Evolution - Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Do 18.02.2010 | | Autor: | Mampf |
| Aufgabe | Ziel des Experiments: Sechs mal die "6 " mit sechs Standardwürfel (Laplace) erwürfeln.
Lösung 1 ("Eingenerationenproblem"):
P(auf einmal sechs mal die 6 Würfeln)
=[mm] (\bruch{1}{6})^{6} [/mm]
Lösung 2 ("Mehrgenerationenproblem"):
Es wird nach folgenden drei Regeln gewürfelt:
1.
Ist die Anzahl der 6er [mm] \ge 1 [/mm] dann wird mit den restlichen "nicht-6ern" weitergewürfelt.
2.
Sobald bei einem Wurf kein 6er dabei ist, ist das Experiment zu Ende (= "Fehlschlag")
3.
Falls man sechs mal die 6 erwürfelt hat ist das Experiment zu Ende (="Erfolg"/ gewünschte "Struktur" wurde erreicht).
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Ziel meines Modelles soll es sein, aufzuzeigen, dass die Wahrscheinlichkeit der 1. Lösung kleiner ist als die der 2. Lösung.
Nun sind die einzelnen Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm für die Lösung 2. Art kein Problem auszurechnen.
Ich multipliziere einfach alle Einzelwahrscheinlichkeiten innerhalb eines "Erfolg"-Pfades und addiere diese Wahrscheinlichkeiten, um die P der Lösung 2 auszurechnen.
Nur ist das jede Menge "Holz" und Rumrechnerei, gibts es einen Weg (Formel) um mir diese Arbeit zu ersparen?
Oder sollte ich einfach mein Modell noch etwas "zurechtstutzen" um mir die Rechnerei, mangels eines einfacheren Weges(!), zu ersparen?
In etwa so:
Statt 6 Würfel nehme ich 3 Würfel, mit selben Regeln, dann ergäbe sich folgendes:
Lös 1: [mm]P(1)= 4,62962963*10^{-3}[/mm]
Lös 2: [mm]P(2)=1,438185871*10^{-2}[/mm]
Ergebnis: [mm]P(2)>P(1)[/mm] genauer: [mm]P(2)\approx 3*P(1)[/mm]
Bitte um Ratschläge bzw. Kritik!
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Do 18.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Ziel das du angegeben hast, ist doch nach dem 1. Wurf , bei dem du ja das 1 Generationproblem hast schon erreicht. die W. beim 1. Wurf die 6 mal 6 zu erreichen ist bekannt. die Wahrscheinlichkeit in den folgenden Würfen noch was zu erreichen ist >0 fertig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Do 18.02.2010 | | Autor: | Mampf |
> Hallo
> Das Ziel das du angegeben hast, ist doch nach dem 1. Wurf
> , bei dem du ja das 1 Generationproblem hast schon
> erreicht. die W. beim 1. Wurf die 6 mal 6 zu erreichen ist
> bekannt. die Wahrscheinlichkeit in den folgenden Würfen
> noch was zu erreichen ist >0 fertig.
> Gruss leduart
"Ziel meines Modelles soll es sein, aufzuzeigen, dass die Wahrscheinlichkeit der 1. Lösung kleiner ist als die der 2. Lösung."
P von der 1 Lösung ist aber auch >0 ? Dann könnte ich ja nix vergleichen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Do 18.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die W. mit einem Wurf die 6 sechsen zu erreichen ist doch
[mm] p=(1/6)^3
[/mm]
die hast du auch bei deinem mehrstufenexp. im ersten Wurf.
Aber jetzt kommen ja noch weitere Würfe, wobei die W nie 0 ist mindestens eine 6 zu würfeln. also ist die Gesamtwahrsch. grösser, als die sie schon im ersten Wurf zu kriegen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Do 18.02.2010 | | Autor: | Mampf |
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Do 18.02.2010 | | Autor: | Mampf |
ja das ist korrekt, aber vermutlich habe ich meine Frage nicht präzise genug gestellt:
Wie könnte ich noch (außer jeden einzelnen Schritt ausrechnen und addieren, siehe Bsp.) herausfinden um wieviel P2 größer als P1 ist?
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 Do 18.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> ja das ist korrekt, aber vermutlich habe ich meine Frage
> nicht präzise genug gestellt:
Mir ist völlig unklar, was deine zwei Methoden denn genau sein sollen. Könntest du das bitte ausführen? Und bitte mit Beispielen, und wie du auf die W'keiten gekommen bist.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 Do 18.02.2010 | | Autor: | Mampf |
Ausführung:
1. Lösungsweg: Ich würfel einmal 6 Würfel zeitgleich, ich möchte auf einen Schlag sechs mal die "6" haben, also:
[mm]P(1)= (\bruch{1}{6})^{6} [/mm]
2. Lösungsweg:
- Unter Beachtung der Regeln:
- Zeichnung Baumdiagramm mit allen "Erfolgspfaden"
- Ausrechnung der Einzelwahrscheinlichkeiten aller Erfolgspfade (durch multiplizieren aller Wahrscheinlichkeiten "auf dem pfad")
- Addition aller Einzelwahrscheinlichkeiten zum berechnen der totalen Wahrscheinlichkeit für Ereignis "Erfolg" (siehe Regeln)
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 Do 18.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Ausführung:
Ausführung von was? Du willst mit 6 Würfeln würfeln, und sehen, wie oft die 6 gewürfelt wird. Dazu modelierst du zwei verschiedene Ereignisräume und Zufallsvariablen.
> 1. Lösungsweg: Ich würfel einmal 6 Würfel zeitgleich,
> ich möchte auf einen Schlag sechs mal die "6" haben,
> also:
>
> [mm]P(1)= (\bruch{1}{6})^{6} [/mm]
Okay.
> 2. Lösungsweg:
Hier fehlt dein Lösungsweg. Bevor ich was von Baumdiagramm lese, möchte ich erst wissen, was du modelierst.
> - Unter Beachtung der Regeln:
> - Zeichnung Baumdiagramm mit allen "Erfolgspfaden"
Pfade von was? Schreibst du nicht.
> - Ausrechnung der Einzelwahrscheinlichkeiten aller
> Erfolgspfade (durch multiplizieren aller
> Wahrscheinlichkeiten "auf dem pfad")
Siehe oben.
> - Addition aller Einzelwahrscheinlichkeiten zum berechnen
> der totalen Wahrscheinlichkeit für Ereignis "Erfolg"
> (siehe Regeln)
Siehe oben.
Es fehlen auch die Berechnungen der W'keiten vom ersten Post und ein Beispiel für den 2. Weg. Kannst du uns die geben?
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Do 18.02.2010 | | Autor: | Mampf |
> > 2. Lösungsweg:
>
> Hier fehlt dein Lösungsweg. Bevor ich was von Baumdiagramm
> lese, möchte ich erst wissen, was du modelierst.
>
> > - Unter Beachtung der Regeln:
> > - Zeichnung Baumdiagramm mit allen "Erfolgspfaden"
>
> Pfade von was? Schreibst du nicht.
Die Pfade, die zum "Erfolg" sechs 6er führen >Bildanhang
[Dateianhang nicht öffentlich]
> > - Ausrechnung der Einzelwahrscheinlichkeiten aller
> > Erfolgspfade (durch multiplizieren aller
> > Wahrscheinlichkeiten "auf dem pfad")
>
> Siehe oben.
>
> > - Addition aller Einzelwahrscheinlichkeiten zum berechnen
> > der totalen Wahrscheinlichkeit für Ereignis "Erfolg"
> > (siehe Regeln)
>
> Siehe oben.
>
> Es fehlen auch die Berechnungen der W'keiten vom ersten
> Post und ein Beispiel für den 2. Weg. Kannst du uns die
> geben?
Bsp: 3 Würfel und dreimal sechs[Rechenzeichen immer nächste Zeile]
[ | => "unter der Bedingung"]
[mm]
P(3x 6er auf einmal)= (\bruch{1}{6})^{3}
[/mm]
+
[mm]
P(2x 6er 1x kein6er)= (\bruch{1}{6})^{2}*\bruch{5}{6}
[/mm]
*
[mm]
{3 \choose 2}
[/mm]
*
[mm]
P(1x 6er|2x 6er 1x kein 6er)= \bruch{1}{6}
[/mm]
+
[mm]
P(1x 6er 2x kein 6er)=(\bruch{1}{6})*(\bruch{5}{6})^{2}
[/mm]
*
[mm]
{3 \choose 1}
[/mm]
*
[mm]
P(2x 6er | 1x 6er 2x kein 6er)=(\bruch{1}{6})^{2}
[/mm]
+
[mm]
P(1x 6er 2x kein 6er)=(\bruch{1}{6})*(\bruch{5}{6})^{2}
[/mm]
*
[mm]
{3 \choose 1}
[/mm]
*
[mm]
P(1x 6er 1x kein 6er |1x 6er 2x kein 6er)= \bruch{1}{6}*\bruch{5}{6}
[/mm]
*
[mm]
{2 \choose 1}
[/mm]
*
[mm]
P(1x 6er |1x 6er 1x kein 6er |1x 6er 2x kein 6er)=\bruch{1}{6}
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Do 18.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> > Hier fehlt dein Lösungsweg. Bevor ich was von Baumdiagramm
> > lese, möchte ich erst wissen, was du modelierst.
Ich wiederhole das:
Ich kämpfe mich nicht durch deinen Formelwust bevor du mir nicht gesagt hast, was du machen willst.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Do 18.02.2010 | | Autor: | Mampf |
> Ich wiederhole das:
>
> Ich kämpfe mich nicht durch deinen Formelwust bevor du mir
> nicht gesagt hast, was du machen willst.
>
> SEcki
Die Gesamtwahrscheinlichkeit ausrechnen für das Ereignis "sechs mal die 6" (drei mal die 6 wie im Bsp), unter Beibehaltung der Regeln
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 Do 18.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Die Gesamtwahrscheinlichkeit ausrechnen für das Ereignis
> "sechs mal die 6" (drei mal die 6 wie im Bsp), unter
> Beibehaltung der Regeln
Mir ist egal, ob du etwas ausrechnen willst. Ich verstehe dein Modell nicht - was machst du? Nicht rechnerisch! Was ist dein Zufallsexperiment? Was sind deine Regeln? Machst du Beispiele zu deinem Experiment? Bisher konnte ich in den ganzen Posts nicht verstehen, was du machst. Das du irgendwas irgendwann berechnen willst - gut, aber egal. Erst das Model, dann die Rechnung.
Die 1. Lösung ist dein Modell: "6 Laplace-Würfel gleichzeitg werfen". Da kommt keine W'keit vor - und das ist richtig. Die kommt erst danach. So etwas fehlt mir völlig bei deiner 2. Methode - da ist keine Methode, da sind wirre Baumdiagramme und Rechenwüsten. Das gehe ich nicht durch, ohne wissen, zu was dies bestimmt ist.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Do 18.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
ich habe das 2. Zufallsexperiment nach der Beschreibung im Ausgangspost folgendermaßen verstanden:
Ein Spieler spielt mit 6 Würfeln. Anfangs zeigt keiner der Würfel eine 6. Nun führt der Spieler immer wieder folgenden Spielzug aus, bis er gewonnen oder verloren hat:
Der Spieler würfelt mit allen Würfeln, die keine 6 zeigen. Zeigt dabei keiner der gerade geworfenen Würfel eine 6, hat der Spieler verloren. Zeigen alle Würfel eine 6, hat der Spieler gewonnen.
Gesucht ist nun die Wahrscheinlichkeit, mit der der Spieler gewinnt.
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Do 18.02.2010 | | Autor: | Mampf |
> Mir ist egal, ob du etwas ausrechnen willst. Ich verstehe
> dein Modell nicht - was machst du? Nicht rechnerisch! Was
> ist dein Zufallsexperiment?
Wie bei 1. verwende ich Laplace-Würfel, allerdings Würfel ich nun öfters.
>Was sind deine Regeln?
Lösung 2 ("Mehrgenerationenproblem"):
Es wird nach folgenden drei Regeln gewürfelt:
1.
Ist die Anzahl der 6er $ [mm] \ge [/mm] 1 $ dann wird mit den restlichen "nicht-6ern" weitergewürfelt.
2.
Sobald bei einem Wurf kein 6er dabei ist, ist das Experiment zu Ende (= "Fehlschlag")
3.
Falls man sechs mal die 6 erwürfelt hat ist das Experiment zu Ende (="Erfolg"/ gewünschte "Struktur" wurde erreicht).
>Machst du Beispiele zu deinem Experiment? Bisher konnte ich in den
> ganzen Posts nicht verstehen, was du machst. Das du
> irgendwas irgendwann berechnen willst - gut, aber egal.
> Erst das Model, dann die Rechnung.
Es geht darum, zu belegen, dass ein Selektionsprozess (="aussortieren der gewürfelten 6er") in Verbindung mit Mehrmaligen Würfeln (=Generationen) die Wahrscheinlichkeit erhöht (im Vergleich zu Lös 1)
>
> Die 1. Lösung ist dein Modell: "6 Laplace-Würfel
> gleichzeitg werfen". Da kommt keine W'keit vor - und das
> ist richtig. Die kommt erst danach. So etwas fehlt mir
> völlig bei deiner 2. Methode - da ist keine Methode, da
> sind wirre Baumdiagramme und Rechenwüsten. Das gehe ich
> nicht durch, ohne wissen, zu was dies bestimmt ist.
>
> SEcki
Ich hoffe ich konnte dir meine Methode näher bringen
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Do 18.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Wie bei 1. verwende ich Laplace-Würfel, allerdings Würfel
> ich nun öfters.
Wieviele Würfel du benutzt - darüber schweigst du dich aus.
> Es wird nach folgenden drei Regeln gewürfelt:
Mit wievielen Würfeln? Wohlmöglich hieng ich da fest, weil im Vergleich zu 1 du dazu nichts gesagt hast, oder hab ich das überlesen?
> 1.
> Ist die Anzahl der 6er [mm]\ge 1[/mm] dann wird mit den restlichen
> "nicht-6ern" weitergewürfelt.
>
> 2.
> Sobald bei einem Wurf kein 6er dabei ist, ist das
> Experiment zu Ende (= "Fehlschlag")
>
> 3.
> Falls man sechs mal die 6 erwürfelt hat ist das
> Experiment zu Ende (="Erfolg"/ gewünschte "Struktur" wurde
> erreicht).
Also ein Beispiel - du würfelst wohl auch hier mit 6 Würfeln, richtig? Dann kannst du zB 3 6er Würfeln und 1,2,3. Dann würfelst du die die restlichen 3 Würfeln nochmal? Wenn dabei 3,4,5 raus kommt, hörst du auf? Wenn 6,1,1 raus kommt, würfelst du 2 Wüfel nochmal. Ist das so alles richtig?
Wenn ja, stimme ich leduart vollkommen zu - da "Methode 1" ein günstiger Fall von "Methode 2" ist, und du sicherlich einen Fall in "Methode 2" mit positiver W'keit findest, die nicht von "Methode 1" kommt, ist die W'keit echt größer.
> Es geht darum, zu belegen, dass ein Selektionsprozess
> (="aussortieren der gewürfelten 6er") in Verbindung mit
> Mehrmaligen Würfeln (=Generationen) die Wahrscheinlichkeit
> erhöht (im Vergleich zu Lös 1)
Das ist trotz allem kein Modell. Ein Modell wäre eine Beschreibung des Experiments. So langsam blicke ich da durch ... leicht machst du mir nicht. Ich will gar nicht wissen, dass du obiges zeigen willst. Ich will erstmal wissen, was dein Experiment ist.
> Ich hoffe ich konnte dir meine Methode näher bringen
Schwer. Du schweigst dich über deine Methode nämlich vorzüglich aus. Was du damit erreich willst, ist mir erstmal egal - ich kann sonst nicht folgen. Aber ich hoff, ich hab mir jetzt alles zusammengereimt.
SEcki
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:56 Do 18.02.2010 | | Autor: | Mampf |
>
> Wieviele Würfel du benutzt - darüber schweigst du dich
> aus.
Es sind wie beim 1. Versuch sechs Würfel
> Also ein Beispiel - du würfelst wohl auch hier mit 6
> Würfeln, richtig? Dann kannst du zB 3 6er Würfeln und
> 1,2,3. Dann würfelst du die die restlichen 3 Würfeln
> nochmal? Wenn dabei 3,4,5 raus kommt, hörst du auf? Wenn
> 6,1,1 raus kommt, würfelst du 2 Wüfel nochmal. Ist das so
> alles richtig?
Ja genau nach diesem Prinzip
> Wenn ja, stimme ich leduart vollkommen zu - da "Methode 1"
> ein günstiger Fall von "Methode 2" ist, und du sicherlich
> einen Fall in "Methode 2" mit positiver W'keit findest, die
> nicht von "Methode 1" kommt, ist die W'keit echt größer.
Logisch und wusste ich auch vorher (wie oben angemerkt Frage nicht präzise genug gestellt)
> > Es geht darum, zu belegen, dass ein Selektionsprozess
> > (="aussortieren der gewürfelten 6er") in Verbindung mit
> > Mehrmaligen Würfeln (=Generationen) die Wahrscheinlichkeit
> > erhöht (im Vergleich zu Lös 1)
>
> Das ist trotz allem kein Modell. Ein Modell wäre eine
> Beschreibung des Experiments. So langsam blicke ich da
> durch ... leicht machst du mir nicht. Ich will gar nicht
> wissen, dass du obiges zeigen willst. Ich will erstmal
> wissen, was dein Experiment ist.
Ich dachte meinerseits, dass es ausreichen würde die Regeln und die Würfelversuche zu erwähnen (dachte auch die Erste "Zeile" meiner Aufgbae mit "Ziel" würde klarmachen :
Ziel des Experiments: Sechs mal die "6 " mit sechs Standardwürfel (Laplace) erwürfeln.
- ich bitte um Verzeihung für meinen Fehler)
>
> > Ich hoffe ich konnte dir meine Methode näher bringen
>
> Schwer. Du schweigst dich über deine Methode nämlich
> vorzüglich aus. Was du damit erreich willst, ist mir
> erstmal egal - ich kann sonst nicht folgen. Aber ich hoff,
> ich hab mir jetzt alles zusammengereimt.
Ich denke nun hast du es begriffen und nochmals sorry für die undeutliche Darstellung.
MfG Mampf
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Do 18.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
betrachten wir mal das Spiel mit n statt mit 6 Würfeln. Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen (d.h. dass irgendwann keine Würfel mehr übrig sind, die keine 6 zeigen) sei [mm] $P_n$.
[/mm]
Dann gilt [mm] $P_0=1$ [/mm] (sofort gar kein Würfel mehr übrig, der keine 6 zeigt).
Für $n>0$ würfelt man mindestens einmal. Dann hat man entweder verloren (keine 6 dabei) oder man hat $k<n$ Würfel übrig die noch keine 6 zeigen. Sei [mm] $p_{n,k}$ [/mm] die Wahrscheinlichkeit, im ersten Wurf k Würfel übrig zu behalten und anschließend zu gewinnen. Dann gilt [mm] $P_n=\sum_{k=0}^{n-1}p_{n,k}$.
[/mm]
Wenn man $k<n$ Würfel übrig behalten hat, die noch keine 6 zeigen, spielt man nun im Grunde das komplette Spiel von neuem, nur mit k statt n Würfeln! Es gilt also [mm] $p_{n,k}=B_{n,k}*P_k$, [/mm] wobei [mm] $B_{n,k}$ [/mm] die Wahrscheinlichkeit angibt, beim Würfeln mit n Würfeln genau k übrig zu behalten, die nicht die 6 zeigen.
Es gilt [mm] $B_{n,k}=\vektor{n\\k}(\bruch56)^k(\bruch16)^{n-k}$ [/mm] (Binomialverteilung).
Zusammengefasst: Für $n>0$ gilt [mm] $P_n=\sum_{k=0}^{n-1}\vektor{n\\k}(\bruch56)^k(\bruch16)^{n-k}P_k=(\bruch16)^n\sum_{k=0}^{n-1}\vektor{n\\k}5^kP_k$.
[/mm]
So lässt sich [mm] $P_n$ [/mm] rekursiv berechnen. Mithilfe einer Tabellenkalkulation habe ich das gemacht und folgende Werte erhalten:
[mm] $P_0=1$
[/mm]
[mm] $P_1\approx0,167$
[/mm]
[mm] $P_2\approx0,074$
[/mm]
[mm] $P_3\approx0,042$
[/mm]
[mm] $P_4\approx0,028$
[/mm]
[mm] $P_5\approx0,021$
[/mm]
[mm] $P_6\approx0,017$
[/mm]
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit [mm] $P_6$ [/mm] ist somit fast 800 mal so hoch wie die Wahrscheinlichkeit, in einem Wurf mit 6 Würfeln nur 6en zu erzielen.
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:53 Do 18.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Die gesuchte Wahrscheinlichkeit [mm]P_6[/mm] ist somit fast 800 mal
> so hoch wie die Wahrscheinlichkeit, in einem Wurf mit 6
> Würfeln nur 6en zu erzielen.
Nette Ausführung. Vielleicht wagt sich ja einer an eine geschlossene Form?!
SEcki
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 Fr 19.02.2010 | | Autor: | Mampf |
Vielen Dank, genauso etwas habe ich mir vorgestellt.
MfG
Mampf
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 Mi 24.02.2010 | | Autor: | Mampf |
> Mithilfe einer
> Tabellenkalkulation habe ich das gemacht und folgende Werte
> erhalten:
> [mm]P_0=1[/mm]
> [mm]P_1\approx0,167[/mm]
> [mm]P_2\approx0,074[/mm]
> [mm]P_3\approx0,042[/mm]
> [mm]P_4\approx0,028[/mm]
> [mm]P_5\approx0,021[/mm]
> [mm]P_6\approx0,017[/mm]
>
Wie kann ich denn diese Formel in Excel eigeben? mit den Operatoren (z.B SUMMEWENN etc.) unter Funtkionen weiß ich nichts anzufangen =(
MfG
Mampf
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Mi 24.02.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
> Wie kann ich denn diese Formel in Excel eigeben? mit den
> Operatoren (z.B SUMMEWENN etc.) unter Funtkionen weiß ich
> nichts anzufangen =(
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Hier meine Excel-Datei. Ich selbst habe gar kein Excel; die Datei ist mit OpenOffice erstellt. Ich hoffe sie funktioniert auch unter Excel.
Ich habe auch keine Möglichkeit gefunden, die Summenformel wirklich als Summenformel einzugeben, sondern habe alle Summanden von Hand eingetragen.
Viele Grüße
Tobias
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 Mi 24.02.2010 | | Autor: | Mampf |
1000 Dank! Ich denke C+Paste wird mir beim Diagrammerstellen helfen =)
MfG
Mampf
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