Exaktes Integral berechnen < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wenden sie auf die Funktion f(x)=x* e^(-x²) mit dem Intervall [0,2] )die Quadratur nach der Trapez, der Simpson- und der Newton- 3/8-Regel an.
Berechnen sie das exakte Integral, dessen Wert [mm] ((e^4)-1)/(2*e^4) [/mm] ist.
Ermitteln sie ebenfalls den relativen und absoluten Fehler.
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Wie berechne ich das exakte Integral?
Die Funktion als Integral schreiben kann ich, in die fertige Stammfunktion dann die Grenzen einsetzen auch, aber wie komm ich überhaupt auf die Stammfunktion?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:56 So 20.07.2008 | | Autor: | Framl |
Hi,
um das exakte Integral zu berechnen, musst du erst mal eine Eins-Ergänzung einfügen:
[mm] $\int_0^2 x\cdot e^{-x^2}dx=-\frac{1}{2}\int_0^2 [/mm] (-2x) [mm] e^{-x^2}dx$
[/mm]
Jetzt steht im Integral die Ableitung der Funktion im Exponenten der e-Funktion, also ist der Integrand von der Form [mm] $f(\varphi(x))\cdot \varphi'(x)$ [/mm] mit [mm] $f(x)=e^{x}$ [/mm] und [mm] $\varphi(x)=-x^2$. [/mm] Jetzt nur noch Subsitutionsregel anwenden und du bist fertig 
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