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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 So 29.11.2009 | | Autor: | Timeless |
| Aufgabe | Ich soll den Eukliedschen Algorithmus durchführen:
a = 1 und b= Wurzel aus 3.
Hinweis: Der erste Schritt lautet: Wurzel aus 3 = 1*1 + (Wurzel aus 3 - 1)
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Durch diesen Hinweis bin ich jetzt total verwirrt, weil mein Ansatz anders gewesen wäre, aber nungut.
Über Hilfe würde ich mich freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:51 So 29.11.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
> Ich soll den Eukliedschen Algorithmus durchführen:
> a = 1 und b= Wurzel aus 3.
>
> Hinweis: Der erste Schritt lautet: Wurzel aus 3 = 1*1 +
> (Wurzel aus 3 - 1)
Zunächst mal heißt der gute Herr Euklid ohne "ie".
Zum 2. müsste man hier erst mal wissen, in welchem Ring wir uns befinden?
Denn in [mm] \IQ [/mm] zum Beispiel wäre 30= 120*1/4 und 60=120*1/2, somit wäre 120 ein Teiler von 30 und 60 (und letztlich ohne das nun zu beweisen auch ein ggT).
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:58 So 29.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> > Ich soll den Eukliedschen Algorithmus durchführen:
> > a = 1 und b= Wurzel aus 3.
> >
> > Hinweis: Der erste Schritt lautet: Wurzel aus 3 = 1*1 +
> > (Wurzel aus 3 - 1)
>
> Zunächst mal heißt der gute Herr Euklid ohne "ie".
> Zum 2. müsste man hier erst mal wissen, in welchem Ring
> wir uns befinden?
Es wird sich wohl um den Algorithmus fuer ganze Zahlen angewandt auf reelle Zahlen, so wie ![[]](/images/popup.gif) hier erwaehnt, handeln. In diesem Fall entspricht dies vermutlich der Kettenbruchentwicklung von [mm] $\sqrt{3}$ [/mm] bzw. [mm] $\frac{1}{\sqrt{3}}$.
[/mm]
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 Mo 30.11.2009 | | Autor: | Timeless |
hmm, danke schonmal für die Tips, aber ich verstehs ehrlich gesagt immer noch nicht wirklich:-(
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Hallo,
wie schon die Mitteilungen vor dieser beschreiben, läuft das ganze auf eine Kettenbruchentwicklung hinaus. Aber machen wir erstmal nur den Algorithmus für [mm] \wurzel{3} [/mm] und 1:
[mm] \wurzel{3}=1*1+ (\wurzel{3}-1)
[/mm]
Der Term in Klammern ist der Rest. Der nächste Schritt ist wie der erste nur dass andere Werte benutzt werden, nämlich 1 und [mm] (\wurzel{3}-1).
[/mm]
[mm] 1=1*(\wurzel{3}-1) [/mm] + [mm] (2-\wurzel{3})
[/mm]
Der Rest ist wieder entscheidend für den nächsten Schritt, da nun der Algorithmus für [mm] (\wurzel{3}-1) [/mm] und [mm] (2-\wurzel{3}) [/mm] durchgeführt wird.
[mm] \wurzel{3}-1 [/mm] = [mm] 2*(2-\wurzel{3})+(3*\wurzel{3}-5)
[/mm]
Und wie es dich jetzt nicht überraschen wird, benutzt man im nächsten Schritt wieder die beiden Terme in der Klammer.
Nun wirst du dich sicher fragen, wie man auf die Faktoren vor der Klammer kommt (also 1, 1 und 2). Dazu ist es vielleicht sinnvoller den Algorithmus so durchzuführen, wie er ursprünglich gedacht war, nämlich mit Subtraktionen. Man subtrahiert die kleinere Zahl so lange von der größeren, bis der Rest, der übrig bleibt, kleiner als der Subtrahend ist. Die Anzahl der Subtraktionen entspricht dieser Zahl.
Nun muss man diese Schritte nur noch eine Weile fortführen, bis man fertig ist... 
Wie war denn eigentlich dein Ansatz?
Viel Erfolg,
Roland.
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hallo,
dann ist der 4te schritt doch wurzel3-2=(3*wurzel3-5)*1+7-4*wurzel3
oder?
kann mir jemand den 5ten schritt nennen? da komm ich nicht hin!
Danke
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