Eulersche Winkel < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:38 Mo 18.05.2009 | | Autor: | Neon |
| Aufgabe | Die Winkelgeschwindigkeit [mm] \vec\omega [/mm] setzt sich zusammen aus den drei Eulerschen Winkelgeschwindigkeiten [mm] \dot\omega_\phi, \dot\omega_\theta [/mm] und [mm] \dot\omega_\psi, [/mm] zusammen: [mm] \vec\omega=\vec\omega_\phi [/mm] + [mm] \vec\omega_\theta [/mm] + [mm] \vec\omega_\psi.
[/mm]
Wir projezieren diese drei Winkelgeschwindigkeiten auf das körperfeste KOS, um so die Körperfesten Komponenten [mm] \omega_1, \omega_2, \omega_3 [/mm] zu erhalten |
Hallo zusammen
[mm]
[mm] \vec\omega_\phi [/mm] hat im KOS die Komponentendarstellung [mm] \vec\omega_\phi=\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ \dot\phi \end{pmatrix}
[/mm]
Folgende Drehmatrix beschreibt die Drehung um die 1. Achse des aktuellen KOS, also hier um die x-Achse:
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & cos\theta & sin\theta \\
0 & -sin\theta & cos\theta
\end{pmatrix} [/mm]
Multipliziere ich [mm] \vec\omega_\phi [/mm] mit der Matrix erhalte ich [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ \dot\phi sin\theta \\ \dot\phi cos\theta \end{pmatrix}
[/mm]
Im nächsten Schritt führe ich noch eine Drehung um die z-Achse aus und komme so zur Darstellung von [mm] \vec\omega_\phi [/mm] im körperfesten KOS:
[mm] \dot\vec\omega_\phi [/mm] = [mm] \begin{pmatrix}
cos\psi & sin\psi & 0 \\
-sin\psi & cos\psi & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} \dot\phi sin\psi sin\theta \\ \dot\phi cos\psi sin\theta \\ \dot\phi cos\theta \end{pmatrix}
[/mm]
Angeblich bin ich ja jetzt für schon fertig. Aber was ist mit der Drehung um die y-Achse?
Bei [mm] \vec\omega_\theta=\begin{pmatrix} \dot\theta \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] multipliziere ich nur noch mit der Drehmatrix für die z-Achse und bei [mm] \vec\omega_\psi=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \dot\psi \end{pmatrix} [/mm] mit nichts mehr.... alle drei aufsummiert ergeben mein [mm] \vec\omega.
[/mm]
Kann mir das einer erklären, warum man die anderen matrizen gelegentlich weg lässt? und warum man bei [mm] \vec\omega_\phi [/mm] und [mm] \vec\omega_\psi [/mm] die gleichen Koordinaten als null wählt??
danke für eure hilfe
grüße neon
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 21.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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