße ist: A , also der Flächeninhalt.
Die Nebenbedingung ist die Funktion f(x)
Und die Zielfunktion muss doch A=1/2a*b sein
Soweit würde ich kommen, aber weiter nicht.
Was muss ich denn machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Ibrahim |
Hallo zusamen
[mm] A=\bruch{a*b}{2}
[/mm]
[mm] A=\bruch{x*y}{2}
[/mm]
[mm] A=\bruch{x*\bruch{4}{x²+1}}{2}
[/mm]
[mm] A=\bruch{2*x}{x²+1}
[/mm]
Ableitung quotientsregel:
[mm] A´=\bruch{-2*x²+2}{(x²+1)²}
[/mm]
nenner darf nicht null:
-2*x²+2=0
[mm] x_1=1 [/mm] oder
[mm] x_2=-1
[/mm]
[mm] A_max=\bruch{2*1}{1^1+1}
[/mm]
A_max=1FE
ich hoffe, daß ich dir geholfen habe
Ibrahim
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Hallo zusamen
> [mm]A=\bruch{a*b}{2}[/mm]
> [mm]A=\bruch{x*y}{2}[/mm]
> [mm]A=\bruch{x*\bruch{4}{x²+1}}{2}[/mm]
> [mm]A=\bruch{2*x}{x²+1}[/mm]
> Ableitung quotientsregel:
> [mm]A´=\bruch{-2*x²+2}{(x²+1)²}[/mm]
> nenner darf nicht null:
> -2*x²+2=0
> [mm]x_1=1[/mm] oder
> [mm]x_2=-1[/mm]
> [mm]A_max=\bruch{2*1}{1^1+1}[/mm]
> A_max=1FE
> ich hoffe, daß ich dir geholfen habe
> Ibrahim
>
>
Hi,
sorry, aber deine Berechnung ist falsch.
Die Funktion f(x) ist symmetrisch. Eine Ecke des Dreiecks liegt im Ursprung und die zwei anderen Ecken sind symmetrischen Punkte von f(x)
so in der Formel A = 1/2 a*b
a = 2x
b = y = f(x)
Also die Zielfunktion: A(x) = x*f(x)
Korrektur: nach meiner Berechnung habe ich die gleichen Ergenisse gekriegt. Die Zielfunktion ist jedoch A(x) = [mm] \bruch{4x}{x^2+1}[/mm]
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Danke für die Lösung...
hab aber noch ne frage...warum ist a=2x?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Danke für die Lösung...
> hab aber noch ne frage...warum ist a=2x?
Am besten du zeichnest den Graph von f(x) dann siehst du es. Die Seite, die parallel zu x-Achse läuft, ist von symmetrischen Punkten begrenzt. Als Beispiel nehme ich die Punkte mit x= 5 und x=-5.
Die beiden Punkte haben den Abstand 5 von y-Asche, so ist der Abstand zwischen diesen Punkten gleich 2*5 = 10. Die Punkte liegen doch auf verschiedenen Seiten von y-Asche.
Die Höhe des Dreiecks ist gleich y-Koordinate von beiden Punkten.
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