Expo. & lineare Verzinsung. < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:29 Fr 21.02.2014 | | Autor: | eSonair |
| Aufgabe | Lineare Verzinsung
Formel: [mm] K_{0} [/mm] = Kn : (1+ n*i )
Zinseszinsen
Formel:
Vorschüssig (=VS)
[mm] K_{0} [/mm] = Kn [mm] (1-d)^n [/mm]
Nachschüssig (=NS)
[mm] K_{0} [/mm] = Kn: [mm] (1+i)^{n} [/mm] |
Hallo Leute,
ich habe nun ein paar Fragen wo ich mir nicht sicher bin ob die Fachhochschule hier in Wien einen Dachschaden hat oder ich einfach nur zu blöde bin um diese Aufgaben zu verstehen.
Ich möchte mich bei der Fachhochschule (=FH) in Wien bewerben jedoch gibt es ein Aufnahmetest. Jeder Studiengang hat sein eigenes Aufnahmeskriptum und ich bin eig. damit schon fast alles durch bis auf ein paar Seiten aus der Finanzmathematik. Den Download (=dl) findet ihr hier (wer Interesse hat sich das Skript anzuschauen)
![[]](/images/popup.gif) http://www.fh-vie.ac.at/content/download/2369/17029/file/BAFI%20Aufnahmeskriptum%202014.pdf
Mein derzeitiges Problem befindet sich auf der Skriptseite 106.
Hier wird die lineare Verzinsung angesprochen und die Formel dazu lautet:
[mm] K_{0} [/mm] = Kn : (1+ n*i ) (genau wie im Skript beschrieben)
Auf Skriptseite 107 wird dann ein Beispiel für diese Formel angegeben damit man einen Praxisbezug hat. Der Haken die Formel wird nicht verwendet.
Gegeben: i =0,10 Jahr^-1; n = 0,5 Jahre und Kn = 10 000 €
Gesucht: [mm] K_{0} [/mm] = ?
Lösung:
[mm] K_{0} [/mm] = Kn*(1-n*i)
= 10 000 * (1-0,5 * 0,1)
= 10 000 * (0,95) = 9500 €
Was jedoch unlogisch ist, weil die Formel [mm] "K_{0}= [/mm] Kn*(1-n*i)" ist ja eigentlich eine nicht die gleiche lineare Zinsformel wie auf der Skriptseite 106 angegeben. Sondern von den Zinseszinsen der effektive Zinssatz welcher "81+ [mm] i:m)^m [/mm] -1" ist und nicht einmal mit der linearen Verzinsung zu tun hat oder irre ich mich?
Die Ironie ist wiederum das diese Formel für den effektiven Zinssatz erst auf der Skriptseite 109 steht.
Mein zweite Frage / Beispiel wäre Skriptseite 114
Angabe = Sofortige Barzahlung = 16 000 € (=Kn)
Andere alternative
Sofortige Barzahlung = 8000 €, 5 Monate später weitere 8500 €
Mein Ansatz war wie auf der Seite 115 beschrieben
16 000 = 8000 * [mm] (1-d)^5 [/mm] + 8500
d = 0,01205171366
Weil der Endwert wären ja die 16 000 € und 5 Monate lang werden diese 8000 € aufgezinst ehe dann 8500 € dazu kommen.
(Anmerkung: Die Variable d weist auf eine VS Verzinsung hin)
Jetzt beginnt aber mein Problem...
Wieso schreibt schreib der Prof. in dem Skript anschließend noch
d = 1 - [mm] (1-d_{12})^12 [/mm] = 13,54%
Wenn 13,54% die Endlösung sei dann müsste d, wenn ich es umforme folgendes ergeben:
d = 0,01205082569
D.h. es entspricht gar nicht dem ursprünglich berechneten d - Wert geschweige die Logik hinter der Formel um auf die 13,54% zu kommen. Meine bisherige Vermutung war nur, dass diese
16 000 = 8000 * [mm] (1-d)^5 [/mm] + 8500
d = 0,01205171366
Eher nur für eine Verzinsung für 5 Monate galt und man daher einen konformen Zinssatz brauchte ehe man es auf 12 Monate (für einen Zinssatz für 1 Jahr) umwandeln konnte. Neuer Haken die Formel für den konformen Zinssatz wiederum ist:
[mm] (1+i/m)^m [/mm]
i = d:(1-d)
Anmerkung: Weil ich ja nur d und kein i habe.
D.h. ich komme einfach nicht auf diese Lösung
Ein andere Frage aus Neugier wäre halt wie der Prof. auf
[mm] d_{12} [/mm] = 1-(8500/8000)^(1/5) = 0,01205171366; f14 = 14,46%
gekommen ist. Dieser Rechenweg (bis auf f14) ist zwar richtig aber ich kann noch nicht zuordnen wie man darauf kommt. Für mich wäre diese Formel lediglich [mm] 1-(K_{0} [/mm] / R)^(m/n) was aber keinen Sinn ergibt.
(R = Rate, auch wenn ich weiß, dass in unserem Fall keine Rate pro Monat eingezahlt wird sondern lediglich ein Betrag zum Aufzinsen verwendet wurde, aber ich kam einfach auch nicht drauf, als was ich es sonst bezeichnen könnte)
Puh ich weiß, dass das jetzt eine Menge und sehr kompliziert ist, aber ich hoffe dennoch, dass sich jemand die Mühe macht sich den ganzen Wisch durchzulesen -.-
Ich bedanke mich an alle LeserInnen im voraus und entschuldige mich für so viel Text....
Gruß
eSonair
Anmerkung:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Lineare Verzinsung
> Formel: [mm]K_{0}[/mm] = Kn : (1+ n*i )
>
>
> Zinseszinsen
> Formel:
> Vorschüssig (=VS)
> [mm]K_{0}[/mm] = Kn [mm](1-d)^n[/mm]
>
>
> Nachschüssig (=NS)
> [mm]K_{0}[/mm] = Kn: [mm](1+i)^{n}[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Hier wird die lineare Verzinsung angesprochen und die
> Formel dazu lautet:
>
>
> [mm]K_{0}[/mm] = Kn : (1+ n*i ) (genau wie im Skript beschrieben)
>
>
> Auf Skriptseite 107 wird dann ein Beispiel für diese
> Formel angegeben damit man einen Praxisbezug hat. Der Haken
> die Formel wird nicht verwendet.
>
> Gegeben: i =0,10 Jahr^-1; n = 0,5 Jahre und Kn = 10 000
> €
> Gesucht: [mm]K_{0}[/mm] = ?
> Lösung:
> [mm]K_{0}[/mm] = Kn*(1-n*i)
> = 10 000 * (1-0,5 * 0,1)
> = 10 000 * (0,95) = 9500 €
Das ist falsch.
Es wird nämlich gesagt, daß man [mm] K_0 [/mm] bekommt, indem man von den 10000€ die Zinsen, die man für 10000€ für 1/2 Jahr bekommt, abzieht.
Das stimmt halt nicht. Man muß, wenn man so überlegt, von den 10000€ die Zinsen für [mm] K_0 [/mm] abziehen:
[mm] K_0=10000-K_0*0.5*0.1
[/mm]
<==>
[mm] K_0*(1+0.5*0.1)=10000,
[/mm]
und damit landet man bei [mm] K_0=10000:(1+0.5*0.1), [/mm] was Dich nicht überrascht.
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Sa 22.02.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
als Ergänzung: in dem Script werden auf S. 103 bei der Diskontierung zwei unterschiedliche Wege für die einfache und die lineare Verzinsung aufgeführt, obwohl beide Verzinsungsarten als "in der Praxis oftmals synonym verwendet" bezeichnet werden. Neben der besser bekannten Verzinsung, bei der die Zinsen zu [mm] K_0 [/mm] addiert werden, gibt es auch Modelle, bei denen die Zinsen von [mm] K_n [/mm] berechnet und dann abgezogen werden, wie es im Beispiel des Scripts auf S. 107 geschieht. Das wird als vorschüssige Verzinsung bezeichnet und findet insbesondere bei der Wechseldiskontierung Anwendung (vgl. dazu Tietze Einführung in die Finanzmathematik oder Caprano/Wimmer Finanzmathematik).
Gruß
Staffan
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:00 So 23.02.2014 | | Autor: | eSonair |
| Aufgabe | | Lineare und einfache Verzinsung |
Danke für die Anmerkung auch wenn ich nach zigtausend mal durchlesen es langsam (hoffentlich) ein wenig verstanden habe.
Wenn ich es richtig verstanden habe, dann gibt es sehr wohl einen Unterschied zwischen einer "einfachen" und "linearen" Verzinsung in der Finanzmathematik.
So viel konnte ich nämlich aufgrund der 4 Aufzählungsverfahren aus der Skriptseite 103 ebenfalls vermuten.
Nur was genau ist der Unterschied zwischen den 2 Verzinsungen für die Finanzmathematik/Realität selber? Auf Skriptseite 106 hingegen steht dann urplötzlich wiederum "Einfache(lineare) Verzinsung". Was sehr verwirrend ist.
Offen gestanden habe ich auch noch nicht die Unterschiede zwischen den 4 Unterschieden:
stetige
diskrete
einfache
lineare
Verzinsung begriffen. (Außer, dass die jeweils eine andere Zins- Berechnungsformel haben)
Lg
eSonair
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 So 23.02.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
> Lineare und einfache Verzinsung
> Danke für die Anmerkung auch wenn ich nach zigtausend mal
das dürfte leicht übertrieben sein
> durchlesen es langsam (hoffentlich) ein wenig verstanden
> habe.
>
>
> Wenn ich es richtig verstanden habe, dann gibt es sehr wohl
> einen Unterschied zwischen einer "einfachen" und "linearen"
> Verzinsung in der Finanzmathematik.
>
> So viel konnte ich nämlich aufgrund der 4
> Aufzählungsverfahren aus der Skriptseite 103 ebenfalls
> vermuten.
>
>
>
> Nur was genau ist der Unterschied zwischen den 2
> Verzinsungen für die Finanzmathematik/Realität selber?
> Auf Skriptseite 106 hingegen steht dann urplötzlich
> wiederum "Einfache(lineare) Verzinsung". Was sehr
> verwirrend ist.
>
>
>
> Offen gestanden habe ich auch noch nicht die Unterschiede
> zwischen den 4 Unterschieden:
>
> stetige
> diskrete
> einfache
> lineare
>
>
> Verzinsung begriffen. (Außer, dass die jeweils eine andere
> Zins- Berechnungsformel haben)
Daß die Berechnungen unterschiedlich sind, ist schon mal ein wesentlicher Punkt.
Außerdem werden die verschiedenen Arten auch verbal auf S. 103 erläutert.
Vielleicht ist es einfacher, die Methoden mit bestimmten Finanzprodukten in Verbindung zu setzen.
Die stetige Verzinsung, also wie bei allen stetigen Größen eine kontinuierliche, wird etwa bei der Berechnung von aktuellen Werten für Optionen eingesetzt.
Die diskrete ist eine Verzinsung zu bestimmten Terminen wie jährlich, monatlich etc., d.h. daß an diesem Tag die Zinsen für den vereinbarten Zeitraum ermittelt und dem Kapital zugeschlagen werden. Diese Methode ist die üblichste und gilt für Anleihen, Geldanlagen oder auch viele Kreditarten.
Die Unterscheidung der linearen von der einfachen Verzinsung scheint mir eher eine Besonderheit des Scripts zu sein, jedenfalls gibt es hier - soweit mir bekannt ist - keine allgemeinen Definitionen. Ich persönlich setze beide im Grundsatz gleich. Die einfache Verzinsung ist eine solche, bei der es keine Zinseszinsen gibt. Wenn jeweils [mm] K_0 [/mm] - also das Anfangskapital - verzinst wird, ist das eine oftmals verwendete Verzinsung (i) innerhalb eines Kalenderjahres bei mehreren Einzahlungen, wenn der Zinseszinseffekt erst am Jahresende eintreten soll (z.B. Sparbuch), oder (ii) die Laufzeit der Anlage/des Kredits weniger als ein Jahr beträgt. Das, was hier als lineare Verzinsung bezeichnet wird und für mich ein Fall der vorschüssigen einfachen wäre, ist insbesondere die Usance der Zinsberechnung beim Wechsel aus [mm] K_n, [/mm] worauf ich schon hingewiesen hatte.
>
> Lg
>
> eSonair
>
>
Gruß
Staffan
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 So 23.02.2014 | | Autor: | eSonair |
| Aufgabe | Die stetige Verzinsung, also wie bei allen stetigen Größen eine kontinuierliche, wird etwa bei der Berechnung von aktuellen Werten für Optionen eingesetzt.
??? |
Vielen Dank für die rasche Antwort Staffan,
ich fürchte ich bin dennoch etwas zu blöd um deine Sätze zu verstehen.
Den Satz mit der diskreten sowie einfachen Verzinsung habe ich verstanden.
Nur bei der stetigen und linearen bin ich mir etwas unsicher.
Heißt es im Skript, dass die lineare Verzinsung selber eine vorschüssige einfache Verzinsung sei?
Den Satz für die stetige Verzinsung selber habe ich nicht ganz verstanden. Was hattest du denn mit "wie bei allen stetigen Größen eine kontinuierliche, wird etwa bei der Berechnung von aktuellen Werten für Optionen eingesetzt" gemeint?
Bedeutet es, dass ein gewisser Betrag regelmäßig mit einem Betrag hinzuaddiert wird (z.B. Rate) + Zinseszinsen auf den Betrag und der Rate selber? Im großen und ganzen habe ich das leider noch nicht ganz durchblickt.
Ich danke dir dennoch im voraus für deine Hilfe.
Lg
eSonair
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:04 Mo 24.02.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
> Die stetige Verzinsung, also wie bei allen stetigen
> Größen eine kontinuierliche, wird etwa bei der Berechnung
> von aktuellen Werten für Optionen eingesetzt.
>
> ???
> Vielen Dank für die rasche Antwort Staffan,
>
> ich fürchte ich bin dennoch etwas zu blöd um deine Sätze
> zu verstehen.
Ich bedauere, wenn ich mich nicht völlig verständlich machen kann. Wenn ich ein Script bearbeiten oder mich anhand dessen auf eine Prüfung vorbereiten würde, hätte ich zur Unterstützung sicher auch auf Fachliteratur zurückgegriffen und im Internet nach weiteren Informationen gesucht; aber das kann man wohl nicht verallgemeinern. Gerade zur Unterscheidung von stetig und diskret findet man häufig im Zusammenhang mit Statistik verschiedene weiterführende Erklärungen.
>
> Den Satz mit der diskreten sowie einfachen Verzinsung habe
> ich verstanden.
>
> Nur bei der stetigen und linearen bin ich mir etwas
> unsicher.
>
> Heißt es im Skript, dass die lineare Verzinsung selber
> eine vorschüssige einfache Verzinsung sei?
>
Nach meinem Verständnis ja.
>
> Den Satz für die stetige Verzinsung selber habe ich nicht
> ganz verstanden. Was hattest du denn mit "wie bei allen
> stetigen Größen eine kontinuierliche, wird etwa bei der
> Berechnung von aktuellen Werten für Optionen eingesetzt"
> gemeint?
>
> Bedeutet es, dass ein gewisser Betrag regelmäßig mit
> einem Betrag hinzuaddiert wird (z.B. Rate) + Zinseszinsen
> auf den Betrag und der Rate selber? Im großen und ganzen
> habe ich das leider noch nicht ganz durchblickt.
>
Bei der diskreten Verzinsung berechnet man für einen bestimmten Zeitabschnitt wie Jahr oder Monat die Zinsen, addiert sie zum Kapital und verzinst dann neu, so daß der Zinseszinseffekt entsteht. Man kann den Zeitabschnit nun vom Monat auch auf Tage, Stunden, Minuten, Sekunden, Millisekunden usw. verkürzen, so daß faktisch man zu einer "ständigen", wie es im Script heißt, oder kontinuierlichen Verzinsung kommt. Diese berechnet man unter Verwendung der Eulerschen Zahl e z.B. für ein halbes Jahr mit folgender Formel: [mm] $K_n=K_0 \cdot e^{i\cdot 0,5}$. [/mm] Zwar wird die Zahl im Script nicht erwähnt, die Angabe "exp" auf S. 103 setzt sie aber voraus, weil in Excel "exp" zur Berechnung der Potenzen von e verwendet wird. Und eine Umrechnung von diskreter in stetige Verzinsung findet sich auf S. 106.
>
> Ich danke dir dennoch im voraus für deine Hilfe.
>
> Lg
>
> eSonair
>
Gruß
Staffan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:44 Di 25.02.2014 | | Autor: | eSonair |
Okay super danke dir nun habe ich es vollständig verstanden, auch wenn dieses Skript total der Müll ist. (Was den Bereich der Finanzmathematik betrifft, der Rest ist okay)
Ursprünglich hatte ich in der Schule nur Finanzmathematik mit Barwert und Endwert Auf- und Abzinsen mit VS oder NS gelernt... Aber nach dem Skript selber konnte ich schon beinahe keine Mathematik mehr...
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Sa 22.02.2014 | | Autor: | eSonair |
| Aufgabe | Deine Antwort wäre
[mm] K_{0} [/mm] = 10 000 : (1+0,5*0,1)
und die vom Prof.
[mm] K_{0} [/mm] = 10 000 : (1-0,5*0,1) |
Hallo Angela,
vielen dank für deine rasche Hilfe !!! Ich bin dir echt dankbar, aber leider habe ich es noch nicht ganz verstanden.
Du hast geschrieben, dass ich die Zinsen für [mm] K_{0} [/mm] abziehen müsste um dann an das Kn ranzukommen. Soweit habe ich es verstanden da man nomalerweise [mm] K_{0} [/mm] aufzinst um an die Kn zu kommen.
Nur wie kommst du denn urplötzlich darauf, dass [mm] K_{0} [/mm] = 10 000 ? Ich dachte, dass 10 000 eher Kn sei.
Desweiteren komme ich auch nicht darauf wie du anschließend
[mm] K_{0} [/mm] = 10 000 : (1+0,5*0,1) herleiten kannst wenn
[mm] K_{0} [/mm] = 10 000 - [mm] K_{0} [/mm] * 0,5 * 0,1
Irgendwie kann ich, egal wie ich es umforme nicht drauf kommen.....
Wenn möglich schreibe mir bitte die Zwischenschritte auf, damit ich es leichter nachvollziehen kann.
Ein weiterer komischer Punkt ist, dass deine Antwort trotz all dem noch immer von die des Prof. abweicht.
Deine Antwort wäre
[mm] K_{0} [/mm] = 10 000 : (1+0,5*0,1)
und die vom Prof.
[mm] K_{0} [/mm] = 10 000 : (1-0,5*0,1)
Zwischen dem 1er (warum der auch immer dasteht) und dem halben Jahr ist beim Prof. ein minus und bei dir ein plus :O
Beschämende Grüße
eSonair
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> Deine Antwort wäre
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> [mm]K_{0}[/mm] = 10 000 : (1+0,5*0,1)
>
> und die vom Prof.
>
> [mm]K_{0}[/mm] = 10 000 : (1-0,5*0,1)
Hallo,
nein, in der vorgerechneten Aufgabe im Skript steht [mm]K_{0}[/mm] = 10 000 [mm] \red{\*}(1-0,5*0,1),
[/mm]
und ich habe dazu auch ausgeführt, weshalb die Lösung des Skriptes falsch ist, wenn es um "ganz normale" lineare Verzinsung geht: weil dort die Zinsen für die 10000€ von den 10000€ abgezogen werden, um auf [mm] K_0 [/mm] zu kommen.
(Beachte dazu aber unbedingt Staffans Anmerkung.)
> Du hast geschrieben, dass ich die Zinsen für [mm]K_{0}[/mm]
> abziehen müsste um dann an das Kn ranzukommen.
> Soweit habe
> ich es verstanden da man nomalerweise [mm]K_{0}[/mm] aufzinst um an
> die Kn zu kommen.
>
> Nur wie kommst du denn urplötzlich darauf, dass [mm]K_{0}[/mm] = 10
> 000 ?
Da hatte ich vergessen, den Faktor ranzukopieren...
Ist korrigiert.
> Ich dachte, dass 10 000 eher Kn sei.
Natürlich!
>
> Desweiteren komme ich auch nicht darauf wie du
> anschließend
>
> [mm]K_{0}[/mm] = 10 000 : (1+0,5*0,1) herleiten kannst wenn
>
> [mm]K_{0}[/mm] = 10 000 - [mm]K_{0}[/mm] * 0,5 * 0,1
>
> Irgendwie kann ich, egal wie ich es umforme nicht drauf
> kommen.....
[mm]K_{0}[/mm] = 10 000 - [mm]K_{0}[/mm] * 0,5 * 0,1
<==>
[mm]K_{0}[/mm] +[mm]K_{0}[/mm] * 0,5 * 0,1 =10000
<==>
[mm]K_{0}[/mm] *1 +[mm]K_{0}[/mm] * 0,5 * 0,1 =10000
<==>
[mm] K_0(1+0.5*0.1)=10000
[/mm]
> Ein weiterer komischer Punkt ist, dass deine Antwort trotz
> all dem noch immer von die des Prof. abweicht.
>
> Deine Antwort wäre
>
> [mm]K_{0}[/mm] = 10 000 : (1+0,5*0,1)
>
> und die vom Prof.
>
> [mm]K_{0}[/mm] = 10 000 : (1-0,5*0,1)
S.o.
>
> Zwischen dem 1er (warum der auch immer dasteht) und dem
> halben Jahr ist beim Prof. ein minus und bei dir ein plus
> :O
Und nach der 10000 bei mir ein "geteilt", beim Prof ein "mal".
LG Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:04 So 23.02.2014 | | Autor: | eSonair |
$ [mm] K_{0} [/mm] $ = 10 000 - $ [mm] K_{0} [/mm] $ * 0,5 * 0,1
<==>
$ [mm] K_{0} [/mm] $ +$ [mm] K_{0} [/mm] $ * 0,5 * 0,1 =10000
<==>
$ [mm] K_{0} [/mm] $ *1 +$ [mm] K_{0} [/mm] $ * 0,5 * 0,1 =10000
<==>
$ [mm] K_0(1+0.5\cdot{}0.1)=10000 [/mm] $
Dein Rechenweg weist einen kleine Haken auf :O
Wo ist denn bei
$ [mm] K_{0} [/mm] $ = 10 000 - $ [mm] K_{0} [/mm] $ * 0,5 * 0,1
der einser hin? Wenn man aufzinst gibt es in der Klammer eine 1. Daher müsste beim Abzinsen auch eine 1 vorhanden sein oder???
Denn bei der Formel für die lineare Verzinsung selber auf Seite 106 sehe ich das ebenfalls.
Eine andere Frage die mich auch noch beschäftigt ist. Angenommen den einen 1er gibt es nicht (ich gehe einmal davon aus, dass deine Antwort richtig ist und ich nur noch nicht weiß weshalb). Wieso kann ich denn die Formel auf Seite 106 nicht für 107 verwenden? Dieses Beispiel von 107 ist eig. für die 106 konzipiert.
Auf der anderen Hand scheint mir der Rechenweg von dir logisch zu sein (bis auf den fehlenden 1er).
Daher würde es mich aus mathematischen Gründen zusätzlich noch interessieren weshalb man die Formel nicht einfach umformen kann :O
PS: Herr Staffans Bemerkung habe ich noch nicht ganz verstanden und auch noch nicht versucht ganz zu verstehen, weil ich zu sehr auf deine Antworten fixiert war.
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> [mm]K_{0}[/mm] = 10 000 - [mm]K_{0}[/mm] * 0,5 * 0,1
> <==>
> [mm]K_{0}[/mm] +[mm] K_{0}[/mm] * 0,5 * 0,1 =10000
> <==>
> [mm]K_{0}[/mm] *1 +[mm] K_{0}[/mm] * 0,5 * 0,1 =10000
> <==>
> [mm]K_0(1+0.5\cdot{}0.1)=10000[/mm]
>
> Dein Rechenweg weist einen kleine Haken auf :O
>
> Wo ist denn bei
>
>
> [mm]K_{0}[/mm] = 10 000 - [mm]K_{0}[/mm] * 0,5 * 0,1
>
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>
> der einser hin? Wenn man aufzinst gibt es in der Klammer
> eine 1. Daher müsste beim Abzinsen auch eine 1 vorhanden
> sein oder???
Hallo,
der Term [mm]K_{0}[/mm] * 0,5 * 0,1 beschreibt die Zinsen für ein halbes Jahr bei einem Zinssatz von 10% p.a.
Der Term [mm]K_{0}[/mm] * (1+0,5 * 0,1) beschreibt das Kapital nach einem halben Jahr bei entsprechender Verzinsung.
>
> Denn bei der Formel für die lineare Verzinsung selber auf
> Seite 106 sehe ich das ebenfalls.
Ja, natürlich. Das ist ja auch die Formel für [mm] K_n [/mm] und nicht für die Zinsen.
> Eine andere Frage die mich auch noch beschäftigt ist.
> Angenommen den einen 1er gibt es nicht (ich gehe einmal
> davon aus, dass deine Antwort richtig ist und ich nur noch
> nicht weiß weshalb). Wieso kann ich denn die Formel auf
> Seite 106 nicht für 107 verwenden? Dieses Beispiel von 107
> ist eig. für die 106 konzipiert.
"Normalerweise" würde man die Formel verwenden, denn "normalerweise" würde man meinen, es sei ein Beispiel für die Formeln auf S. 106.
Was es mit der auf S.107 verwendeten Formel auf sich hat, hat doch Staffan inzwischen erklärt.(?)
> Daher würde es mich aus mathematischen Gründen
> zusätzlich noch interessieren weshalb man die Formel nicht
> einfach umformen kann :O
Welche willst denn jetzt zu was umformen?
LG Angela
>
> PS: Herr Staffans Bemerkung habe ich noch nicht ganz
> verstanden und auch noch nicht versucht ganz zu verstehen,
> weil ich zu sehr auf deine Antworten fixiert war.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 So 23.02.2014 | | Autor: | eSonair |
| Aufgabe | Kn = [mm] K_{0}*(1+n*i)
[/mm]
[mm] K_{0}= [/mm] Kn / (1+n*i) |
Ja auf der Seite 106 ist die Berechnung für das Kapital angegeben. Nur wenn man
Kn = [mm] K_{0}*(1+n*i)
[/mm]
umformt kommt ja auch
[mm] K_{0}= [/mm] Kn / (1+n*i)
heraus und [mm] K_{0} [/mm] ist ja auf 107 gesucht oder? Weshalb hätte ich denn nicht einfach die Daten in diese Formel rein pfeffern können???
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> Kn = [mm]K_{0}*(1+n*i)[/mm]
> [mm]K_{0}=[/mm] Kn / (1+n*i)
> Ja auf der Seite 106 ist die Berechnung für das Kapital
> angegeben. Nur wenn man
>
> Kn = [mm]K_{0}*(1+n*i)[/mm]
>
>
> umformt kommt ja auch
>
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> [mm]K_{0}=[/mm] Kn / (1+n*i)
>
>
> heraus und [mm]K_{0}[/mm] ist ja auf 107 gesucht oder? Weshalb
> hätte ich denn nicht einfach die Daten in diese Formel
> rein pfeffern können???
Hallo,
wer sagt denn, daß das nicht geht?
Natürlich geht das - wenn man davon abstrahiert, daß die Chefs auf S.107 etwas anderes berechnen, wie nun schon mehrfach erwähnt.
Das ist aber eine besonderheit/Ungenauigkeit/Unklarheit Deines Skriptes, über welche man sich nicht über Gebühr den Kopf zerbrechen sollte.
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 So 23.02.2014 | | Autor: | eSonair |
Endlich habe ich heraus gefunden was mich die ganze Zeit auch noch gestört hat.
Wenn ich deine Antwortformel in meinen Taschenrechner (in Zahlen) in den Taschenrechner eingebe bekomme ich nicht die gleiche Lösung heraus :D
$ [mm] K_{0} [/mm] $ = 10 000 - $ [mm] K_{0} [/mm] $ * 0,5 * 0,1 = 9523,809521
Also ist die Formel bzw. Anwendung vom Prof. doch falsch :D
Weil bisher waren deine Rechenschritte viel logischer als die vom Prof. Strobl.
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> Mein zweite Frage / Beispiel wäre Skriptseite 114
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> Angabe = Sofortige Barzahlung = 16 000 € (=Kn)
> Andere alternative
> Sofortige Barzahlung = 8000 €, 5 Monate später weitere
> 8500 €
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> Mein Ansatz war wie auf der Seite 115 beschrieben
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> 16 000 = 8000 * [mm](1-d)^5[/mm] + 8500
Hallo,
das ist nicht wie im Skript.
Im Skript steht
16 000 = 8000 + 8500* [mm](1-d)^5[/mm],
und das ist auch richtig, denn es wird abgezinst (!) auf den Zeitpunkt 0.
Als nächstes ist im Skript ein Fehler: es muß danach heißen [mm] d_{12} [/mm] =1 – [mm] (\red{8000 / 8500})^{1/5} [/mm] =0,012 051 714
> [mm] d_{12} [/mm] = 0,01205171366
> Weil der Endwert wären ja die 16 000 €
Nein, das ist der Barwert.
Bei sofortiger Barzahlung kostet die Maschine 16 000€, und deshalb werden die 8500€ abgezinst.
Wenn Du mit dem Endwert rechnen wolltest, müßtest Du die 8000€ aufzinsen, ebenso die 16000€.
> Wieso schreibt schreib der Prof. in dem Skript
> anschließend noch
>
> d = 1 - [mm](1-d_{12})^12[/mm] = 13,54%
Es würde jetzt der monatliche (!) Diskontsatz [mm] d_{12} [/mm] berechnet.
Für den Jahresdiskontsatz gilt lt. Skript [mm] 1-d=(1-d_{12})^{12} [/mm] <==> [mm] d=1-(1-d_{12})^{12} \approx [/mm] 13.54%
> Wenn 13,54% die Endlösung sei dann müsste d, wenn ich es
> umforme folgendes ergeben:
>
> d = 0,01205082569
Es muß [mm] d_{12}=0,01205082569 [/mm] sein.
>
> D.h. es entspricht gar nicht dem ursprünglich berechneten
> d - Wert geschweige die Logik hinter der Formel um auf die
> 13,54% zu kommen.
Es muß gelten [mm] 1-d=(1-d_{12})^{12}.
[/mm]
Das stimmt doch, oder?
LG Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Sa 22.02.2014 | | Autor: | eSonair |
| Aufgabe | | $ [mm] d_{12} [/mm] $ =1 – $ [mm] (\red{8000 / 8500})^{1/5} [/mm] $ =0,012 051 714 |
Danke erneut für deine Antwort.
Die Korrektur selber ergibt laut dem Taschenrechner (=TR) bereits Sinn.
Dennoch komme ich nicht drauf woher ich weiß weshalb
$ [mm] d_{12} [/mm] $ =1 – $ [mm] (\red{8000 / 8500})^{1/5} [/mm] $ =0,012 051 714
ergibt. Weshalb gibt es z.B. den 1er? Oder woher weiß ich, dass ich zuerst den Barwert dividiert den noch dazukommenden Betrag von 8500 nehmen muss? Was für einen Sinn hat denn die Hochzahl außerhalb der Klammer? Hoch 5 stünde für mich für die 5 Monate, aber 1/5 ???
Und wo zur Hölle hast du
$ [mm] 1-d=(1-d_{12})^{12} [/mm] $
aus dem Skript heraus gelesen? Bin ich denn bitte irgendwie blind (-,-)"
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> [mm]d_{12}[/mm] =1 – [mm](\red{8000 / 8500})^{1/5}[/mm] =0,012 051 714
> Danke erneut für deine Antwort.
>
> Die Korrektur selber ergibt laut dem Taschenrechner (=TR)
> bereits Sinn.
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> Dennoch komme ich nicht drauf woher ich weiß weshalb
>
> [mm]d_{12}[/mm] =1 – [mm](\red{8000 / 8500})^{1/5}[/mm] =0,012 051 714
Hallo,
[mm] 16000=8000+8500(1-d_{12})^5
[/mm]
<==>
[mm] 8000=8500(1-d_{12})^5
[/mm]
<==>
[mm] \bruch{8000}{8500}=(1-d_{12})^5
[/mm]
"blabla hoch 1/5" ist dasselbe wie "5.Wurzel aus blabla" und kehrt "hoch 5" um:
<==>
[mm] (\bruch{8000}{8500})^{1/5}=1-d_{12}
[/mm]
<==>
[mm] d_{12}=1-(\bruch{8000}{8500})^{1/5}
[/mm]
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> ergibt. Weshalb gibt es z.B. den 1er? Oder woher weiß ich,
> dass ich zuerst den Barwert dividiert den noch
> dazukommenden Betrag von 8500 nehmen muss?
Die 16000€ sind der Preis, den man hier und jetzt bezahlen muß. Der Barwert.
Die 8000€ zahlt man auch sofort.
Die 8500€ erst 5 Monate später, daher müssen sie auf den Zeitpunkt "hier und jetzt" abgezinst werden.
Man muß alle Zahlungen auf einen gemeinsamen Zeitpunkt beziehen.
Du kannst auch den Endwert nehmen, also den Wert in 5 Monaten.
Dann mußt Du die 16000€ für 5 Monate aufzinsen, und die 8000€ ebenso.
Oder Du nimmst den Zeitpunkt, der in 2 Monaten liegt.
Dann mußt Du die 16000€ für 2 Monate aufzinsen, die 8000€ ebenso,und die 8500€wären für 3 Monte abzuzinsen.
Diese Variante ist natürlich nicht sehr rechenfreundlich...
Ich will damit klarmachen, daß ein gemeinsamer Bezugszeitpunkt nötig ist.
> Was für einen
> Sinn hat denn die Hochzahl außerhalb der Klammer? Hoch 5
> stünde für mich für die 5 Monate, aber 1/5 ???
>
>
> Und wo zur Hölle hast du
>
> [mm]1-d=(1-d_{12})^{12}[/mm]
>
> aus dem Skript heraus gelesen? Bin ich denn bitte irgendwie
> blind (-,-)"
Deine Sehstärke kenne ich nicht...
Ich las irgendwo
[mm] \bruch{1}{(1-d_m)^m}=\bruch{1}{1-d},
[/mm]
was gleichbedeutend ist mit
[mm] (1-d_m)^m=1-d.
[/mm]
Naja, in Wahrheit mußte ich mir den Index m dazudenken. In "meinem" Skript stand [mm] \bruch{1}{(1-d)^m}=\bruch{1}{1-d}, [/mm] was i.a. nicht richtig ist...
LG Angela
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:52 So 23.02.2014 | | Autor: | eSonair |
Oooooookay.... ich habe es jetzt ungefähr verstanden
$ [mm] \bruch{1}{(1-d_m)^m}=\bruch{1}{1-d}, [/mm] $
ist auf Seite 113 und ich habe nie soweit "nach vorn" gedacht, dass
$ [mm] \bruch{1}{(1-d_m)^m}=\bruch{1}{1-d}, [/mm] $
=
$ [mm] (1-d_m)^m=1-d. [/mm] $
bzw. es auch dann im nachhinein für eine äquivalente Umformung, da die Zinsen für 5 Monate liefen und nicht auf ein 1 Jahr nachvollziehen kann. (Eine der gemeinen Fallen die der Prof. erwähnt hat, weil er wollte, dass wir Sachen die wir nicht verstehen selber "suchen", der Haken bei Mathe funktioniert das nicht. Nur bei Fachbegriffen bzw. Wörtern kann man gezielt danach suchen während man in Mathe davon ausgeht, dass alles was man wissen muss besonders die Formeln korrekt sind)
Dennoch bleibt nur noch eine offene Frage mich :O
Wenn die Formel....
[mm] (1-d_{12})^5 [/mm] $
für dich zum Abzinsen Vorschüssig (=VS) dient welche Formel wäre für dich dann zum Abzinsen Nachschüssig (=VS).
Welche für
Aufzinsen NS & Abzinsen NS?
Denn die Formel für
[mm] (1-d_{12})^5 [/mm] ----------> [mm] (1-d_{12})^n
[/mm]
Habe ich bisher nur für das Aufzinsen VS verwendet :O
Natürlich all diese 4 Formeln für linear und exponentiell bitte.
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> Natürlich all diese 4 Formeln für linear und exponentiell
> bitte.
Hallo,
gerne schaue ich mir Rechnungen an, die Du durchgeführt hast,
aber bitte entschuldige, daß ich nicht geneigt bin, eine Formelsammlung zu erstellen.
(Man findet solche jedoch in der Literatur und auch im Internet.)
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:37 Di 25.02.2014 | | Autor: | eSonair |
Okay trotzdem vielen Dank für deine Erklärungen es hat mir echt sehr weiter geholfen.
:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 Di 25.02.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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