Exakte DGL integrierender Fakt < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Orso |
| Aufgabe | Prüfen Sie die folgende DGL auf Exaktheit und bestimmen Sie gegebenenfalls einen integrierenden Faktor. Finden Sie Lösungen der Gleichung in impliziter Form und lösen Sie, wenn möglich, nach x bzw. y auf.
[mm] (2xy^4e^y+2xy^3+y)dx [/mm] + [mm] (x^2y^4e^y-x^2y^2-3x)dy=0 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
habe eine Frage zu dieser Aufgabe. Habe keine Probleme damit, zu zeigen, dass diese DGL nicht exakt ist. Mein Problem ist es, einen integrierenden Faktor zu finden.
Habe bisher versucht, den integrierenden Faktor als Funktion M abhängig von x, also M(x), abhängig von y also M(y), und auch abhängig von x*y also M(x*y) zu suchen, jedoch ergeben sich bei der Bestimmung des integrierenden Faktors dabei immer Terme, die jeweils nicht nur von x bzw. y bzw. x*y abhängen.
Ich bräuchte also einen Tipp, wovon mein integrierender Faktor M abhängen soll, damit ich ihn bestimmen kann.
Wäre für jeden Tipp dankbar.
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hallo!
Mit dem ansatz das M nur von y abhängt sollte es eigentlich klappen.
denk daran, dass du dann den ansatz machst:
[mm] \bruch {\bruch {\partial g}{\partial y}-\bruch {\partial h}{\partial x}}{-g} [/mm] = [mm] \bruch {\bruch {\partial M}{\partial y}}{M}
[/mm]
anstatt
[mm] \bruch {\bruch {\partial g}{\partial y}-\bruch {\partial h}{\partial x}}{h} [/mm] = [mm] \bruch {\bruch {\partial M}{\partial x}}{M}
[/mm]
wie im fall, wenn du M(x) bestimmen willst.
dann dürfte sich links alles so wegkürzen, dasss nur noch ein term in abhängigkeit von y stehenbleibt.
und dann kann man ja relativ einfach M bestimmen
viel erfolg!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Do 05.11.2009 | | Autor: | Orso |
Hallo chrissy, vielen Dank für den Tipp, jedoch häng ich hier immer noch fest und komme auf keinen Term, der nur von y abhängt. Glaub ich steh im Moment ziemlich auf dem Schlauch.
Eingesetzt in den Ansatz für M(y) bekomme ich folgenden Term für die linke Seite:
[mm] \bruch{8xy^3e^y+2xy^4e^4+6xy^2+1-(2xy^4e^y-2xy^2-3)}{-2xy^4e^y-2xy^3-y} [/mm] = [mm] \bruch{8xy^3e^y+8xy^2+4}{-2xy^4e^y-2xy^3-y}
[/mm]
Da ich jetzt da im Zähler hinten dran die 4 und im Nenner hinten das y so allein stehen hab, bekomme ich das x nicht ganz weggekürzt.
Entweder ich steh völlig auf dem Schlauch und bekomms nicht hin, oder irgendwas anderes stimmt nicht.
Wäre für jeden weiteren Tipp dankbar.
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So weit so gut. hast alles richtig gemacht.
probier doch mal was zu faktorisiren z.b. im nenner ein y...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:35 So 08.11.2009 | | Autor: | Orso |
Oh, Mann!
Klassischer Fall von Brett vorm Kopf!
Habs jetzt raus, vielen Dank!!!
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