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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 So 07.02.2010 | | Autor: | komlex |
| Aufgabe | Berechne in Exponentialdarstellung z1*z2 und z1/2 für
[mm] z1=(2e^{j(\pi/6)})*(1/2e^{j(\pi/4)})
[/mm]
[mm] z2=3\wurzel{3}-4+j(4\wurzel{3}+3)/(2+j)^2 [/mm] |
Guten Tag ich bin gerade bei meiner Prüfungs vorbereitung und komme bei dieser aufgabe nicht weiter und würde mich für ein oder zwei gute Tipps freuen schon mal danke im vorraus.
Ich bin soweit das mir klar ist das ich z2 in Exponentialdarstellung umformen muss nur wie es dann weiter geht hab ich kein Plan.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Zunächst solltest du wissen, wie du sowas wie a+jb in [mm] r*e^\phi [/mm] (und zurück) mit a, [mm] b,r,\phi\in\IR [/mm] umwandelst. Kannst du das? Letztendlich beschreibt beides einen Punkt in einem 2D-Koordinatensystem, die erste Darstellung liefert dir "xy-Koordinaten", bei der zweiten sind Abstand r zum Ursprung sowie der Winkel [mm] \phi [/mm] zwischen dem Punkt, dem Ursprung und der positiven "x-Achse" gegeben. Mit ein wenig Trigonometrie bekommst du das schnell hin.
Dann gibt es zwei Tricks: Zwei Zahlen in Polardarstellung werden multipliziert, indem die Koeffizienten multipliziert und die Exponenten addiert werden: [mm] re^\phi*se^\psi=(r*s)e^{\phi+\psi} [/mm] , entsprechendes gilt für die Division.
Also: [mm] z_1 [/mm] direkt mit dem Trick vereinfachen
Bei [mm] z_2 [/mm] kannst du Zähler und den noch nicht quadrierten Nenner in Polardarstellung umrechne, und dann das Quadrieren und die Division einfach erledigen. Dann ist [mm] z_2 [/mm] allerdings immernoch eine Summe, dazu mußt du wieder völlig zurück zur karthesischen Darstellung a+jb, um im Anschluß wieder zur polardarstellung überzugehen, um [mm] z_1z_2 [/mm] zu berechnen.
Versuch das mal, das ganze ist nur eine Übung zur Umrechnung zwischen den beiden Darstellungen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 So 07.02.2010 | | Autor: | komlex |
danke mit den Trick zur vereinfachung habe ich die Aufgabe gelöst bekommen
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