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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 So 28.08.2011 | | Autor: | Brice.C |
| Aufgabe | Herr Meier gewinnt 4.125.000 € im Lotto und will das Geld für 6,2 % p.a. anlegen.
a) Wie hoch fällt eine jährliche ewige Rente für ihn und seine Nachkommen aus, wenn er sie ab heute ausgezahlt bekommen möchte?
b) Welche vorschüssige jährliche Rente erhält er, wenn das Geld über die nächsten 30 Jahre aufgebraucht werden soll? Welchem monatlichen vorschüssig gezahlten Betrag entspricht dies? |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo liebe Forum Mitgleider!
Hier habe ich wieder eine kleine Aufgabe zum kontrollieren. Es geht wie im Titel angekündigt um eine ewige Rente und vorschüssigen Renten.
Grundsätzlich hatte ich immer dasselbe Problem bei so Aufgaben, ich weiss ob ich den Rentenbarwert oder den Rentenendwert berechnen soll.
Mein Ansatz:
Bei a)
Sind gegeben: Lottogewinn 4'125'00 Euro, p=6.2%
Gesucht: Ewige Rente
Formel: [mm] r_e=K*i [/mm] = [mm] K*\frac{p}{100}
[/mm]
[mm] r_e= 4'125'000*\frac{6.2}{100}= [/mm] 255'750 Euro
Bei b)
Gegeben: n=30, p=6.2%, R'_n= 4'125'000 Euro
Habe jetzt angenommen man berechnet den vorschüssigen Rentenendwert, und man will ja die Rate herausfinden.
Mein Ansatz:
R'_n= r [mm] *\frac{1.062 ^ 30 -1}{1.062-1}*1.062
[/mm]
4'125'000= r*86.97518656
r= 47'427.32 Euro
Und jetzt noch den monatlichen Betrag:
Gegeben: P_nom= 6.2%, R'_0= 47'427.32 Euro, m=12
Gesucht: Rate per Rentenbarwert
Lösung:
Der Zins muss noch angeglichen werden, mit der Formel: P_rel= [mm] \frac{p}{m}= [/mm] 6.2/12= 0.516
47'427.32= [mm] r*\frac{1.52 ^ 30 -1}{1.52-1}*\frac{1}{1.52^29}
[/mm]
r= [mm] \frac{47'427.32}{2.92}= [/mm] 16'225.2 pro Monat
So, ich hoffe ich bin nicht zu sehr daneben gelegen. Danke schon mal fürs durchsehen und korrigieren.
vg Brice.C
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Hallo Brice.C,
> Herr Meier gewinnt 4.125.000 € im Lotto und will das Geld
> für 6,2 % p.a. anlegen.
>
> a) Wie hoch fällt eine jährliche ewige Rente für ihn und
> seine Nachkommen aus, wenn er sie ab heute ausgezahlt
> bekommen möchte?
>
>
> b) Welche vorschüssige jährliche Rente erhält er, wenn
> das Geld über die nächsten 30 Jahre aufgebraucht werden
> soll? Welchem monatlichen vorschüssig gezahlten Betrag
> entspricht dies?
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
>
>
> Hallo liebe Forum Mitgleider!
>
>
> Hier habe ich wieder eine kleine Aufgabe zum kontrollieren.
> Es geht wie im Titel angekündigt um eine ewige Rente und
> vorschüssigen Renten.
>
>
>
> Grundsätzlich hatte ich immer dasselbe Problem bei so
> Aufgaben, ich weiss ob ich den Rentenbarwert oder den
> Rentenendwert berechnen soll.
>
>
> Mein Ansatz:
>
>
> Bei a)
>
>
> Sind gegeben: Lottogewinn 4'125'00 Euro, p=6.2%
>
> Gesucht: Ewige Rente
>
>
> Formel: [mm]r_e=K*i[/mm] = [mm]K*\frac{p}{100}[/mm]
>
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>
> [mm]r_e= 4'125'000*\frac{6.2}{100}=[/mm] 255'750 Euro
>
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>
>
> Bei b)
>
>
>
> Gegeben: n=30, p=6.2%, R'_n= 4'125'000 Euro
>
>
> Habe jetzt angenommen man berechnet den vorschüssigen
> Rentenendwert, und man will ja die Rate herausfinden.
>
>
>
> Mein Ansatz:
>
>
> R'_n= r [mm]*\frac{1.062 ^ 30 -1}{1.062-1}*1.062[/mm]
>
>
> 4'125'000= r*86.97518656
>
>
> r= 47'427.32 Euro
>
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>
>
> Und jetzt noch den monatlichen Betrag:
>
> Gegeben: P_nom= 6.2%, R'_0= 47'427.32 Euro, m=12
>
>
> Gesucht: Rate per Rentenbarwert
>
>
> Lösung:
>
> Der Zins muss noch angeglichen werden, mit der Formel:
> P_rel= [mm]\frac{p}{m}=[/mm] 6.2/12= 0.516
>
>
>
> 47'427.32= [mm]r*\frac{1.52 ^ 30 -1}{1.52-1}*\frac{1}{1.52^29}[/mm]
>
Hier hast Du falsch gerechnet:
[mm]47'427.32= r*\frac{1.\blue{0051\overline{6}}^{30} -1}{1.\blue{0051\overline{6}}-1}*\frac{1}{1.\blue{0051\overline{6}}^{29}}[/mm]
Irgendwie sieht das nach einer falschen Formel aus.
>
> r= [mm]\frac{47'427.32}{2.92}=[/mm] 16'225.2 pro Monat
>
>
> So, ich hoffe ich bin nicht zu sehr daneben gelegen. Danke
> schon mal fürs durchsehen und korrigieren.
>
>
>
> vg Brice.C
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:46 Di 30.08.2011 | | Autor: | Brice.C |
Hallo MathePower
> Hallo Brice.C,
>
> > Herr Meier gewinnt 4.125.000 € im Lotto und will das Geld
> > für 6,2 % p.a. anlegen.
> >
> > a) Wie hoch fällt eine jährliche ewige Rente für ihn und
> > seine Nachkommen aus, wenn er sie ab heute ausgezahlt
> > bekommen möchte?
> >
> >
> > b) Welche vorschüssige jährliche Rente erhält er, wenn
> > das Geld über die nächsten 30 Jahre aufgebraucht werden
> > soll? Welchem monatlichen vorschüssig gezahlten Betrag
> > entspricht dies?
> > Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
> >
> >
> >
> > Hallo liebe Forum Mitgleider!
> >
> >
> > Hier habe ich wieder eine kleine Aufgabe zum kontrollieren.
> > Es geht wie im Titel angekündigt um eine ewige Rente und
> > vorschüssigen Renten.
> >
> >
> >
> > Grundsätzlich hatte ich immer dasselbe Problem bei so
> > Aufgaben, ich weiss ob ich den Rentenbarwert oder den
> > Rentenendwert berechnen soll.
> >
> >
> > Mein Ansatz:
> >
> >
> > Bei a)
> >
> >
> > Sind gegeben: Lottogewinn 4'125'00 Euro, p=6.2%
> >
> > Gesucht: Ewige Rente
> >
> >
> > Formel: [mm]r_e=K*i[/mm] = [mm]K*\frac{p}{100}[/mm]
> >
> >
> >
> > [mm]r_e= 4'125'000*\frac{6.2}{100}=[/mm] 255'750 Euro
> >
>
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> >
> > Bei b)
> >
> >
> >
> > Gegeben: n=30, p=6.2%, R'_n= 4'125'000 Euro
> >
> >
> > Habe jetzt angenommen man berechnet den vorschüssigen
> > Rentenendwert, und man will ja die Rate herausfinden.
> >
> >
> >
> > Mein Ansatz:
> >
> >
> > R'_n= r [mm]*\frac{1.062 ^ 30 -1}{1.062-1}*1.062[/mm]
> >
> >
> > 4'125'000= r*86.97518656
> >
> >
> > r= 47'427.32 Euro
> >
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> >
> > Und jetzt noch den monatlichen Betrag:
> >
> > Gegeben: P_nom= 6.2%, R'_0= 47'427.32 Euro, m=12
> >
> >
> > Gesucht: Rate per Rentenbarwert
> >
> >
> > Lösung:
> >
> > Der Zins muss noch angeglichen werden, mit der Formel:
> > P_rel= [mm]\frac{p}{m}=[/mm] 6.2/12= 0.516
> >
> >
> >
> > 47'427.32= [mm]r*\frac{1.52 ^ 30 -1}{1.52-1}*\frac{1}{1.52^29}[/mm]
>
> >
>
>
> Hier hast Du falsch gerechnet:
>
> [mm]47'427.32= r*\frac{1.\blue{0051\overline{6}}^{30} -1}{1.\blue{0051\overline{6}}-1}*\frac{1}{1.\blue{0051\overline{6}}^{29}}[/mm]
>
>
> Irgendwie sieht das nach einer falschen Formel aus.
>
Tja wo liegt der Fehler? Ist meine vorschüssige Rentenbarwertformel falsch oder liegt es daran das ich den falschen Zinssatz eingesetzt habe?
Dann muss ich die m=12 garnicht gebrauchen? Wann muss man denn den Zins angleichen?
>
> >
> > r= [mm]\frac{47'427.32}{2.92}=[/mm] 16'225.2 pro Monat
> >
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> >
> > So, ich hoffe ich bin nicht zu sehr daneben gelegen. Danke
> > schon mal fürs durchsehen und korrigieren.
> >
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> >
> > vg Brice.C
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
Gruss
Brice.C
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Hallo Brice.C,
> Hallo MathePower
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> > >
> > > Und jetzt noch den monatlichen Betrag:
> > >
> > > Gegeben: P_nom= 6.2%, R'_0= 47'427.32 Euro, m=12
> > >
> > >
> > > Gesucht: Rate per Rentenbarwert
> > >
> > >
> > > Lösung:
> > >
> > > Der Zins muss noch angeglichen werden, mit der Formel:
> > > P_rel= [mm]\frac{p}{m}=[/mm] 6.2/12= 0.516
> > >
> > >
> > >
> > > 47'427.32= [mm]r*\frac{1.52 ^ 30 -1}{1.52-1}*\frac{1}{1.52^29}[/mm]
>
> >
> > >
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> >
> > Hier hast Du falsch gerechnet:
> >
> > [mm]47'427.32= r*\frac{1.\blue{0051\overline{6}}^{30} -1}{1.\blue{0051\overline{6}}-1}*\frac{1}{1.\blue{0051\overline{6}}^{29}}[/mm]
>
> >
> >
> > Irgendwie sieht das nach einer falschen Formel aus.
> >
> Tja wo liegt der Fehler? Ist meine vorschüssige
> Rentenbarwertformel falsch oder liegt es daran das ich den
> falschen Zinssatz eingesetzt habe?
>
Eher an der falschen Formel.
Hier ist die Formel für den Endwert zu benutzen:
[mm]47'427.32= r*\frac{1.0051\overline{6}^{\green{12}} -1}{1.0051\overline{6}-1}*1.0051\overline{6}[/mm]
> Dann muss ich die m=12 garnicht gebrauchen? Wann muss man
> denn den Zins angleichen?
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> >
> > >
> > > r= [mm]\frac{47'427.32}{2.92}=[/mm] 16'225.2 pro Monat
> > >
> >
> >
> > >
> > > So, ich hoffe ich bin nicht zu sehr daneben gelegen. Danke
> > > schon mal fürs durchsehen und korrigieren.
> > >
> > >
> > >
> > > vg Brice.C
> > >
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> >
> > Gruss
> > MathePower
>
>
> Gruss
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> Brice.C
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 Mi 31.08.2011 | | Autor: | Brice.C |
Hallo MathePower!
Auch für die Hilfe bei dieser Aufgabe möchte ich mich recht herzlich bedanken!
Gruss
Brice.Contreras
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