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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:27 Mi 12.11.2008 | | Autor: | blade_mz |
| Aufgabe | Mit einem Geigerzähler ist die Strahlungsintensität von strahlenden Materialien mit unterschiedlichen Absorberdicken aufzunehmen. Hier gilt die Formel: I = [mm] I_0 [/mm] * exp (- [mm] \mu [/mm] * d )
[mm] \mu [/mm] ist ein Materialkennwert der Absorberplatten
d ist die Plattendicke
Aus diesen Messwerten ist [mm] \mu [/mm] zu bestimmen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
ich hatte vor mit einem leastsquare befehl dieses Problem zu lösen. Dazu habe ich folgendes Programm geschrieben:
restart:
with(stats[fit,describe]):
dW:=[0,0.2,0.4,0.6,0.8]:
U := [.2649000000, 0.8750000000e-1, 0.3270000000e-1, 0.1130000000e-1, 0.250000000e-2]:
expfkt:=leastsquare[[I0,mu],I=I0*exp(d*mu),{I,d}]([U,dW]);
Dies führt jedoch zu keinem Erfolg. Über Hilfe würde ich mich freuen.
dW sind die Absorberdicken
U die entsprechenden Intensitäten in [mm] 1/cm^2*s
[/mm]
Schönen Gruß
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Sehr schön.
Mit vollständigen Informationen wäre die Aufgabe womöglich lösbar. I und [mm] I_0 [/mm] kann ich noch erschließen, aber welches sind denn die vorliegenden Messwerte?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:46 Mi 12.11.2008 | | Autor: | blade_mz |
Es wurde ermittelt:
zur Dicke d = 0 mm (also ohne Absorber) eine Intensität von 0.2649
zur Dicke d = 0.2mm eine Intensität von 0.0875
zur Dicke d = 0.4mm eine Intensität von 0.0327
zur Dicke d = 0.6mm eine Intensität von 0.0113
zur Dicke d = 0.8mm eine Intensität von 0.0025
Diese Werte habe ich in dW und U zusammengefasst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:14 Mi 12.11.2008 | | Autor: | reverend |
ok, danke.
Was wirft Dein Programm denn aus?
Wird die Strahlungsintensität bei zunehmender Wanddicke geringer oder höher? Wo ist eigentlich mu definiert? Ist die Methode der kleinsten Quadrate auch die passende?
Du musst auf keine dieser Fragen Antwort geben, Hauptsache, Du hast eine für Dich.
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Mi 12.11.2008 | | Autor: | uliweil |
Hallo blade_mz,
unabhängig von reverends rethorischen Fragen ist mir folgendes aufgefallen:
I ist die imaginäre Einheit in Maple, also nicht als Variable benutzen.
Da Du [mm] \mu [/mm] bestimmen sollst, müsste das doch in den geschweiften Klammern der zu berechnenden Größen auftauchen und nicht d.
Die abhängige Variable hätte ich als I angesehen und nicht als mu und die unabhängige als d und nicht als I0.
Und vor allem: leastsquare läßt laut Beschreibung nur Gleichungen zu, die in den gesuchten Größen linear sind, das ist aber hier nicht der Fall (Hilfetext ansehen).
Gruß
Uli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Mi 12.11.2008 | | Autor: | blade_mz |
wer lesen kann ist klar im Vorteil :) Das war ganz schön dumm von mir... :)
hat denn jemand ne ahnung, wie man das problem auf ne andere Art und Weise lösen kann?
schönen gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Fr 14.11.2008 | | Autor: | uliweil |
Hallo blade_mz,
ich habe noch mal etwas geforscht und den Hinweis aus der Maple-Hilfe verifiziert, dass man die gesuchte Gleichung durch Umformen linearisieren kann, bevor man dann MdkQ anwendet. Der Artikel in Wikipedia dazu ("kleinste Quadrate" suchen) gibt diesen Tip auch.
Also: I = [mm] I_{0} \cdot exp(-\mu\cdot [/mm] d) umformen in
log(I) = [mm] log(I_{0}) [/mm] - [mm] \mu \cdot [/mm] d
und dann mit formalen Variablen in Maples leastsquare einsteigen:
logI = logI0 - [mm] \mu \cdot [/mm] d.
Dabei ist aber einiges zu beachten:
- Die Werte von U müssen logarithmiert werden.
- Der Wert von logI0, wenn man ihn hat, muss durch exp wieder in I0 umgerechnet werden.
Im Anhang habe ich das mal gemacht, das Ergebnis sieht vernünftig aus. Bitte erst nach eigenem erfolgreichen Versuch zur Kontrolle verwenden!
Gruß
Uli
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: mw) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Do 20.11.2008 | | Autor: | blade_mz |
Hey Uli,
danke für deine Hilfe. hat mir sehr weitergeholfen.
War überrascht von der Einfachheit der Lösung :)
Funktioniert einwandfrei.
Schönen Gruß
Matthias
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