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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Sa 09.01.2010 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | Zwei Mathematikstudenten (A und B) lösen zwei Mathematikaufgaben im Team. Aufgabe 1 ist leicht: A (bzw. B) wird eine Zeit brauchen, die exponentialverteilt mit Erwartungswert 3 Minuten (bzw. 5 Minuten) ist. Die Aufgabe gilt als gelöst, wenn einer von beiden auf die richtige Idee gekommen ist.
Bei Aufgabe 2 ist es schwieriger, diesmal sind die Erwartungswerte der Knobeldauer 10 Minuten bzw. 20 Minuten. Auch diesmal gilt die Aufgabe als gelöst, wenn einer von beiden auf die richtige Idee gekommen ist.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden weiniger als 15 Minuten zu tun haben.
(Wir wollen annehmen, dass beide zunächst Aufgabe 1 bearbeiten und unmittelbar danach beide Aufgabe 2) |
Hallo.
Im Tutorium wurde noch gesagt, dass beide Studenten natürlich unabhängig voneinander denken. Außerdem wurde der Tipp gegeben, dass man das Minimum und die Summe von Exponentialverteilten ZV kombinieren muss.
Ich habe mich zuerst daran gesetzt und überlegt wie lange beide wohl an Aufgabe 1 sitzen werden und bin zu dem Schluss gekommen, dass sie mit einer W-keit von 25,74% weniger als 8 Minuten brauchen werden. Die 8 Minuten habe ich aus der Summe der EW für beide Studenten aus Aufgabe 1. Wobei ich mir nicht so sicher bin, ob ich das überhaupt machen durfte. Für die Aufgabe 2 bin ich analog vorgegangen und habe dort raus, dass beide mit einer W-keit von 26,18% weniger als 30 Minuten für diese Aufgabe brauchen.
Nun habe ich mich an die Summe gesetzt und wollte die W-keit ausrechnen, dass beide weniger als 15 Minuten insgesammt brauchen.
Aber ab da wurde ich stutzig und wusste nicht mehr weiter. Außerdem habe ich mich gefragt ob es überhaupt nötig war/ist das Minimum für Aufgabe 1 und 2 zu berechnen.
Ich hoffe mir kann jemand einen Tipp geben wie man eigentlich richtig vorgeht.
Danke im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 So 10.01.2010 | | Autor: | tvod |
Ich denke, dass Du das Minimum der ZVen und nicht ihre Summe (oder die ihrer Erwartungswerte; mir ist nicht ganz klar, was Du da gemacht hast) ausrechnen musst, wenn Du wissen willst, wie lange die beiden für eine der beiden Aufgaben brauchen; eine Aufgabe ist schließlich gelöst, sobald einer fertig ist.
Bei der Summe addierst Du ja die beiden Wartezeiten, d.h. da bekommst Du die Verteilung dafür, dass die beiden die Aufgabe nacheinander bearbeiten statt "beide-starten-gleichzeitig-und-stoppen-wenn-der-erste-fertig-ist".
Ich denke, da ist insgesamt [mm] P(min(A1,B1)+min(A2,B2)\le15) [/mm] gefragt.
(Mit ZVen A1="Zeit, die Student A für Aufgabe 1 braucht", .., B2="Zeit, die Student B für Aufgabe 2 braucht")
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:17 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Wurzel2 |
Hallo.
Danke für deine Antwort. Ich hatte schon Angst, dass mir keiner weiterhelfen kann.
Also Schritt für Schritt:
Sei Y:={min(A1,B1)} Dann muss ich doch P(Y[mm]\le[/mm]b)=(1-e^(-[mm]\lambda_1[/mm]*b))*(1-e^(-[mm]\lambda_2[/mm]*b)) rechnen. Dann habe ich dass Maximum raus, d.h. die Wkeit wann beide mit der Aufgabe fertig sind. Da aber die Aufgabe gelöst ist, wenn nur einer schon auf die richtige Lösung gekommen ist rechne ich nun noch einmal 1-P(Y[mm]\le[/mm]b). Richtig?
Nur was ist mein b? Muss ich hier die EW für die erste Aufgabe aus der Aufgabenstellung addieren, sprich 8 Minuten? Also b=8?
Vielleicht bis hier erst einmal einen Tipp bitte und dann mach ich weiter.
Danke im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 13.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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