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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Exponential Gleichungen
Exponential Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Exponential Gleichungen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:27 Do 01.03.2007
Autor: MarekG

Hallo Letzte Aufgabe für heute..dann habe ich die nase voll von Zahlen ....
[mm]5^{3x-5} = 25^{x+3}[/mm]

ich weiß  nicht wie ich  x rausbekomme?
Danke für die Hilfe
Gruß Marek

        
Bezug
Exponential Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:36 Do 01.03.2007
Autor: Teufel

Hallo!

Die Zauberformel heißt wieder Potenzgesetze.

Hier brauchst du:
1.) [mm] a^{m+n}=a^m*a^n [/mm]

2.) [mm] a^{m-n}=\bruch{a^m}{a^n} [/mm]

3.) [mm] \bruch{a^m}{b^m}=(\bruch{a}{b})^m [/mm]

4.) [mm] a^{mn}=(a^m)^n=(a^n)^m [/mm]

[mm] 5^{3x-5} [/mm] = [mm] 25^{x+3} [/mm]
[mm] \bruch{5^{3x}}{5^5}=25^x*25^3 [/mm]

Du musst bei solchen Sachen immer versuchen, immer nur noch als Exponenten x zu haben (also musst du das 3x dort noch wegkriegen!) und dann musst du im Endeffekt immer alle Potenzen mit x im Exponenten auf eine Seite bringen.
Die lassen sich ja dann immer mit 3.) zusammenfassen.

Und hier zeig ich dir wie du das 3x im Exponenten wegkriegst:

[mm] 5^{3x}=(5^3)^x=125^x, [/mm] das wars ;)





Bezug
                
Bezug
Exponential Gleichungen: Lösung?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:03 Do 01.03.2007
Autor: MarekG

Also
[mm] \bruch{125^x}{5^5} = 25^x \cdot 25^3[/mm]
[mm]125^x = 25^x \cdot 25^3 \cdot 5^5[/mm]

[mm]125^x = 25^x \cdot 5^{11}[/mm]

[mm] \bruch{125^x}{25^x} = 5^{11}[/mm]

[mm]5^x = 5^{11}[/mm]

[mm]x = 11[/mm]

Stimmt das???


Bezug
                        
Bezug
Exponential Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:06 Do 01.03.2007
Autor: schachuzipus


> Also
>  [mm]\bruch{125^x}{5^5} = 25^x \cdot 25^3[/mm]
>  [mm]125^x = 25^x \cdot 25^3 \cdot 5^5[/mm]
>  
> [mm]125^x = 25^x \cdot 5^{11}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{125^x}{25^x} = 5^{11}[/mm]
>  
> [mm]5^x = 5^{11}[/mm]
>
> [mm]x = 11[/mm] [daumenhoch]
>  
> Stimmt das???
>

Jo, alles richtig


Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Exponential Gleichungen: Gute N8
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:08 Do 01.03.2007
Autor: MarekG

THX

Bezug
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