Existenz & Eindeutig. Gerad < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Mo 24.09.2012 | | Autor: | Gabbabin |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass es zu zwei verschiedenen Punkten v,w [mm] \in \IR^{n} [/mm] genau eine Gerade A gibt, die v und w enthält.
Hinweis: Sie müssen die Existenz und Eindeutigkeit der Gerade nachweisen. |
Ich weiß nicht wie ich hier mathematisch korrekt antworte.
Wahrscheinlich muss man mit der Definition der Geraden arbeiten.
Eine Gerade kann durch zwei verschiedene Punkte genau bestimmt werden...
Oder ähnlich?
Ich hoffe ihr könnt mit helfen
Danke
Gabbabin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Mo 24.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass es zu zwei verschiedenen Punkten v,w [mm]\in \IR^{n}[/mm]
> genau eine Gerade A gibt, die v und w enthält.
>
> Hinweis: Sie müssen die Existenz und Eindeutigkeit der
> Gerade nachweisen.
> Ich weiß nicht wie ich hier mathematisch korrekt
> antworte.
>
> Wahrscheinlich muss man mit der Definition der Geraden
> arbeiten.
> Eine Gerade kann durch zwei verschiedene Punkte genau
> bestimmt werden...
> Oder ähnlich?
Existenz dürfte klar sein.
Zur Eindeutigkeit:
Seien [mm] G_1=\{a_1+tb_1: t \in \IR \} [/mm] und [mm] G_2=\{a_2+tb_2: t \in \IR \} [/mm] zwei Geraden, welche v und w enthalten.
Zeige: [mm] a_1 \in G_2 [/mm] und [mm] \{b_1,b_2 \} [/mm] ist linear abhängig.
FRED
>
>
> Ich hoffe ihr könnt mit helfen
>
> Danke
>
> Gabbabin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Mo 24.09.2012 | | Autor: | Gabbabin |
Hey Fred,
also Ziel ist es zu zeigen, dass wenn zwei Geraden die Punkte v und w enthalten, diese Geraden dann gleich sind, oder?
Aber wie zeige ich Zeige: $ [mm] a_1 \in G_2 [/mm] $ oder muss ich das Voraussetzen und dann mit der Definition argumentieren?
Gabbabin
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> Hey Fred,
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> also Ziel ist es zu zeigen, dass wenn zwei Geraden die
> Punkte v und w enthalten, diese Geraden dann gleich sind,
> oder?
Hallo,
ja.
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> Aber wie zeige ich Zeige: [mm]a_1 \in G_2[/mm] oder muss ich das
> Voraussetzen und dann mit der Definition argumentieren?
Vorausgesetzt ist, daß [mm] v,w\in G_1 [/mm] und [mm] v,w\in G_2.
[/mm]
Hieraus mußt Du u.a. irgendwie die Erkenntnis, daß [mm] a_1\in G_2, [/mm] gewinnen.
LG Angela
P.S.: des reverends Frage danach, was Du verwenden darfst (und die Antwort darauf), scheint mir aber nicht unerheblich zu sein dafür, daß Du eine Lösung erstellst, die auch Deine Chefs fröhlich macht.
>
> Gabbabin
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> > Zeigen Sie, dass es zu zwei verschiedenen Punkten v,w [mm]\in \IR^{n}[/mm]
> > genau eine Gerade A gibt, die v und w enthält.
> >
> > Hinweis: Sie müssen die Existenz und Eindeutigkeit der
> > Gerade nachweisen.
> > Ich weiß nicht wie ich hier mathematisch korrekt
> > antworte.
> >
> > Wahrscheinlich muss man mit der Definition der Geraden
> > arbeiten.
> > Eine Gerade kann durch zwei verschiedene Punkte genau
> > bestimmt werden...
> > Oder ähnlich?
>
> Existenz dürfte klar sein.
>
> Zur Eindeutigkeit:
>
> Seien [mm]G_1=\{a_1+tb_1: t \in \IR \}[/mm] und [mm]G_2=\{a_2+tb_2: t \in \IR \}[/mm]
> zwei Geraden, welche v und w enthalten.
>
> Zeige: [mm]a_1 \in G_2[/mm] und [mm]\{b_1,b_2 \}[/mm] ist linear
> unabhängig.
Moin,
Du meintest gewiß: abhängig.
LG Angela
>
> FRED
> >
> >
> > Ich hoffe ihr könnt mit helfen
> >
> > Danke
> >
> > Gabbabin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:57 Mi 26.09.2012 | | Autor: | fred97 |
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> > > Zeigen Sie, dass es zu zwei verschiedenen Punkten v,w [mm]\in \IR^{n}[/mm]
> > > genau eine Gerade A gibt, die v und w enthält.
> > >
> > > Hinweis: Sie müssen die Existenz und Eindeutigkeit der
> > > Gerade nachweisen.
> > > Ich weiß nicht wie ich hier mathematisch korrekt
> > > antworte.
> > >
> > > Wahrscheinlich muss man mit der Definition der Geraden
> > > arbeiten.
> > > Eine Gerade kann durch zwei verschiedene Punkte
> genau
> > > bestimmt werden...
> > > Oder ähnlich?
> >
> > Existenz dürfte klar sein.
> >
> > Zur Eindeutigkeit:
> >
> > Seien [mm]G_1=\{a_1+tb_1: t \in \IR \}[/mm] und [mm]G_2=\{a_2+tb_2: t \in \IR \}[/mm]
> > zwei Geraden, welche v und w enthalten.
> >
> > Zeige: [mm]a_1 \in G_2[/mm] und [mm]\{b_1,b_2 \}[/mm] ist linear
> > unabhängig.
>
> Moin,
>
> Du meintest gewiß: abhängig.
Moin Angela,
klar Du hast recht. Werd es korrigieren.
Gruß FRED
>
> LG Angela
> >
> > FRED
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> > >
> > > Ich hoffe ihr könnt mit helfen
> > >
> > > Danke
> > >
> > > Gabbabin
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Hallo Gabbabin,
axiomatisch betrachtet ist die Aufgabe sinnlos.
Es gibt ja mehrere Herangehensweise an eine axiomatisch begründete Geometrie (bzw. hier höherdimensionale Stereometrie/Geometrie). Dabei ist die Eindeutigkeit einer Gerade durch zwei gegebene Punkte ein mögliches Axiom.
Was die Aufgabe verlangt, ist also zu zeigen, dass wenn das Axiom gegeben ist, das Axiom stimmt. Das ist ein Zirkelschluss.
Im umgekehrten Fall (das Axiom gehört nicht zum System) kann die Aufgabe aber gar nicht für zwei allgemein gegebene Punkte gezeigt werden. Das wäre ein Paradoxon.
Das führt mich zu der einfachen Frage: was dürft Ihr eigentlich verwenden?
Grüße
reverend
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