Etwas rollt eine Ebene hinauf < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Körper mit dem Radius R und der Masse m rollt ohne zu gleiten mit der Geschwindigkeit
v über eine waagerechte Fläche und anschließend eine geneigte Ebene bis zu einer Höhe h =
3v²/(4g) hinauf, wobei g die Erdbeschleunigung ist.
1. Berechnen Sie das Trägheitsmoment des Körpers bzgl. einer durch seinen Schwerpunkt
verlaufenden Rotationsachse an.
2. Um welchen Körper könnte sich hierbei handeln ? |
Hallo zusammen. Eventuell kann mir hierbei jemand helfen.
Meine Idee wäre 1/2*m*v²=m*g*h (m kürzt sich ja raus)
das nach v umzustellen. damit hätte ich die Geschwindigkeit.
Und da hört es auch schon auf...
hat jemand einen Tipp?
Ich nehme an das man hier wieder um ein paar ecken denken muss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Mi 21.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Du musst noch den Rotationsanteil der kinetischen Energie dazu nehmen. Da steht dann auch das Trägheitsmoment drin. Nach dem musst Du dann auflösen.
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m*g*v²=0,5 * I*w² + 05*m*v²
bleibt aber noch w=winkelgeschwindigkeit welches ich ja auch nicht habe. und m wäre da auch noch
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Hallo!
Erstmal: "Der Körper rollt, ohne zu gleiten." Das bedeutet doch, daß es einen Zusammenhang zwischen Rotationsbewegung und Translationsbewegung gibt. Und dann wirst du auch das [mm] \omega [/mm] los.
Als zweites gebe ich dir recht, die Masse fehlt offensichtlich, und das Trägheitsmoment ist grade das, was du berechnen sollst.
Aber wie sieht so ein Trägheitsmoment grundsätzlich aus?
Mal konkret: Wenn ich dich frage, wie groß das Trägheitsmoment
- einer Kugel
- eines Vollzylinders
- Eines Hohlzylinders mit dünner Wanndstärke ist
ist, welche Angaben benötigst du dann?
Geh mal auf Wikipedia, und besorge dir die Formel für diese drei Figuren. Was ist der unterschied, und was ist gleich? Demnach kannst du das I in deiner Formel schonmal durch einen anderen Ausdruck ersetzen, welcher schonmal alles enthält, was garantiert vor kommt.
Dann kommst du auch mit der fehlenden Masse weiter. (Sprich: In der Aufgabenstellung fehlt keine Angabe)
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Was das Trägheitsmoment angeht hast du natürlich recht. Für deine Beisiele werden jeweils masse und Radius benötigt. Da hier die Form nicht angegeben ist würde ich die allgemeine Form nutzen. i=m*r²
Die Translation und die Rotation hatte ich ja im Zusammenhang. wenn ich nun m*e² einsetze könnte ich nach w auflösen. Da bleibt dann noch das Problem das h= 3v²/4*g ist. ich müsste also auch noch v rausbekommen. Oder habe ich hier einen Knoten im Kopf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:30 Do 22.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Du musst [mm] $\omega$ [/mm] los werden, weil Du v in der Aufgabe hast.
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ich könnte w=v/r beschreiben. nur habe ich dann das ziel nicht vor Augen wo ich hin muss. g*h = 0,5*r²*(v/r)² + 0,5*v² mir leuchtet nicht ein wie ich jetzt noch auf das Trägheitsmoment kommen soll.alle Gewichtsangaben sind ja nun weg.
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Hallo!
zum Trägheitsmoment:
Das ist so falsch. So ein radialsymmetrischer Körper hat immer ein Moment [mm] I=C*m*r^2, [/mm] wobei das C eben für verschiedene Körper andere Werte annimmt. Für einen Hohlzylinder mit dünner Wand gilt z.B. C=1.
Und du hast noch die Information, daß h =3v²/(4g) gilt. Damit wird dann alles gut, und du kannst C, und damit I bestimmen/angeben.
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Ich danke dir vielmals. Ich stehe aber immer noch auf dem Schlauch.
g*3v²/(4g) = 0,5*c*r²*(v/r)² + 0,5*v²
damit habe ich aber immer noch zwei unbekannte. v und c ich weiß irgendwie nicht wo der hase langlaufen sollte
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Hi!
Schau mal genauer hin, löse Klammern auf, fasse weiter zusammen und kürze, was sich kürzen lässt. Dann purzelt alles unbekannte außer dem C 'raus, interessanterweise sogar die Gravitation.
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Ah das bedeutet c=0,5 was wiederum bedeutet das es sich um einen zylinder handelt. so der nächste schritt müsste ja dann sein m und r herauszubekommen. Allerdings haben wir ja gesehen das es sich herauskürzt... wie geht es nun weiter?
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Hallo!
Naja, nichts weiter, du hast doch alle Fragen beantwortet.
Im Prinzip hat der Körper zwei verschiedene kinetische Energiearten
[mm] \frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I\omega^2
[/mm]
Wie bereits gesagt, kann man den rechten Teil umschreiben:
[mm] \frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}CmR^2*\frac{v^2}{R^2}
[/mm]
Du siehst, daß sich der Radius hier rauskürzt. Das kommt letztendlich daher, weil ein größerer Körper langsamer rotieren muss als ein kleinerer, wenn beide die gleiche Vorwärtsgeschwindigkeit haben sollen. Und die langsamere Rotation gleicht das höhere exakt Trägheitsmoment aus.
Vereinfachen wir mal weiter:
[mm] =\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}Cmv^2=\frac{1}{2}mv^2*(1+C)
[/mm]
Das heißt, die kinetische Energie des rollenden Körpers ist um den Faktor (1+C) größer als die eines rein gleitenden Körpers. Und das C gibt ja nur an, wie die Geometrie des Körpers ist, sagt aber nichts über die Größe und Masse aus.
Jetzt hat zwar ein doppelt so schwerer Körper auf jeden Fall die doppelte kinetische Energie, aber wegen m*g*h kommt er damit auch nicht höher.
Daher ist auch die Masse egal.
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Klasse Antwort. Das habe sogar ich verstanden.
Ich bin nur Irritiert weil ich zwar jetzt weiß das es sich um einen Zylinder handelt. ich diesen aber nicht berechnet habe....
Hoffe es ist klar was ich meine
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Hi!
nun, es war ja auch nach der vermutlichen Art des Zylinders gefragt, sonst nichts.
Eine Sache habe ich vergessen: Du solltest unbedingt von einem Vollzylinder sprechen, um unmißverständlich klar zu machen, daß es sich um einen massiven, keinen hohlen handelt.
Zudem ist ein Vollzylinder nur eine (einfache) Möglichkeit für einen Körper mit C=0,5. Es könnte auch eine Hohlkugel mit nicht verschwindend kleiner Wanddicke sein, die könnte auch 0,5 erreichen. Die Möglichkeiten sind praktisch unbegrenzt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Do 22.01.2015 | | Autor: | schlossero |
Das war nur Aufgabenteil b
a) berechnen sie das Trägheitsmoment
Ich danke dir vielmals
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