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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Exp.funktion & Substitution
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Exp.funktion & Substitution: Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Do 07.05.2009
Autor: Vagancy

Aufgabe
Lösen Sie folgende Exponentialgleichung nach x auf
[mm] (e^{-x}-2t)^{2}=0; [/mm] t>0

Hallo zusammen,
Ich habe oben genannte Aufgabe als Hausaufgabe bekommen. Jetzt ist meine Frage wie soll ich da bloß anfangen? Soll ich als erstes ausklammern?
[mm] e^{-2x}-4te^{-x}-4t^{2} [/mm]
Substitution [mm] e^{-x}= [/mm] z
z²-4tz-4t²

Lösungsformel:
Dann bekomme ich als z 1=t und z 2=5t

Resubstitution:
z [mm] 1:e^{-x}=t [/mm] |ln
    -x        =lnt |*(-1)
=> x1       =-lnt

z [mm] 2:e^{-x}=5t [/mm] |ln
    -x          =ln5t |*(-1)
=>  x2       =-ln5t

Jetzt ist meine ausschlaggebende Frage ist das richtig oder nicht?

Danke Vagancy

        
Bezug
Exp.funktion & Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Do 07.05.2009
Autor: pelzig


> Jetzt ist meine ausschlaggebende Frage ist das richtig oder
> nicht?

Das ist nicht richtig. Die einzige Lösung ist [mm] $-\ln [/mm] 2t$.

Gruß, Robert

Bezug
        
Bezug
Exp.funktion & Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:07 Do 07.05.2009
Autor: Vagancy

Dankeschön für die schnelle Antwort. Jetzt habe ich noch ne Frage. Was habe ich falsch gemacht bzw. was muss ich anders machen?


Bezug
                
Bezug
Exp.funktion & Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Do 07.05.2009
Autor: pelzig

Du hast dich schon beim Ausmultiplizieren am Anfang verrechnet: [mm] $(e^{-x}-2t)^2=e^{-2x}-4te^{-x}\red{+}4t^2$. [/mm] Abgesehen davon ist dieser Schritt auch gar nicht notwendig: In [mm] $\IR$ [/mm] ist ein Produkt gleich 0 genau dann, wenn (mindestens) einer der Faktoren 0 ist, d.h. [mm] $(e^{-x}-2t)^2=0\gdw e^{-x}-2t=0\gdw e^{-x}=2t$ [/mm] und diese Gleichung kannst du einfach lösen.

Gruß, Robert

Bezug
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