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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Fr 01.09.2006 | | Autor: | jane882 |
Hey kann hier mal kurz jemand drüber gucken
f(x)= x²* [mm] e^x [/mm]
D= R
Sym: keine
Grenzwerte: lim f(x), x-> unendlich= unendlich, lim f(x), x-> -unendlich= 0
Ns: x²= 0, x= 0
Extrema:
f´(x)= [mm] 2x*e^x+e^x*x² [/mm]
[mm] e^x(2x*x²) [/mm]
Ps:
Wenn ich einen Wendepunkt berechnen will, von der Funktion: f(x)= [mm] (x+1)*e^x, [/mm] dann
f´´(x)= [mm] e^x( [/mm] 3+x), Null setzen: x= -3
dann muss ich die -3 ja in die 3 Ableitung einsetzen...Aber wie mach ich die 3 Ableitung
Pss:
Gibt es bei den Exponentialfunktionen nie eine Symmetrie? Und wenn nicht, wann gibt es eine:(...
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Hi, jane,
> Hey kann hier mal kurz jemand drüber gucken
Klaro!
> f(x)= x²* [mm]e^x[/mm]
>
> D= R
> Sym: keine
> Grenzwerte: lim f(x), x-> unendlich= unendlich,
lim f(x), x-> -unendlich= 0
Musst Du das beweisen (L'Hospital) oder schreibt Ihr das "einfach so hin"?
Stimmt jedenfalls bis dahin!
> Ns: x²= 0, x= 0
Berührstelle mit der x-Achse ("doppelte" NS)
> Extrema:
> f´(x)= [mm]2x*e^x+e^x*x²[/mm]
> [mm]e^x(2x*x²)[/mm]
Aber natürlich f'(x) = [mm] e^{x}*(2x \red{+} x^{2})
[/mm]
> Ps:
> Wenn ich einen Wendepunkt berechnen will, von der Funktion:
> f(x)= [mm](x+1)*e^x,[/mm] dann
> f´´(x)= [mm]e^x([/mm] 3+x), Null setzen: x= -3
> dann muss ich die -3 ja in die 3 Ableitung einsetzen...Aber
> wie mach ich die 3 Ableitung
Mit Produktregel, genau so wie die ersten beiden Ableitungen!
In Deinem Beispiel:
f(x) = [mm] (x+1)*e^{x};
[/mm]
f'(x) = [mm] 1*e^{x} [/mm] + [mm] (x+1)*e^{x} [/mm] = [mm] (x+2)*e^{x}
[/mm]
f''(x) = [mm] (x+3)*e^{x}
[/mm]
f'''(x) = [mm] (x+4)*e^{x} [/mm]
> Pss:
> Gibt es bei den Exponentialfunktionen nie eine Symmetrie?
Naja: Das kommt drauf an!
z.B. ist der Graph von f(x) = [mm] e^{x^{2}} [/mm] ist natürlich symmetrisch zur y-Achse,
der zu f(x) = [mm] \bruch{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} [/mm] ist punktsymmetrisch zum O-Punkt.
Aber bei Funktionen des Typs
f(x) = [mm] (ax+b)*e^{k*x}
[/mm]
oder auch
f(x) = [mm] (ax^{2} [/mm] + bx + [mm] c)*e^{k*x}
[/mm]
usw.
lässt sich Symmetrie ausschließen.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:39 Sa 02.09.2006 | | Autor: | jane882 |
Hi:)
Vielen Dank für deine Hilfe...
Okay also muss ich ja in die vierte Ableitung(für Wendepunkt!), also [mm] f(x)=(x+4)*e^x....-3 [/mm] einsetzen (hab vorher die 2 ableitung null gesetzt): also:
f´´´(-3)= (-3+4)*e(-3)= 0,049
um jetzt die Koordinaten des Wendepunktes zu erhalten, muss ich die -3 ja in die Ursprungsfunktion einsetzen, also: -2* e^(-3)= -0,09....
aber im Buch haben die da (-3/ -0,1) raus :(
Was hab ich falsch gemacht?
.....Ich hab nur das mit der Symmetrie noch icht ganz verstanden:(....Versteh ich einfach nicht:( Bin in der 12...und kein Mathe Lk:)
Dankeeee !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:54 Sa 02.09.2006 | | Autor: | Disap |
> ...
> Hi:)
Hallo.
> Vielen Dank für deine Hilfe...
> Okay also muss ich ja in die vierte Ableitung(für
> Wendepunkt!), also [mm]f(x)=(x+4)*e^x....-3[/mm] einsetzen (hab
wohl eher zweite und dritte.
> vorher die 2 ableitung null gesetzt): also:
> f´´´(-3)= (-3+4)*e(-3)= 0,049
>
> um jetzt die Koordinaten des Wendepunktes zu erhalten, muss
> ich die -3 ja in die Ursprungsfunktion einsetzen, also: -2*
> e^(-3)= -0,09....
Da hast du dich einfach nur verrechnet.
[mm] $(-3+1)*e^{-3}$ [/mm] ergibt ungefähr $-0.0996$ das gerundet ergibt -0.1
> aber im Buch haben die da (-3/ -0,1) raus :(
> Was hab ich falsch gemacht?
Im TR vielleicht die Nachkommastellen nicht beachtet?
> .....Ich hab nur das mit der Symmetrie noch icht ganz
> verstanden:(....Versteh ich einfach nicht:( Bin in der
> 12...und kein Mathe Lk:)
Was willst du da denn wissen? Auf die Frage, ob eine Exponentialfunktion Symmetrie haben kann - ja.
> Dankeeee !
MfG
Disap
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 10:54 Sa 02.09.2006 | | Autor: | jane882 |
aber wenn ich jett von f(x)= x²* [mm] e^x [/mm] die erste Ableitung mache_
f´(x)= [mm] e^x(2x+x²) [/mm] muss ich die Klammer ja Null setzen:
2x+x²= 0
....aber ich hab ja jetzt 2 x's ...ich hab das bisher nur mit einem gemacht...aber hey *idee krieg* pq Formel vielleicht? :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:56 Sa 02.09.2006 | | Autor: | Disap |
> ...
> aber wenn ich jett von f(x)= x²* [mm]e^x[/mm] die erste Ableitung
> mache_
> f´(x)= [mm]e^x(2x+x²)[/mm] muss ich die Klammer ja Null setzen:
Richtig. Unter der Voraussetzung, dass die Ableitung auch die von Zwerglein ist (und der die richtig angegeben hat)
> 2x+x²= 0
> ....aber ich hab ja jetzt 2 x's ...ich hab das bisher nur
Eigentlich ja 2x und ein [mm] x^2 [/mm] ;)
> mit einem gemacht...aber hey *idee krieg* pq Formel
> vielleicht? :)
Ja, PQ-Formel sind bei solchen quadratischen Sachen immer gut. Oder die quadratische Ergänzung wäre auch ein Mittelchen.
Glaubst du, du schaffst es, das auszurechnen? Ansonsten frag ruhig noch mal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Sa 02.09.2006 | | Autor: | jane882 |
Hi:)
Okay...ich versuchs mal...
Also: 2x+x²= 0...aber die pq Formel hat ja die Form: ax²+bx+c....Deshalb muss ich das doch jetzt umstellen, oder?
-> x²+2x
-2/2 +/- WURZEL AUS [mm] (2/2)^2= [/mm] -2/2 +/- 1
x1= 0, x2 = -2
so?:)
Frageee...kann ich so einen Summanden? Also diese 2x+x² immer mal umstellen, damits in die Form passt...was wäre z.b. bei 4x+x²-8
könnte ich dann: x²+4x-8 schreiben?
danke:)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Sa 02.09.2006 | | Autor: | jane882 |
Okay...:)
Aber jetzt hab ich wieder voll die Schwierigkeiten mit der zweiten Ableitung:(
Also erste war ja 2x* [mm] e^x+ e^x* [/mm] x²= [mm] e^x(2x+x²)
[/mm]
Für die zweite Aleitung muss ich dann diesen Ausdruck: 2x* [mm] e^x+ e^x* [/mm] x² mit der Produktregel berechnen, also:
[mm] 2*e^x*e^x*x²+ e^x*2x*2x*e^x= e^x( [/mm] 4x+x²+2)...aber das ist falsch oder:(
Und nochmal zu der Symmetrie...okay bei unserer Funktion f(x)= x²* [mm] e^x [/mm] gibt es keine Symmetrie..aber wir müssen dann immer noch in einem satz schreiben, warum nicht...weil es einen geraden und einen ungerade exponenten gibt?
merci:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:58 Sa 02.09.2006 | | Autor: | Disap |
> ...
> Okay...:)
> Aber jetzt hab ich wieder voll die Schwierigkeiten mit der
> zweiten Ableitung:(
>
> Also erste war ja 2x* [mm]e^x+ e^x*[/mm] x²= [mm]e^x(2x+x²)[/mm]
Aaargh, damit machst du das Ganze nur kompliziert.
> Für die zweite Aleitung muss ich dann diesen Ausdruck: 2x*
> [mm]e^x+ e^x*[/mm] x² mit der Produktregel berechnen, also:
>
> [mm]2*e^x*e^x*x²+ e^x*2x*2x*e^x= e^x([/mm] 4x+x²+2)...aber das ist
> falsch oder:(
Nö, ist richtig.
> Und nochmal zu der Symmetrie...okay bei unserer Funktion
> f(x)= x²* [mm]e^x[/mm] gibt es keine Symmetrie..aber wir müssen dann
Richtig, hierbei gibt es keine Symmetrie.
> immer noch in einem satz schreiben, warum nicht...weil es
> einen geraden und einen ungerade exponenten gibt?
Weil die Bedingungen f(x) = f(-x) für die Achsensymmetrie und -f(x) = f(-x) für die Punktsymmetrie zum Ursprung nicht erfüllt sind. Ferner zeigt sich das auch daran, dass die Extremstellen bei [mm] x_E=-2 [/mm] und [mm] x_E=0 [/mm] liegen. Was soll das nun sein? Weder Punktsymmetrie zum Ursprung noch Achsensymmetrie.
Anschaulich dürfte der Graph auch nicht symmetrisch aussehen.
Oder aber du beziehst dich auf das Unendlichkeitsverhalten. Für gewisse X läuft der Graph ja gegen Null und für andere X läuft der Graph ins Plus Unendliche. Das Unendlichkeitsverhalten (Limes) zeigt also einen Widerspruch zu einer Symmetrie.
Schöne Grüße
Disap
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Sa 02.09.2006 | | Autor: | jane882 |
danke:)
und wie krieg ich das mit der symmetrie jetzt in einen satz gepackt:(
ey jetzt echttttttttttttt? die zweite ableitung ist richtiggg??? crass:)
ist dann die dritte:
f(x)= [mm] e^x( [/mm] 8x+8+x²) ?:)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:12 Sa 02.09.2006 | | Autor: | jerry |
hallo zusammen.
bei der dritten ableitung hat sich ein kleiner fehler eingeschlichen.
es müßte
[mm] e^x(6 [/mm] +6 [mm] x+x^2)
[/mm]
rauskommen.
zur symmetrie:
wie disap schon meinte, erfüllt die funktion weder f(x)=f(-x) noch -f(x) = f(-x) und somit ist die funktion weder achsen noch punktsymmetrisch. das is als begründung vollkommen ausreichend würd ich sagen.
gruß benjamin
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Hi, jane,
> ...
> Okay...:)
> Aber jetzt hab ich wieder voll die Schwierigkeiten mit der
> zweiten Ableitung:(
>
> Also erste war ja 2x* [mm]e^x+ e^x*[/mm] x²= [mm]e^x(2x+x²)[/mm]
>
> Für die zweite Aleitung muss ich dann diesen Ausdruck: 2x*
> [mm]e^x+ e^x*[/mm] x² mit der Produktregel berechnen, also:
>
> [mm]2*e^x*e^x*x²+ e^x*2x*2x*e^x= e^x([/mm] 4x+x²+2)...aber das ist
> falsch oder:(
Das Endergebnis stimmt, aber beim Zwischenergebnis hast Du Dich vertan/vertippt?
f''(x) = [mm] 2*e^{x} [/mm] + [mm] 2x*e^{x} [/mm] + [mm] 2x*e^{x} [/mm] + [mm] x^{2}*e^{x} [/mm] =
[mm] (x^{2} [/mm] + 4x + [mm] 2)*e^{x}.
[/mm]
Dein falsches Zwischenergebnis ergäbe letztlich:
[mm] 2*e^x*e^x*x²+ e^x*2x*2x*e^x [/mm] = [mm] 6x^{2}*e^{2x} [/mm] !!??
mfG!
Zwerglein
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