Exponentialfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Easy2 |
| Aufgabe | Einem Kapital von 5000 DM werden am Ende des Jahres bei einem Zinssatz von 5% die Zinsen gutgeschrieben.
a) Auf welchen Betrag ist das Kapital nach 4 bzw. 9 Jahren angestiegen?
b) Nach wie viel Jahren hat sich das Kapital verdoppelt bzw. verdreifacht? |
Hallo ihr Lieben!
Alsom diese Aufgabe konnte ich nur mit Hilfe einer Wertetabelle ausrechnen, indem ich bei a) einfach die 5 % von 5000DM ausgerechnet habe (im heutigen Falle natürlich Euro;)) und zu den 5000 dazu gerechnet habe. und dann bei dem neuen Wert das gleiche etc... Ich soll das aber ja mit hilfe der Logarithmen und eben so wie man Exponentialfunktionen ausrechnet, rechnen und das ist mir momentan ein rätsel...
Vielen Dank im Vorraus!
Easy
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 Mi 19.09.2007 | | Autor: | DesterX |
Hi Isabel.
Es wird noch nicht ganz deutlich auf welche Weise das Kapital verzinst wird.
Wird es stetig verzinst, täglich oder vielleicht am Ende des Jahres. Ich gehe jetzt mal von dem letzten Fall aus.
Gegeben ist:
[mm] $K_0 [/mm] = 5000$, also das Kapital zum Zeitpunkt 0 und der Zinssatz $r=0.05$
zu a)
Nach 4 Jahren gilt:
[mm] $K_4=5000*(1,05)^4 [/mm] $
Mit der Idee [mm] $a^x=e^{ln(a)*x}$ [/mm] kannst du die Formel nun entsprechend umformen.
zu b)
Du musst im ersten Fall die Gleichung
[mm] $5000*(1,05)^T [/mm] = 10000$
$ [mm] \gdw [/mm] \ [mm] (1,05)^T [/mm] = 2 $
lösen. Hierzu benötigst du erneut den Log. .
Viele Grüße,
Dester
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Easy2 |
Vielen Dank, das hab ich alles soweit verstanden. Ich hab nur nicht ganz verstanden, warum man mal 1,05 nimmt. weil 100% plus 5 %?
|
|
|
| |
|
Hallo Easy!
> Ich hab nur nicht ganz verstanden, warum man mal 1,05 nimmt. weil
> 100% plus 5 %?
Ja, so ähnlich kann man argumentieren. Nach einem Jahr hat man $5 \ [mm] \%$ [/mm] mehr Kapital auf dem Konto, das muss man zu dem bisherigen Kaptial addieren:
[mm] $$K_1 [/mm] \ = \ [mm] K_0+K_0*\bruch{p\%}{100} [/mm] \ = \ [mm] K_0*\left(1+\bruch{p\%}{100}\right) [/mm] \ = \ [mm] K_0*q$$
[/mm]
Für den Erhöhungsfaktor $q_$ musst Du also immer die Pozentzahl $p \ [mm] \%$ [/mm] wie folgt ermitteln:
$$q \ = \ [mm] 1+\bruch{p\%}{100}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
