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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:53 Mi 22.01.2014 | | Autor: | Thomas_Aut |
| Aufgabe | Im euklidischen Raum [mm] $\mathbb{R}^{3}$ [/mm] (kanonischen Skalarprod. ) sei eine quadratische Funktion :
$ q : [mm] 3x_{1}^2 +2x_{1}x_{2} [/mm] + [mm] 3x_{2}^2 [/mm] + [mm] 2x_{3}^2 -6x_{1} [/mm] - [mm] 2x_{2} [/mm] - [mm] 4x_{3} [/mm] +4 $
gegeben.
a) Zeige, dass q mindestens einen Mittelpunkt m besitzt und berechne den Funktionswert q(m).
b) Berechne eine Koordinatendarstellung von q in euklidischer Normalform
c) Gib eine Gleichung der Quadrik [mm] \phi(q) [/mm] in euklidischer Normalform an
d) Begründe , ob [mm] \phi(q) [/mm] eine Drehquadrik ist oder nicht. |
Hallo :) ,
Also ich arbeite gerade für einen Kollegen eine Aufgabensammlung einiger Beispiele aus, muss aber gestehen , dass in manchen Fällen der Stoff bei mir doch schon einige Semester alt ist und ich bei manchen Fragestellung auch nicht präzise helfen kann.
Ich bitte euch eventuell mal kurz drüber zu sehen.
ad a)
Na gut diesen Mittelpunkt zu bestimmen ist nicht sonderlich schwer, wenn wir uns das ganze in Matrixschreibweise ansehen müssen wir folgendes lösen:
[mm] (m_{1},m_{2},m_{3}) \cdot \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm]
m = (1,0,1) ist Lösung und somit der gesuchte Mittelpunkt.
Einsetzen in q liefert: q(1,0,1) = -1 (sofern da auf die Schnelle kein RF passiert ist aber an dem solls nicht scheitern :) )
ad b)
Berechne die Kord.darstellung in eukl. Normalform:
Ich bin mir um ehrlich zu sein nicht ganz sicher - soll ich ein Koordinatensystem so angeben, dass q eukl. NF hat?
ad c,d ) sind relativ klar wenn b) erledigt ist.
Lg und Danke für etwaige Ideen
Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:24 Mi 22.01.2014 | | Autor: | Thomas_Aut |
Man kann die Frage auf beantwortet setzen. Hat sich mittlerweile alles gelöst.
Lg
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