Eulersche Gammafunktion < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Mi 27.05.2009 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | Die Eulersche Gammafunktion ist für x>0 definiert durch Γ(x)= [mm] \integral_{0}^{\infty}{t^{x-1}*e^{-t} dt}
[/mm]
Es gillt die Rekursionsformel (Was ist das?) Γ (x+1)=x*Γ(x)
Ermitteln Sie den Wert des Integrals [mm] \integral_{0}^{\infty}{x^2*e^{1,71-4,83x} dx}
[/mm]
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Hallo Zusammen.
Ich bin immer noch dabei Mathestoff nachzuholen und habe gerade frisch mit den Thema Laplace Transformationen begonnen. Nun beschäftigt mich diese Aufgabe. Was genau ist eine Rekursionsformel und was muss ich mit dieser anstellen? Und wie würdet ihr überhaupt eine solche Aufgabe angehen/ lösen????
Viele Grüße ... Helft mir ;)
PS: Die Werte in den Klammern sollten eigentlich hochgestellt sein.
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Hallo mahone,
> Die Eulersche Gammafunktion ist für x>0 definiert durch
> Γ(x)= [mm]\integral_{0}^{\infty}{t^{x-1}*e^{-t} dt}[/mm]
> Es
> gillt die Rekursionsformel (Was ist das?) Γ
> (x+1)=x*Γ(x)
>
> Ermitteln Sie den Wert des Integrals
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{x^2*e^{1,71-4,83x} dx}[/mm]
>
> Hallo Zusammen.
> Ich bin immer noch dabei Mathestoff nachzuholen und habe
> gerade frisch mit den Thema Laplace Transformationen
> begonnen. Nun beschäftigt mich diese Aufgabe. Was genau ist
> eine Rekursionsformel und was muss ich mit dieser
> anstellen? Und wie würdet ihr überhaupt eine solche Aufgabe
> angehen/ lösen????
Eine Rekursionsformel ist eine Funktionsvorschrift , wie sich das n+1. Folgenglied
aus den vorherigen n Folgengliedern berechnen läßt.
[mm]a_{n+1}=f\left( \ a_{0}, ... , a_{n} \right)[/mm]
Siehe hierzu: ![[]](/images/popup.gif) Rekursion
Nun zunächst ist das gegeben Integral auf die Form der
Eulerschen Gammafunktion zu bringen.
Um dieses Integral dann auszurechnen wird dann die Rekursionsformel verwendet.
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> Viele Grüße ... Helft mir ;)
>
> PS: Die Werte in den Klammern sollten eigentlich
> hochgestellt sein.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Mi 27.05.2009 | | Autor: | mahone |
Hey. Danke für die Antwort. Die Vorgehensweise ist also geklärt aber wie bringe ich das Integral auf die Form der Gammafunktion? LG
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Hallo mahone,
> Hey. Danke für die Antwort. Die Vorgehensweise ist also
> geklärt aber wie bringe ich das Integral auf die Form der
> Gammafunktion? LG
Ziehe zunächst den konstanten Faktor vor das Integral.
Dann musst Du noch den Exponenten substituieren.
Gruß
MathePower
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