ExponentialVerteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:49 Sa 31.05.2008 | | Autor: | feri |
| Aufgabe | sei X exponentialverteilt mit Parameter [mm] \mu [/mm] > 0. Zeigen Sie,
dass Y = [X]
geometrischverteilte Zufallsvariable ist und bestimmen Sie ihren Parameter.
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Hallo,
als Hinweis weiß man , für k [mm] \in \IR [/mm] , [k]=min { [mm] n\in \IZ [/mm] : n [mm] \ge [/mm] k}.
Ich wäre für jede Hilfe sehr dankbar!
Grüße,
feri
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:32 Sa 31.05.2008 | | Autor: | feri |
also meine Überlegungen bis jetzt sind wie folgendes:
[mm] P(Y\le y)=P([X]\le [/mm] y)=P(min{n : n [mm] \ge [/mm] X(k) , für alle [mm] k\in \IR [/mm] } [mm] \le [/mm] y )
=P(für alle [mm] k\in \IR [/mm] , [X(k)] [mm] \le [/mm] y ) = [mm] \produkt_{[X(k)]}^{} [/mm] P(x [mm] \le [/mm] y ) =...
ob diese alle richtig sind, bin ich mir überhaupt nicht sicher.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:46 Sa 31.05.2008 | | Autor: | feri |
hmm, ich denke meine Überlegungen sind falsch, zumindest die letzte Gleichung;
:(
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 So 01.06.2008 | | Autor: | feri |
Hallo,
ich wäre seeeehr dankbar, wenn jemand wenigstens sagen könnte, ob meine Lösung richtig ist oder nicht:
Also meine Lösung:
sei y [mm] \in \IZ [/mm] :
[mm] P(Y\le [/mm] y)=P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2)+...+P(Y=y)
[mm] =P(X\le [/mm] 0)+P( 0 < X [mm] \le [/mm] 1)+P( 1 < X [mm] \le [/mm] 2)+...+P( y-1 < X [mm] \le [/mm] y)=
[mm] F_{X}(0) +F_{X}(1) -F_{X}(0) +F_{X}(2) -F_{X}(1) +...+F_{X}(y) -F_{X}(y-1)
[/mm]
= [mm] F_{X}(y) =1-exp(-\mu [/mm] * y) [mm] \equiv 1-(1-p)^y
[/mm]
[mm] \gdw exp(-\mu [/mm] )= 1-p
[mm] \gdw p=1-exp(-\mu [/mm] )
also eine Geo.Verteilung mit Parameter [mm] p=1-exp(-\mu [/mm] )
schöne Grüße,
feri
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 So 01.06.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin feri,
> ich wäre seeeehr dankbar, wenn jemand wenigstens sagen
> könnte, ob meine Lösung richtig ist oder nicht:
ein bisschen wirr, aber die Loesung ist anscheinend riichtig.
vg Luis
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