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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:45 Fr 06.05.2005 | | Autor: | chris28 |
Hallo
Ich hätte eine Aufgabe wo ich die Lösung noch nicht gefunden habe.
Die Textaufgabe lautet folgend: Zur Untersuchung der Langeitwirkung eines Medikamentes wurde einer Versuchsperson eine Dosis von 700 mg verabreicht. Die im alltäglichen Abstand erfolgte Messung der Konzentration des Medikamentes im Blut ergab folgende Werte :
0 1 2 3 4 5 Zeit in Tage
100 72 51.84 37.32 26.87 19.35 Konzentration K(in mg/l)
1, Frage wie lautet die Gleichung der Zerfallfunktion
2. Frage Nach wievielen Tage ist die Konzentration unter 5 mg/l gesunken.
Der Lösungsansatz der ich habe ist:
z. B. 51.84 = 700 * x hoch 2
Wie finde ich den Wert x heraus ?
Ich bin für jede Hilfestellung dankbar.
Grüsse
C. Blättler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chris!
> Die im alltäglichen Abstand erfolgte Messung der Konzentration des
> Medikamentes im Blut ergab folgende Werte :
> 0 1 2 3 4 5 Zeit in Tage
> 100 72 51.84 37.32 26.87 19.35 Konzentration K(in mg/l)
>
> 1. Wie lautet die Gleichung der Zerfallfunktion
> 2. Nach wievielen Tage ist die Konzentration unter 5mg/l gesunken.
>
> Der Lösungsansatz der ich habe ist:
> z. B. 51.84 = 700 * x hoch 2
Wie bist Du denn darauf gekommen? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
In Deiner Überschrift erwähnst Du "Exponentialgleichung", und das ist bei Zerfallsfunktionen immer ein guter Ansatz.
Die allgemeine Gleichung lautet:
$K(t) \ = \ a * [mm] e^{b*t}$ [/mm] mit $t$ die Zeit in Tagen
Setze doch einfach mal die ersten beiden Wertepaare ein.
$K(t=0) \ = \ K(0) \ = \ 100 \ = \ a * [mm] e^{b*0} [/mm] \ = \ ...$
Daraus läßt sich doch nun sehr schnell der 1. Parameter $a$ ermitteln
($a \ = \ 100$).
2. Wertepaar
$K(1) \ = \ 72 \ = \ 100 * [mm] e^{b*1}$
[/mm]
Aus dieser Gleichung erhältst Du nun den 2. Parameter $b$.
Am besten überprüfst Du das dann auch für die restlichen Wertepaare.
Für die 2. Aufgabe mußt Du dann diese ermittelte Funktionsgleichung gleich 5 setzen und anschließend nach $t$ umstellen.
$K(t) \ = \ ... \ = \ 5$ [mm] $\gdw$ [/mm] $t \ = \ ...$
Kommst Du nun alleine weiter? Sonst frage ruhig nochmal nach ...
Gruß
Loddar
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